九金十一银
<p>（依据：《九章算术》；编诗：陈钢）九金十一银，重量两持平；</p><p>相互换一个，黄金那头轻；</p><p>相差十三两，不知是何因；</p><p>现问金银各一枚，各是几两又几斤？</p><p>【解说】 这是依据《九章算术》上的“九金十一银”算题编写而成的。原来的题目是：</p><p>“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银各一枚各重几何？”</p><p>如果用通俗的话来说，题目的意思可以是</p><p>有9枚重量相等的黄金和11枚重量相等的白银，它们的重量恰好相等。如果把一枚黄金放到白银里，而把一枚白银放到黄金里，则原来放金子那边的重量就要轻13两。问：金、银各一枚的重量各是多重？</p><p>依据题意，我们可以列出两个文字等式：</p><p>11银-9金=0两（重量相等）……①</p><p>（1金+10银）-（8金+1银）=13两……②</p><p>将第②个文字等式加以整理，可得：</p><p>1金+10银-8金-1银=13两</p><p>即 9银-7金=13两………③</p><p>为了消去一个未知数，比方消去“金子重量”这个未知数，我们可将①式里的各个数都乘以7，将③式里的各个数都乘以9：</p><p>①×7，得（11银×7）-（9金×7）=（0两×7）</p><p>即77银-63金=0两……④</p><p>③×9，得（9银×9）-（7金×9）=（13两×9）</p><p>即 81银-63金=117两……⑤</p><p>现在，只要用⑤式来减④式，就会消去一个未知数，并求出另一个未知数。具体解法从略。</p><p>【思考、练习】</p><p></p>
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