高中数学指数函数及其性质测试题（附答案）
<p>1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()</p><p>A．y3y2 B．y2y3</p><p>C．y1y3 D．y1y2</p><p>解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，</p><p>y3＝(12)－1.5＝21.5，</p><p>∵y＝2x在定义域内为增函数，</p><p>且1.81.44，</p><p>y1y2.</p><p>2．若函数f(x)＝ax，x14－a2x＋2，x1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()</p><p>A．(1，＋) B．(1,8)</p><p>C．(4,8) D．时，f(x)＝3x－2的值域为________．</p><p>解析：x[－1,1]，则133，即－533x－21.</p><p>答案：－53，1</p><p>9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.</p><p>解析：∵f(－x)＝f(x)，</p><p>e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，</p><p>(x＋u)2＝(x－u)2，</p><p>u＝0，f(x)＝e－x2.</p><p>∵x20，－x20，0＜e－x21，</p><p>m＝1，m＋u＝1＋0＝1.</p><p>答案：1</p><p>10．讨论y＝(13)x2－2x的单调性．</p><p>解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R，</p><p>令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下：</p><p>u＝x2－2x</p><p>＝(x－1)2－1 y＝(13)u</p><p>y＝(13)x2－2x</p><p>x(－，1] ? ? ?</p><p>x(1，) ? ? ?</p><p>由表可知，原函数在(－，1]上是增函数，在(1，＋)上是减函数．</p><p>11．已知2x(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．</p><p>解：由2x(14)x－3，得2x2－2x＋6，</p><p>x－2x＋6，x2.(12)x(12)2＝14，</p><p>即y＝(12)x的值域为[14，＋)．</p><p>12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.</p><p>(1)求函数的定义域；</p><p>(2)判断函数f(x)的奇偶性；</p><p>(3)求证：f(x)0.</p><p>解：(1)由2x－10，得x0，</p><p>函数的定义域为{x|x0，xR}．</p><p>(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，</p><p>f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)</p><p>＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x，</p><p>而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x，</p><p>f(－x)＝f(x)，</p><p>函数f(x)为偶函数．</p><p>(3)证明：当x0时，由指数函数性质知，</p><p>01，－12x－10，</p><p>12x－1－1，</p><p>12x－1＋12－12.</p><p>又x0，f(x)＝(12x－1＋12)x0.</p><p>由f(x)为偶函数，当x0时，f(x)0.</p><p>综上，当xR，且x0时，函数f(x)0.</p>
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