中考复习：初中数学三角函数公式
<p>中考复习：初中数学三角函数公式</p><p>三角函数公式</p><p>正弦（sin）:角的对边比上斜边</p><p>余弦（cos）:角的邻边比上斜边</p><p>正切（tan）:角的对边比上邻边</p><p>余切（cot）:角的邻边比上对边</p><p>正割（sec）:角的斜边比上邻边</p><p>余割（csc）:角的斜边比上对边</p><p>sin30=1/2</p><p>sin45=根号2/2</p><p>sin60=根号3/2</p><p>cos30=根号3/2</p><p>cos45=根号2/2</p><p>cos60=1/2</p><p>tan30=根号3/3</p><p>tan45=1</p><p>tan60=根号3</p><p>两角和公式</p><p>sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB</p><p>sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?</p><p>cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB</p><p>cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB</p><p>tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)</p><p>tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)</p><p>cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?</p><p>cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)</p><p>2023倍角公式</p><p>Sin2A=2SinA?CosA</p><p>Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1</p><p>tan2A=2tanA/1-tanA^2</p><p>2023三倍角公式</p><p>tan3a = tan atan(/3+a) tan(/3-a)</p><p>2023半角公式</p><p>2023和差化积</p><p>sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]</p><p>sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]</p><p>cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]</p><p>cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]</p><p>tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB</p><p>2023积化和差</p><p>sin(a)sin(b) = -1/2*</p><p>cos(a)cos(b) = 1/2*</p><p>sin(a)cos(b) = 1/2*</p><p>cos(a)sin(b) = 1/2*</p><p>2023诱导公式</p><p>sin(-a) = -sin(a)</p><p>cos(-a) = cos(a)</p><p>sin(/2-a) = cos(a)</p><p>cos(/2-a) = sin(a)</p><p>sin(/2+a) = cos(a)</p><p>cos(/2+a) = -sin(a)</p><p>sin(-a) = sin(a)</p><p>cos(-a) = -cos(a)</p><p>sin(+a) = -sin(a)</p><p>cos(+a) = -cos(a)</p><p>tanA=tanA = sinA/cosA</p><p>2023万能公式</p><p>2023其它公式</p><p>2023其他非重点三角函数</p><p>csc(a) = 1/sin(a)</p><p>sec(a) = 1/cos(a)</p><p>2023双曲函数</p><p>sinh(a) = /2</p><p>cosh(a) = /2</p><p>tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)</p><p>公式一：</p><p>设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：</p><p>sin（2k＋）= sin</p><p>cos（2k＋）= cos</p><p>tan（2k＋）= tan</p><p>cot（2k＋）= cot</p><p>公式二：</p><p>设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（＋）= -sin</p><p>cos（＋）= -cos</p><p>tan（＋）= tan</p><p>cot（＋）= cot</p><p>公式三：</p><p>任意角与 -的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（-）= -sin</p><p>cos（-）= cos</p><p>tan（-）= -tan</p><p>cot（-）= -cot</p><p>公式四：</p><p>利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（）= sin</p><p>cos（）= -cos</p><p>tan（）= -tan</p><p>cot（）= -cot</p><p>公式五：</p><p>利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（2）= -sin</p><p>cos（2）= cos</p><p>tan（2）= -tan</p><p>cot（2）= -cot</p><p>公式六：</p><p>/2及3/2与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（/2+）= cos</p><p>cos（/2+）= -sin</p><p>tan（/2+）= -cot</p><p>cot（/2+）= -tan</p><p>sin（/2-）= cos</p><p>cos（/2-）= sin</p><p>tan（/2-）= cot</p><p>cot（/2-）= tan</p><p>sin（3/2+）= -cos</p><p>cos（3/2+）= sin</p><p>tan（3/2+）= -cot</p><p>cot（3/2+）= -tan</p><p>sin（3/2-）= -cos</p><p>cos（3/2-）= -sin</p><p>tan（3/2-）= cot</p><p>cot（3/2-）= tan</p><p>(以上kZ)</p><p>这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用</p><p>Asin(t+)+ Bsin(t+) =</p><p>{(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }</p><p>表示根号,包括{……}中的内容</p><p>函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割</p><p>在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有</p><p>正弦函数 sin=y/r</p><p>余弦函数 cos=x/r</p><p>正切函数 tan=y/x</p><p>余切函数 cot=x/y</p><p>正割函数 sec=r/x</p><p>余割函数 csc=r/y</p><p>（斜边为r，对边为y，邻边为x。）