高中数学函数的零点练习题（有答案）
<p>数学必修1(苏教版)</p><p>2．5函数与方程</p><p>2．5.1函数的零点</p><p>已知二次函数y＝x2－2x－3，令y＝0即x2－2x－3＝0时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？</p><p>基础巩固</p><p>1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间()</p><p>A．(0,1) B．(1,1.25)</p><p>C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)</p><p>解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.</p><p>答案：D</p><p>2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为()</p><p>A．0个 B．1个 C．2个 D．3个</p><p>解析：：x0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x＝e2.</p><p>答案：C</p><p>3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则()</p><p>A．f(m－1)0</p><p>B．f(m－1)0</p><p>C．f(m－1)＝0</p><p>D．f(m－1)与0的大小不能确定</p><p>解析：结合图象易判断．</p><p>答案：A</p><p>4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()</p><p>A．(－2，－1) B. (－1,0)</p><p>C. (0,1) D．(1,2)</p><p>解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选C.</p><p>答案：C</p><p>5．函数f(x)＝4x－2x＋1－3的零点是________</p><p>解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.</p><p>答案：log23</p><p>6．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点是__________．</p><p>解析：利用定义可求解．</p><p>答案：1，352</p><p>7．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________．</p><p>解析：由零点定义可求解．</p><p>答案：3</p><p>8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，当234时，函数f(x)的零点为x0(n，n＋1)(nN*)，则n＝________.</p><p>解析：根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，</p><p>f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，</p><p>x0(2,3)，故n＝2.</p><p>答案：2</p><p>9．证明：方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．</p><p>证明：令f(x)＝x2x－1，</p><p>则f(x)在区间(－，＋)上的图象是一条连续不断的曲线．</p><p>当x＝0时，f(x)＝－10.当x＝1时，f(x)＝10.</p><p>f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．</p>
页:
[1]