都加七十三
<p>（依据：《算法统宗》；编诗：陈钢）甲加七十三，乙丙和翻番；</p><p>乙加七十三，甲丙和乘三；</p><p>丙加七十三，四个甲乙含。</p><p>大家算一算，三数各若干？</p><p>【解说】这是依据明代大数学家程大位编著的《算法统宗》中的一道题目编写而成的。题目的原文是：</p><p>“问有甲、乙、丙三数，甲加七十三，得为乙丙数者倍；乙加七十三，得为甲丙数者三；丙加七十三，得为甲乙数者四。其本数各几何？”</p><p>题目的意思可解释为：</p><p>有甲乙丙三个数，若甲数加上73，则得数是乙丙两数之和的2倍；若乙数加上73，则得数是甲丙两数之和的3倍；若丙数加上73，则得数是甲乙两数之和的4倍。问：甲、乙、丙三个数原来各是多少？</p><p>依据题意，可以列出下面的等式：</p><p>甲+73=2乙+2丙</p><p>乙+73=3甲+3丙</p><p>丙+73=4甲+4乙</p><p>将它们整理一下，可得</p><p>2乙+2丙-甲=73……①</p><p>3甲+3丙-乙=73……②</p><p>4甲+4乙-丙=73……③</p><p>从观察中可以发现，①式+②式×2，可消去一个未知数“乙”：</p><p></p><p>将②式×4，加上③式，也会消去一个未知数“乙”：</p><p></p><p>把④、⑤两个文字等式放在一起，再分析、推算：</p><p>5甲+8丙=219……④</p><p>16甲+11丙=365……⑤</p><p>可以发现，将⑤式×8，减去④式×11，又可以消去一个未知的丙数，从而求出未知的甲数：</p><p>128甲+88丙=2023……⑤×8-） 55甲+88丙=2023……④×11</p><p>73甲 =511</p><p>所以，甲数原来是 511÷73=7</p><p>丙数原来是（219-7×5）÷8=184÷8=23</p><p>乙数原来是（73+7-23×2）÷2=34÷2=17</p><p>答：甲数为7，乙数为17，丙数为23。</p><p>【思考、练习】</p><p>仿照这道题目，自编一个“几数都加几十几”的习题，并且解答出来。</p><p>（提示：编题的注意事项是——①“几数都加几十几”中的“几数”，可以是两数、三数或四数，但它们都加的那个“几十几”，必须是一个相同的“几十几”；②甲加“几十几”，得数应为其他数的和的2倍，乙加“几十几”，得数应为其他数的和的3倍，丙加“几十几”，得数应为其他数的和的4倍，……）</p>
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