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meili 发表于 2022-10-14 16:10:03

2023中考数学专题训练（五）

2023中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！一、选择题1.(2023山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为()A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线.分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.∵EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，故选：B.点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.2.(2023湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是()A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定.分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO.解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ABC=DCB，在△ABC和△DCB中，△ABC≌△DCB(SAS);故正确;B、∵AD∥BC，△AOD∽△COB，∵BCAD，△AOD不全等于△COB;故错误;C、∵△ABC≌△DCB，ACB=DBC，∵ABC=DCB，ABO=DCO，在△ABO和△DCO中，△ABO≌△DCO(AAS);故正确;D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BAD=CDA，在△ADB和△DAC中，△ADB≌△DAC(SAS)，故正确.故选B.点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.3.(2023山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是()A.B.C.D.考点：等腰梯形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论.解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180，AD∥BC，DAP=ACB，ADB=ABD，∵AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，∵BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在△ABP中，∵ABD=30，BAC=90，APB=60，DPC=60，cosDPC=cos60=.故选A.点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.4.(2023浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为()A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：考点：相似三角形的判定与性质.分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=.解答：解：∵AD∥BC，ACB=DAC又∵ACD=90，△CBA∽△ACDAB=2，DC=3，COSACB==，COSDAC==∵△ABC与△DCA的面积比=，△ABC与△DCA的面积比=，故选：C.点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.5.(2023湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()米.(第1题图)A.7.5 B.15 C.22.5 D.30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选D.点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6.(2023德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A.4米B.6米C.12米D.24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选B.点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.7.(2023广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为()A.12 B.15 C.12 D.15考点：等腰梯形的性质.分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，AD∥BC，四边形ADCE是平行四边形，AEB=BCD=60，∵CA平分BCD，ACE=BCD=30，∵AEB是△ACE的外角，AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，EAC=30，AE=CE=3，四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，AEB=60，△ABE是等边三角形，AB=BE=AE=3，梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.故选D.点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.8.(2023襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，则A等于()A.80B.90C.100D.110考点：梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得DEC=80，A=180﹣80=100.解答：解：∵DE=DC，C=80，DEC=80，∵AB∥DE，DEC=80，∵AD∥BC，A=180﹣80=100，故选：C.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.9.(2023台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何?()A.8 B.9 C.62 D.63分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解.解：∵AEBC，AEB=90，∵AB=10，BE=8，AE=AB2-BE2=102-82=6，∵AD∥BC，DAE=AEB=90，AD=DE2-AE2=(63)2-62=62.故选C.点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.10.(2023年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是()A.13 B.26 C.36 D.39考点：等腰梯形的性质;中点四边形.分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.故选B.点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用..填空题1.(2023广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+.考点：直角梯形.分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.解答：解：过点A作AEBD于点E，∵AD∥BC，A=120，ABC=60，ADB=DBC，∵BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABE=ADE=30，AB=AD，AE=AD=1，DE=，则BD=2，∵C=90，DBC=30，DC=BD=，BC===3，梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.故答案为：7+.点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键.2.(2023扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5.(第1题图)考点：等腰梯形的性质;多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半.解答：解：正八边形的内角和是：(8﹣2)180=2023，则正八边形的内角是：20238=135，则1=135=67.5.故答案是：67.5.点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.3.(2023扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3.(第2题图)考点：翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.解答：解：∵DE是△ABC的中位线，DE∥BC，BC=2DE=10cm;由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，S△ABC=BCAF=108=40cm2.故答案为：40.点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.4.(2023黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC(或ABC=DCB、D)等条件时，有MB=MC(只填一个即可).考点：梯形;全等三角形的判定..专题：开放型.分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则D，∵点M是AD的中点，AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，△ABM≌△△DCM(SAS)，MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC(或ABC=DCB、D)等.点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.5.(2023青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2.考点：轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，∵BCD=60，对角线AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，∵AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=.故答案为：2.点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.6.(2023攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是.考点：相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.解答：解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分ABC，EBF=EBC，∵BECD，BEF=BEC=90，在△BEF和△BEC中，△BEF≌△BEC(ASA)，EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1DF：FC=1：4，∵AD∥BC，△ADF∽△BCF，=()2=，S△ADF=4=，S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.故答案为：.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.7.(2023湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为.第1题图考点：等腰梯形的性质.分析：首先根据等腰梯形的性质可得C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，C=45，∵EB∥AD，BEC=45，EBC=90，∵AB∥CD，BE∥AD，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=1，∵CD=3，EC=3﹣1=2，∵EB2+CB2=EC2，EB=BC=，△BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2.点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.三.解答题1.(2023年江苏南京，第19题)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形?为什么?(第1题图)考点：三角形的中位线、菱形的判定分析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，DE是△ABC的中位线，DE∥BC，又∵EF∥AB，四边形DBFE是平行四边形;(2)解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形.理由如下：∵D是AB的中点，BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，DE=BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键.2.(2023乐山，第21题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E.若AD=1，AB=2，求CE的长.考点：直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长.解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在△ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，∵CEAB，CE=BC=2.点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键.3.(2023攀枝花，第19题6分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A(2，﹣3)，C(0，2).(1)求过点B的双曲线的解析式;(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.考点：等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.分析：(1)过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=(k0)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.解答：解：(1)如图，过点C作CDAB于D，∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，﹣3)，CD=2，BD=3，∵C(0，2)，点B的坐标为(2，5)，设双曲线的解析式为y=(k0)，则=5，解得k=10，双曲线的解析式为y=;(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1.c o m理由如下：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x=5时，y==2，平移后的点C落在(1)中的双曲线上.点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.4.(2023黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F.(1)当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF.(不需证明)(2)当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.考点：旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..分析：(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可;(2)根据题意得出图2的结论为：ME=(BD+CF)，图3的结论为：ME=(CF﹣BD)，进而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.解答：解：(1)如图1，∵MEm于E，CFm于F，ME∥CF，∵M为BC的中点，E为BF中点，ME是△BFC的中位线，EM=CF.(2)图2的结论为：ME=(BD+CF)，图3的结论为：ME=(CF﹣BD).图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BDm，CFmBD∥CFDBM=KCM在△DBM和△KCM中△DBM≌△KCM(ASA)，DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，ME=(CF+CK)=(CF+DB)图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BDm，CFmBD∥CFMBD=KCM在△DBM和△KCM中△DBM≌△KCM(ASA)DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=(CF﹣CK)=(CF﹣DB).点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.以上就是学习方法网为同学们整理的中考语文备考试卷，预祝同学们金榜题名！

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2023中考数学专题训练（五）