高中数学奇偶性检测考试题（有答案）
<p>1.3.2 奇偶性 第二课时 优化训练</p><p>1．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()</p><p>A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数</p><p>C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数</p><p>解析：选B.f(－x)＝－x3为奇函数，</p><p>x1＜x2，－x1＞－x2.</p><p>f(－x1)－f(－x2)＝－x31－(－x32)＝x32－x31＞0，</p><p>f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)为减函数．</p><p>2．定义在R上的偶函数f(x)在上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则()</p><p>A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0</p><p>C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0</p><p>解析：选D.f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，可得f(x)在上单调递增，依题意有：－4＜－1f(－4)＞f(－1)f(4)－f(－1)＞0.</p><p>5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()</p><p>A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1</p><p>C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1</p><p>解析：选D.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x2＋|x|－1，</p><p>∵f(－x)＝－f(x)，－f(x)＝x2＋|x|－1，f(x)＝－x2－|x|＋1.</p><p>6．(2023年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2[0，＋)(x1x2)，有fx2－fx1x2－x10，则()</p><p>A．f(3)f(－2)f(1)</p><p>B．f(1)f(－2)f(3)</p><p>C．f(－2)f(3)</p><p>D．f(3)f(－2)</p><p>解析：选A.由已知fx2－fx1x2－x10，得f(x)在x[0，＋)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(－2)f(1)，故选A.</p><p>7．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．</p><p>解析：利用函数f(x)是偶函数，则k－1＝0，k＝1，f(x)＝－x2＋3即可得出单调区间．</p><p>答案：[0，＋)</p><p>8．若f(x)是偶函数，当x[0，＋)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是________．</p><p>解析：</p><p>偶函数的图象关于y轴对称，先作出f(x)的图象，如图所示，由图可知f(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜1}，</p><p>f(x－1)＜0的解集为{x|0＜x＜2}．</p><p>答案：{x|0＜x＜2}</p><p>9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．</p><p>解析：f(a)＋f(b)＞0，f(a)＞－f(b)，</p><p>f(a)＞f(－b)，f(x)为减函数，</p><p>a＜－b，a＋b＜0.</p><p>答案：＜</p><p>10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．</p><p>解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．</p><p>f(0)＝0，即b1＋02＝0，b＝0，</p><p>又f(12)＝12a1＋14＝25，a＝1，</p><p>f(x)＝x1＋x2.</p><p>11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．</p><p>解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上递增，</p><p>可知f(x)在(0，＋)上递减．</p><p>∵2a2＋a＋1＝2(a＋14)2＋78＞0，</p><p>2a2－2a＋3＝2(a－12)2＋52＞0，</p><p>且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，</p><p>2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，</p><p>即3a－2＞0，解得a＞23.</p><p>12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)，g(x)．</p><p>解：由f(x)＋g(x)＝1x－1.①</p><p>把x换成－x，得</p><p>f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，</p><p>∵f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)．</p><p>又∵g(x)为奇函数，</p><p>g(－x)＝－g(x)，</p><p>f(x)－g(x)＝－1x＋1.②</p><p>由①②得f(x)＝1x2－1，g(x)＝xx2－1.</p>
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