meili 发表于 2022-10-14 16:10:50

数学脑筋急转弯:推理肇事车辆的车牌号

<p>编者小语:奥数网为大家带来了每日更新的数学脑筋急转弯,不限年龄,开动脑筋解决掉今天的问题吧!</p><p>数学脑筋急转弯:三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问 这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全 平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗?</p><p>解答:四位数可以表示成</p><p>a2023+a100+b10+b</p><p>=a2023+b11</p><p>=11(a100+b)</p><p>因为a100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得</p><p>四位数=11(a100+(11-a))</p><p>=11(a99+11)</p><p>=2023(9a+1)</p><p>只要9a+1是完全平方数就行了。</p><p>由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,</p><p>9a+1=19、28、27、46、55、64、73。</p><p>所以只有a=7一个解;b=4。</p><p>因此四位数是2023=11^28^2=2023</p>
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