九年级数学复习资料
<p>小编寄语：一学期以来，同学们的许多方面在学校里得到了发展，接下来的期末考试，会对这一年以来，同学们的进步情况，下面小编整理了九年级数学复习资料，供大家参考，希望对大家能有所帮助。</p><p>反比例函数</p><p>一、复习目标：</p><p>（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．</p><p>（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．</p><p>（3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。</p><p>（4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。</p><p>二、知识梳理</p><p>表达式y=kx(k0)</p><p>图象k0</p><p>性质</p><p>1．图象在第一、三象限；</p><p>2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；</p><p>2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．</p><p>在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k|</p><p>反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。</p><p>二次函数</p><p>一、复习目标：</p><p>（1）认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.</p><p>（2）理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.</p><p>（3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.</p><p>（4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.</p><p>（5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.</p><p>二、知识梳理</p><p>1、二次函数的概念：形如的函数.</p><p>2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.</p><p>3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.</p><p>4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.</p><p>5、二次函数解析式的三种形式：</p><p>（1）一般式：（2）顶点式：</p><p>（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.</p><p>6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.</p><p>7、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。</p><p>（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.</p><p>（3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.</p><p>8、二次函数的最值问题和增减性：</p><p>系数a的符号时，最值</p><p>增减性</p><p>a＞0</p><p>最小值</p><p>时y随x的增大而减小.</p><p>a＜0</p><p>最大值时y随x的增大而增大.</p><p>相似三角形</p><p>一、复习目标：</p><p>1.巩固相似三角形的概念。掌握相似三角形的性质。会运用复习相似三角形的判定判断两个三角形相似。</p><p>2、会利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。</p><p>3、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。</p><p>4、能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。</p><p>二、知识梳理</p><p>1.相似三角形的定义：</p><p>对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。</p><p>2.相似比</p><p>相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。</p><p>△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_____1:2____.</p><p>二、三角形的识别、性质和应用</p><p>1、识别</p><p>①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．</p><p>②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．</p><p>③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．</p><p>2、性质：两个三角形相似，则：</p><p>①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；</p><p>③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．</p><p>3、比例线段：</p><p>（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么反过来：如果那么：a:b=c:d。</p><p>（2）b是线段a、d的比例中项，则。反过来亦成立。</p><p>4、黄金分割：</p><p>（1）如果B是线段AC的黄金分割点(ACBC)，则AC：BC==0.618</p><p>（2）黄金三角形的作法及性质，并会推广黄金矩形的性质。</p><p>5、相似多边形的定义及性质6、图形位似的定义及性质</p><p>圆的基本性质</p><p>圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距</p><p>的垂径定理</p><p>认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）</p><p>识圆心角、弧、弦、弦心距的关系</p><p>与圆有关的角：圆心角，圆周角</p><p>弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形</p><p>圆中的有关计算：</p><p>圆锥的侧面积、全面积</p><p>一、圆的概念</p><p>1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。</p><p>2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。</p><p>3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，</p><p>点和圆的位置关系：</p><p>如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：</p><p>（1）dr</p><p>二、几点确定一个圆</p><p>问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？</p><p>（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？</p><p>（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？</p><p>定理：经过确定一个圆。</p><p>三、圆的性质定理</p><p>1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；</p><p>2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧</p><p>3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦</p><p>4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。</p><p>5、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的。</p><p>推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是，90圆周角所对的弦是。</p><p>2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。</p><p>五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积</p><p>1、弧长公式：</p><p>2、扇形的面积：</p><p>如何在平时提高数学成绩</p><p>1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。</p><p>2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。</p><p>3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。</p><p>4、重视平时考试出现的错误。定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。</p><p>数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。</p><p>快速提高数学成绩的五大攻略</p><p>攻略一：概念记清，基础夯实。数学做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是不定项选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。</p><p>攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要埋下头去做题，抬起头来想题，在做题中关注思路、方法、技巧，要苦做更要巧做。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。</p><p>攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能傻做。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到触类旁通的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。</p><p>攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，一朝被蛇咬，十年怕井绳，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是分分必争，一分也失不得。</p><p>攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的软肋，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成瘸腿。</p>
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