meili 发表于 2022-10-14 16:09:54

高中数学基本初等函数课后练习题(含答案)

<p>人教必修一第二章基本初等函数课后练习题(含答案)</p><p>2.1指数函数</p><p>2.1.1根式与分数指数幂</p><p> </p><p>1.27的平方根与立方根分别是()</p><p>A.3 3,3 B.3 3,3</p><p>C.3 3,3 D.3 3,3</p><p>2. 的运算结果是()</p><p>A.2 B.-2</p><p>C.2 D.不确定</p><p>3.若a2-2a+1=a-1,则实数a的取值范围是()</p><p>A.</p><p>4.下列式子中,正确的是()</p><p>A. =2</p><p>B. =-4</p><p>C. =-3</p><p>D. =2</p><p>5.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()</p><p>A.-x= (x0)</p><p>B. = (y0)</p><p>C. = (x0)</p><p>D. =- (x0)</p><p>6.设a,bR,下列各式总能成立的是()</p><p>A.( - )3=a-b</p><p>B. =a2+b2</p><p>C. - =a-b</p><p>D. =a+b</p><p>7.计算: + (a0,n1,nN*).</p><p>8.化简:6+4 2+6-4 2=__________.</p><p>9.化简: + + =()</p><p>A.1 B.-1 C.3 D.-3</p><p>10.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求a-ba+b的值.</p><p>2.1.2指数幂的运算</p><p> </p><p>1.化简 的结果是()</p><p>A.35 B.53</p><p>C.3 D.5</p><p>2.计算[(-2)2] 的值为()</p><p>A.2 B.-2</p><p>C.22 D.-22</p><p>3.若(1-2x) 有意义,则x的取值范围是()</p><p>A.xR B.xR,且x12</p><p>C.x D.x12</p><p>4.设a0,计算( )2( )2的结果是()</p><p>A.a8 B.a4</p><p>C.a2 D.a</p><p>5. 的值为()</p><p>A.103 B.3</p><p>C.-13 D.6</p><p>6.计算:(-1.8)0+(1.5)-2 + =________.</p><p>7.化简: .</p><p>8.化简:ab3 ba3 a2b=__________.</p><p>9.若x0,则(2x +3 )(2x -3 )-4x (x-x )=__________.</p><p>10.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…).</p><p>(1)求2-2的值;</p><p>(2)设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求gx+ygx-y的值.</p><p>2.1.3指数函数及其图象</p><p></p><p>1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()</p><p>A.y=(-4)x B.y=x(1)</p><p>C.y=-4x D.y=ax+2(a0,且a1)</p><p>2.y=2x+2-x的奇偶性为()</p><p>A.奇函数</p><p>B.偶函数</p><p>C.既是偶函数又是奇函数</p><p>D.既不是奇函数也不是偶函数</p><p>3.函数f(x)=1-2x的定义域是()</p><p>A.(-,0] B.上的最大值与最小值之和为3,则函数y=3ax-1在上的最大值为()</p><p>A.6 B.1 C.3 D.32</p><p>5.(2023年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中,指数函数y=ax和y=bx的图象如图K22,则下列关系中正确的是()</p><p>图K22</p><p>A.a<b<1 B.b<a<1</p><p>C.a>b>1 D.b>a>1</p><p>6.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上单调递增的函数是()</p><p>A.y=x3 B.y=|x|+1</p><p>C.y=-x2+1 D.y=2-|x|</p><p>7.已知函数f(x)=12xx4,fx+1 x<4,求f(3)的值.</p><p>8.设函数f(x)=2-x, x-,1,x2,x=__________.</p><p>9.已知 =49(a0) ,则 =__________.</p><p>10.(1)若f(log2x)=x,求f12的值;</p><p>(2)若log2=0,log3=0,求x+y的值.</p><p>2.2.2对数的性质及其应用</p><p> </p><p>1.计算log23log32的结果为()</p><p>A.1 B.-1</p><p>C.2 D.-2</p><p>2.(2023年陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()</p><p>A.logablogcb=logca</p><p>B.logablogca=logcb</p><p>C.logabc=logablogac</p><p>D.loga(b+c)=logab+logac</p><p>3.