高中数学集合的含义与表示测试题（带答案）
<p>1．下列各组对象中不能构成集合的是()</p><p>A．水浒书业的全体员工</p><p>B．《优化方案》的所有书刊</p><p>C．2023年考入清华大学的全体学生</p><p>D．美国NBA的篮球明星</p><p>解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．</p><p>2．(2023年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()</p><p>①R；②3Q；③0N*；④|－4|N*.</p><p>A．1B．2</p><p>C．3 D．4</p><p>解析：选B.①②正确，③④错误．</p><p>3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40的等腰三角形}中有元素()</p><p>A．2个 B．3个</p><p>C．4个 D．无数个</p><p>解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40或顶角为40.(2)当底边长为1时，底角为40或顶角为40，所以共有4个三角形．</p><p>4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．</p><p>解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.</p><p>由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.</p><p>答案：3</p><p>1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()</p><p>A．梯形B．平行四边形</p><p>C．菱形 D．矩形</p><p>答案：A</p><p>2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()</p><p>A．0A B．aA</p><p>C．aA D．a＝A</p><p>答案：C</p><p>3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()</p><p>①教2023届高一的年轻教师；</p><p>②你所在班中身高超过1.70米的同学；</p><p>③2023年广州亚运会的比赛项目；</p><p>④1,3,5.</p><p>A．1个 B．2个</p><p>C．3个 D．4个</p><p>解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．</p><p>4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()</p><p>A．锐角三角形 B．直角三角形</p><p>C．钝角三角形 D．等腰三角形</p><p>解析：选D.根据元素的互异性可知，ab，ac，bc.</p><p>5．下列各组集合，表示相等集合的是()</p><p>①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；</p><p>②M＝{3,2}，N＝{2,3}；</p><p>③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．</p><p>A．① B．②</p><p>C．③ D．以上都不对</p><p>解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.</p><p>6．若所有形如a＋2b(aQ、bQ)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2，则有()</p><p>A．xM，yM B．xM，yM</p><p>C．xM，yM D．xM，yM</p><p>解析：选B.x＝13－52＝－341－2023，y＝3＋2是无理数，而集合M中，bQ，得xM，yM.</p><p>7．已知①5R；②13Q；③0＝{0}；④0N；⑤Q；⑥－3Z.其中正确的个数为________．</p><p>解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0N；⑤Q，①②⑥正确．</p><p>答案：3</p><p>8．对于集合A＝{2,4,6}，若aA，则6－aA，那么a的取值是________．</p><p>解析：当a＝2时，6－a＝4A；</p><p>当a＝4时，6－a＝2A；</p><p>当a＝6时，6－a＝0A，</p><p>所以a＝2或a＝4.</p><p>答案：2或4</p><p>9．若a，bR，且a0，b0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．</p><p>解析：当a0，b0时，|a|a＋|b|b＝2；</p><p>当a0时，|a|a＋|b|b＝0；</p><p>当a0且b0时，|a|a＋|b|b＝－2.</p><p>所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.</p><p>答案：3</p><p>10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3A，试求实数a的值．</p><p>解：∵－3A，</p><p>－3＝a－3或－3＝2a－1.</p><p>若－3＝a－3，则a＝0，</p><p>此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．</p><p>若－3＝2a－1，则a＝－1，</p><p>此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．</p><p>综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.</p><p>11．集合A是由形如m＋3n(mZ，nZ)的数构成的，试判断12－3是不是集合A中的元素？</p><p>解：∵12－3＝2＋3＝2＋31，而2,1Z，</p><p>2＋3A，即12－3A.</p><p>12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．</p><p>解：根据集合中元素的互异性，有</p><p>a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，</p><p>解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.</p><p>再根据集合中元素的互异性，</p><p>得a＝0b＝1或a＝14b＝12.</p>
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