</p><p>以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：</p><p>正矢函数 versin =1-cos</p><p>余矢函数 covers =1-sin</p><p>正弦（sin）:角的对边比上斜边</p><p>余弦（cos）:角的邻边比上斜边</p><p>正切（tan）:角的对边比上邻边</p><p>余切（cot）:角的邻边比上对边</p><p>正割（sec）:角的斜边比上邻边</p><p>余割（csc）:角的斜边比上对边</p><p>同角三角函数间的基本关系式：</p><p>平方关系：</p><p>sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)/2</p><p>tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)/2</p><p>cot^2()+1=csc^2()</p><p>积的关系：</p><p>sin=tan*cos</p><p>cos=cot*sin</p><p>tan=sin*sec</p><p>cot=cos*csc</p><p>sec=tan*csc</p><p>csc=sec*cot</p><p>倒数关系：</p><p>tancot=1</p><p>sincsc=1</p><p>cossec=1</p><p>直角三角形ABC中,</p><p>角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,</p><p>余弦等于角A的邻边比斜边</p><p>正切等于对边比邻边,</p><p>三角函数恒等变形公式</p><p>两角和与差的三角函数：</p><p>cos(+)=coscos-sinsin</p><p>cos(-)=coscos+sinsin</p><p>sin()=sincoscossin</p><p>tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)</p><p>tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)</p><p>三角和的三角函数：</p><p>sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin</p><p>cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos</p><p>tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)</p><p>辅助角公式：</p><p>Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中</p><p>sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>tant=B/A</p><p>Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B</p><p>倍角公式：</p><p>sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)</p><p>cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()</p><p>tan(2)=2tan/</p><p>三倍角公式：</p><p>sin(3)=3sin-4sin^3()</p><p>cos(3)=4cos^3()-3cos</p><p>半角公式：</p><p>sin(/2)=((1-cos)/2)</p><p>cos(/2)=((1+cos)/2)</p><p>tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin</p><p>降幂公式</p><p>sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2</p><p>cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2</p><p>tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))</p><p>万能公式：</p><p>sin=2tan(/2)/</p><p>cos=/</p><p>tan=2tan(/2)/</p><p>积化和差公式：</p><p>sincos=(1/2)</p><p>cossin=(1/2)</p><p>coscos=(1/2)</p><p>sinsin=-(1/2)</p><p>和差化积公式：</p><p>sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]</p><p>sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]</p><p>cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]</p><p>cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]</p><p>推导公式</p><p>tan+cot=2/sin2</p><p>tan-cot=-2cot2</p><p>1+cos2=2cos^2</p><p>1-cos2=2sin^2</p><p>1+sin=(sin/2+cos/2)^2</p><p>其他：</p><p>sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0</p><p>cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及</p><p>sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2</p><p>tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0</p><p>cosx+cos2x+...+cosnx= /2sinx</p><p>证明：</p><p>左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx</p><p>=/2sinx （积化和差）</p><p>=/2sinx=右边</p><p>等式得证</p><p>sinx+sin2x+...+sinnx= - /2sinx</p><p>证明:</p><p>左边=-2sinx/(-2sinx)</p><p>=/(-2sinx)</p><p>=- /2sinx=右边</p><p>等式得证</p><p>三角函数的诱导公式</p><p>公式一：</p><p>设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：</p><p>sin（2k＋）＝sin</p><p>cos（2k＋）＝cos</p><p>tan（2k＋）＝tan</p><p>cot（2k＋）＝cot</p><p>公式二：</p><p>设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（＋）＝－sin</p><p>cos（＋）＝－cos</p><p>tan（＋）＝tan</p><p>cot（＋）＝cot</p><p>公式三：</p><p>任意角与 -的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（－）＝－sin</p><p>cos（－）＝cos</p><p>tan（－）＝－tan</p><p>cot（－）＝－cot</p><p>公式四：</p><p>利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（－）＝sin</p><p>cos（－）＝－cos</p><p>tan（－）＝－tan</p><p>cot（－）＝－cot</p><p>公式五：</p><p>利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（2－）＝－sin</p><p>cos（2－）＝cos</p><p>tan（2－）＝－tan</p><p>cot（2－）＝－cot</p><p>公式六：</p><p>/2及3/2与的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（/2＋）＝cos</p><p>cos（/2＋）＝－sin</p><p>tan（/2＋）＝－cot</p><p>cot（/2＋）＝－tan</p><p>sin（/2－）＝cos</p><p>cos（/2－）＝sin</p><p>tan（/2－）＝cot</p><p>cot（/2－）＝tan</p><p>sin（3/2＋）＝－cos</p><p>cos（3/2＋）＝sin</p><p>tan（3/2＋）＝－cot</p><p>cot（3/2＋）＝－tan</p><p>sin（3/2－）＝－cos</p><p>cos（3/2－）＝－sin</p><p>tan（3/2－）＝cot</p><p>cot（3/2－）＝tan</p><p>(以上kZ)</p>
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