2023中考数学专题训练（一）
<p>2023中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！</p><p>一、选择题</p><p>1.(2023山东枣庄，第3题3分)如图，AB∥CD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，则D的度数为()</p><p>A.17B.34C.56D.124</p><p>考点：平行线的性质;直角三角形的性质</p><p>分析：根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.</p><p>解答：解：∵AB∥CD，</p><p>DCE=A=34，</p><p>∵DEC=90，</p><p>D=90﹣DCE=90﹣34=56.</p><p>故选C.</p><p>点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.</p><p>2.1.(2023湖南张家界，第7题，3分)如图，在Rt△ABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是()</p><p>A.4 B.4 C.8 D.8</p><p>考点：线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.</p><p>分析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.</p><p>解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，ACB=60，</p><p>A=30.</p><p>∵DE垂直平分斜边AC，</p><p>AD=CD，</p><p>ACD=30，</p><p>DCB=60﹣30=30，</p><p>∵BD=2，</p><p>CD=AD=4，</p><p>AB=2+4+2=6，</p><p>在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，</p><p>在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，</p><p>故选：B.</p><p>点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.</p><p>3.(2023十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为()</p><p>A.2 B.C.2 D.</p><p>考点：勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.</p><p>分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.</p><p>解答：解：∵AD∥BC，DEBC，</p><p>DEAD，CAD=ACB</p><p>∵点G为AF的中点，</p><p>DG=AG，</p><p>GAD=GDA，</p><p>CGD=2CAD，</p><p>∵ACD=2ACB，</p><p>ACD=CGD，</p><p>CD=DG=3，</p><p>在Rt△CED中，DE==2.</p><p>故选：C.</p><p>点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.</p><p>4.(2023娄底8.(3分))下列命题中，错误的是()</p><p>A.平行四边形的对角线互相平分</p><p>B.菱形的对角线互相垂直平分</p><p>C.矩形的对角线相等且互相垂直平分</p><p>D.角平分线上的点到角两边的距离相等</p><p>考点：命题与定理.</p><p>分析：根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.</p><p>解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;</p><p>B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确;</p><p>C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误;</p><p>D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.</p><p>故选C.</p><p>点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.</p><p>5.(2023山东淄博,第10题4分)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()</p><p>A.1 B.C.D.2</p><p>考点：勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网</p><p>分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.</p><p>解答：解：如图，连接EC.</p><p>∵FC垂直平分BE，</p><p>BC=EC(线段垂直平分线的性质)</p><p>又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，</p><p>故EC=2</p><p>利用勾股定理可得AB=CD==.</p><p>故选：C.</p><p>点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.</p><p>6.(2023安徽省,第8题4分)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，B=90，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()</p><p>A.B.C.4 D.5</p><p>考点：翻折变换(折叠问题).</p><p>分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.</p><p>解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，</p><p>∵D是BC的中点，</p><p>BD=3，</p><p>在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，</p><p>解得x=4.</p><p>故线段BN的长为4.</p><p>故选：C.</p><p>点评：考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.</p><p>7.(2023广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()</p><p>A.B.C.D.</p><p>考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.</p><p>分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.</p><p>解答：解：连接OC，</p><p>∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，</p><p>AE2+CE2=AC2，</p><p>△ACE是直角三角形，即AECD，</p><p>∵sinA==，</p><p>A=30，</p><p>COE=60，</p><p>=sinCOE，即=，解得OC=，</p><p>∵AECD，</p><p>=，</p><p>===.</p><p>故选B.</p><p>点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.</p><p>8.(2023滨州，第7题3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()</p><p>A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，3</p><p>考点：勾股定理的逆定理</p><p>分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.</p><p>解答：解：A、42+52=2023，不可以构成直角三角形，故本选项错误;</p><p>B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确;</p><p>C、22+32=2023，不可以构成直角三角形，故本选项错误;</p><p>D、12+()2=332，不可以构成直角三角形，故本选项错误.</p><p>故选B.</p><p>点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.</p><p>9.(2023年山东泰安，第8题3分)如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为()</p><p>A.6 B.7 C.8 D.10</p><p>分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.</p><p>解：如图，∵ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=3.又CE=CD，</p><p>CE=1，ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，</p><p>ED是△AFD的中位线，BF=2ED=8.故选：C.</p><p>点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.</p><p>10.(2023年山东泰安，第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图③，则折痕DE的长为()</p><p>A.cm B.2 cm C.2 cm D.3cm</p><p>分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.</p><p>解：∵△ABC是直角三角形，A=30，ABC=90﹣30=60，</p><p>∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，</p><p>BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30，</p><p>∵沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADE=ADE，</p><p>BDE=ABD+ADE=180=90，</p><p>在Rt△BCD中，BD=BCcos30=4=cm，</p><p>在Rt△ADE中，DE=BDtan30==cm.故选A.</p><p>点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键.</p><p>11.(2023海南,第6题3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()</p><p>A.120B.90C.60D.30</p><p>考点：直角三角形的性质.</p><p>分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.</p><p>解答：解：∵直角三角形中，一个锐角等于60，</p><p>另一个锐角的度数=90﹣60=30.</p><p>故选D.</p><p>点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.</p><p>12.(2023随州，第7题3分)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()</p><p>A.100米B.50米C.米D.50米</p><p>考点：解直角三角形的应用</p><p>分析：过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案.</p><p>解答：解：过B作BMAD，</p><p>∵BAD=30，BCD=60，</p><p>ABC=30，</p><p>AC=CB=100米，</p><p>∵BMAD，</p><p>BMC=90，</p><p>CBM=30，</p><p>CM=BC=50米，</p><p>BD==50米，</p><p>故选：B.</p><p>点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半.</p><p>13.(2023黔南州，第11题4分)如图，在△ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D.如果A=30，AE=6cm，那么CE等于()</p><p>A.cm B.2cm C.3cm D.4cm</p><p>考点：含30度角的直角三角形.</p><p>分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值.</p><p>解答：解：∵EDAB，A=30，</p><p>AE=2ED，</p><p>∵AE=6cm，</p><p>ED=3cm，</p><p>∵ACB=90，BE平分ABC，</p><p>ED=CE，</p><p>CE=3cm;</p><p>故选C.</p><p>点评：此题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.</p><p>以上就是学习方法网为同学们整理的中考数学专题训练，预祝同学们金榜题名！</p>
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