2023年中考数学一轮摸底试卷备考（练习）
<p>面对中考，考生对待数学这一科目需保持平常心态，复习数学时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。下文准备了中考数学一轮摸底试卷的相关内容。</p><p>A级 基础题</p><p>1.1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是( )</p><p>A.10° B.20° C.30° D.80°</p><p>2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )</p><p>A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4</p><p>3.下列各图中，∠1大于∠2的是( )</p><p>4.在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )</p><p>A.1对 B.2对 C.3对 D.4对</p><p>5.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4-2-16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )</p><p>A.0根 B.1根 C.2根 D.3根</p><p>6.不一定在三角形内部的线段是( )</p><p>A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线</p><p>7.如图4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )</p><p>A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC</p><p>C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D</p><p>8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )</p><p>A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等</p><p>9.ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________</p><p>10.已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________.</p><p>11.(2023年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4-2-21所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.</p><p>(1)求证：CF∥AB;</p><p>(2)求∠DFC的度数.</p><p>12.如图4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.</p><p>(1)求证：△ABE≌△CBD;</p><p>(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.</p><p>B级 中等题</p><p>13.在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是( )</p><p>A.15° B.20° C.25° D.30°</p><p>14.直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).</p><p>C级 拔尖题</p><p>15.(1)如图4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;</p><p>(2)如图4-2-25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;</p><p>(3) 拓展与应用：如图4-2-25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.</p><p>1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A</p><p>9.20</p><p>10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)</p><p>11.解：(1)由三角板的性质可知：</p><p>∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.</p><p>∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.</p><p>∴∠1=∠3，∴CF∥AB.</p><p>(2)由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.</p><p>12.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.</p><p>∴∠ABE=∠CBD.</p><p>在△ABE和△CBD中，</p><p>AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).</p><p>(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，</p><p>∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.</p><p>∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，</p><p>∴∠BEA=45°+30°=75°.</p><p>由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.</p><p>13.D 14.13</p><p>15.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，</p><p>∴∠BDA=∠CEA=90°.</p><p>∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.</p><p>∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.</p><p>又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.</p><p>∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.</p><p>(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，</p><p>∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.</p><p>∴∠DBA=∠CAE.</p><p>∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，</p><p>∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.</p><p>∴DE=AE+AD=BD+CE.</p><p>(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，</p><p>则BD=AE，∠DBA=∠EAC.</p><p>∵△ABF和△ACF均为等边三角形，</p><p>∴∠ABF=∠CAF=60°.</p><p>∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.</p><p>∴∠DBF=∠EAF.</p><p>∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.</p><p>∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.</p><p>∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.</p><p>∴△DEF为等边三角形.</p>
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