高中数学分数指数幂练习题（带答案）
<p>数学必修1(苏教版)</p><p>2.2指数函数</p><p>2．2.1分数指数幂</p><p>在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？</p><p>基础巩固</p><p>1．下列各式中，对xR，nN*恒成立的是()</p><p>A.nxn＝x B.n|x|n＝x</p><p>C．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|</p><p>解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数.</p><p>答案：D</p><p>2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()</p><p></p><p>A．ac B．ba</p><p>C．ba D．ac</p><p>解析：将根指数化为相同，再比较被开方数．</p><p>答案：D</p><p>3．式子3＋5＋3－5的化简结果为()</p><p>A．1 B．10 C．100 D.10</p><p>解析：3＋5＋3－5＝6＋252＋6－252＝5＋122＋5－122＝10.</p><p>答案：D</p><p>4.614－2023＋40.2023－(3＋)0的值是()</p><p>A．0 B.12 C．1 D.32</p><p>解析：原式＝52－32＋0.5－1＝12.</p><p>答案：B</p><p>5．已知x2＋x－2＝22且x1，则x2－x－2的值为()</p><p>A．2或－2 B．－2 C．2 D.6</p><p>解析：(x2＋x－2)2＝(22)2，即x4＋x－4＋2＝8，即x4＋x－4＝6，而(x2－x－2)2＝x4＋x－4－2＝4，</p><p>又∵x1，x2x－2，故x2－x－2＝2.</p><p>解析：C</p><p>6．计算：2＋25－52＋15－1＝________.</p><p>解析：5－5＝－5(5－1)，2＋2＝2(2＋1)．</p><p>答案：－10</p><p>7．若4a2－4a＋1＝31－2a3，则a的取值范围是________．</p><p>解析：∵2a－12＝|2a－1|＝1－2a，</p><p>2a－10，即a12.</p><p>答案：－，12</p><p>8.5＋26＋5－26＝________.</p><p>解析：原式＝3＋2＋3－2＝23.</p><p>答案：23</p><p>9．化简：（ － ＋1）（ ＋ ＋1）（x－ ＋1）＝________.</p><p>解析：原式＝[( ＋1)2－( )2](x－ ＋1)＝(x＋1＋ )(x－ ＋1)＝(x＋1)2－( )2＝x2＋x＋1.</p><p>答案：x2＋x＋1</p><p>10.36a2023a94的结果是________．</p><p>解析：[ ]4[ ]4＝＝a2＋2＝a4.</p><p>答案：a4</p><p>11．用分数指数幂表示4a3aa＝________.</p><p>解析：原式＝ ＝</p><p>答案：</p><p>12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________.</p><p>解析：∵m＝2－3，n＝2＋3，原式＝13－32＋13＋32＝112－63＋112＋63＝ ＝162＋3＋2－3＝46＝23.</p><p>答案：23</p><p>13．（ ）（－ ）6（－ ）＝________.</p><p>解析：原式＝－2－3 ＝ .</p><p>答案：</p><p>14．计算： 33yx3x2y(x0)．</p><p>解析：原式＝</p><p>＝ ＝</p><p>能力提升</p><p>15.82＋122＋124＋128＋1＋1＝________.</p><p>解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1</p><p>＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1</p><p>＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1</p><p>＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1</p><p>＝(28－1)(28＋1)＋1</p><p>＝216－1＋1＝216.</p><p>原式＝22＝4.</p><p>答案：4</p><p>16．化简：a3b23ab2a14b2023ba(a，b0)的结果是________．</p><p>解析：原式＝＝</p><p>＝＝ab.</p><p>答案：ab</p><p>17．x12，2，则4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________.</p><p>解析：原式＝|2x－1|＋2|x－2|</p><p>＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3.</p><p>答案：3</p><p>18．已知a＝ (nN*)，求(a2＋1＋a)n的值．</p><p>解析：∵a＝ ，</p><p>a2＋1＝ ＋1</p><p>＝</p><p>＝ ＝ .</p><p>a2＋1＋a＝ ＋ .</p><p>(a2＋1＋a)n＝2023.</p><p>19．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．</p><p>解析：原式＝ ＝a2x＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1. xKb 1. Com</p><p>20．设x＝3a＋a2＋b3＋3a－a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值．</p><p>解析：设u＝3a＋a2＋b3，v＝3a－a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a，uv＝3a2－a2＋b3＝－b.</p><p>x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx，</p><p>x3＋3bx－2a＝0.</p><p>21．化简： － .</p><p>解析：原式＝ －</p><p>＝ － ＋ －</p><p>＝ － ＋ － － －</p><p>＝－2 ＝－23xyxy.</p><p>22．化简： ＋ － .</p><p>解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝ ，式子就变得简单些了．令b＝ ，即a＝b3，原式＝b3－1b2＋b＋1＋b3＋1b＋1－b3－bb－1＝ ＋ － ＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－ .</p>
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