(2023年四川泸州一模)2lg2-lg125的值为()</p><p>A.1 B.2</p><p>C.3 D.4</p><p>4.lg12.5-lg58+lg0.5=()</p><p>A.-1 B.1</p><p>C.2 D.-2</p><p>5.若log513log36log6x=2,则x=()</p><p>A.9 B.19</p><p>C.25 D.125</p><p>6.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=()</p><p>A.10 B.10</p><p>C.20 D.100</p><p>7.计算:lg2lg52+lg0.2lg40.</p><p>8.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log2023=______________.</p><p>9.已知log83=p,log35=q,以含p,q的式子表示lg2.</p><p>10.已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实根.求实数a,b和m的值.</p><p>2.2.3对数函数及其性质(1)</p><p> </p><p>1.若log2a<0,12b>1,则()</p><p>A.a>1,b>0 B.a>1,b<0</p><p>C.0<a<1, b>0 D.0<a<1, b<0</p><p>2.(2023年广东揭阳一模)已知集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x2},则下列结论正确的是()</p><p>A.-3A B.3B</p><p>C.AB=B D.AB=B</p><p>3.函数y=log2x与y=log x的图象关于()</p><p>A.x轴对称 B.y轴对称</p><p>B.原点对称 D.直线y=x对称</p><p>4.函数y=1log0.54x-3的定义域为()</p><p>A.34,1</p><p>B.34,+</p><p>C.(1,+)</p><p>D.34,1(1,+)</p><p>5.若函数f(x)=loga(x+1)(a0,a1)的定义域和值域都是,则a=()</p><p>A.13 B.2</p><p>C.22 D.2</p><p>6.已知a0,且a1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是图中的()</p><p>7.若函数y=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(-1,0)和(0,1),求a,b的值.</p><p>8.已知A={x|2},定义在A上的函数y=logax(a>0,且a1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为()</p><p>A.2 B.2</p><p>C.-2 D.2或2</p><p>9.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()</p><p>A.ab B.ba</p><p>C.ac D.bc</p><p>10.已知函数f(x)=lnkx-1x-1(k0).</p><p>(1)求函数f(x)的定义域;</p><p>(2)若函数f(x)在区间上的每一个x值,不等式f(x)>12x+m恒成立,求实数m的取值范围.</p><p>2.2.5对数函数及其性质(3)</p><p> </p><p>1.设a=log 2,b=log 3,c=120.3,则()</p><p>A.ac B.ab</p><p>C.ba D.bc</p><p>2.将函数y=3x-2的图象向左平移2个单位,再将所得图象关于直线y=x对称后,所得图象的函数解析式为()</p><p>A.y=4+log3x B.y=log3(x-4)</p><p>C.y=log3x D.y=2+log3x</p><p>3.方程log2x=x2-2的实根有()</p><p>A.3个 B.2个</p><p>C.1个 D.0个</p><p>4.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b=()</p><p>A.3 B.4</p><p>C.5 D.6</p><p>5.如图K21,给出函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图象,则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图象是()</p><p>图K21</p><p>A.①②③④ B.①③②④</p><p>C.②③①④ D.①④③②</p><p>6.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是()</p><p>7.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图K22,则a,b满足的关系是()</p><p>图K22</p><p>A.0a-11</p><p>B.0a-11</p><p>C.0b-11</p><p>D.0a-1b-11</p><p>8.下列函数的图象中,经过平移或翻折后不能与函数y=log2x的图象重合的函数是()</p><p>A.y=2x B.y=log x</p><p>C.y=4x2 D.y=log21x+1</p><p>9.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,求a的值.</p><p>10.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(01).</p><p>(1)求函数f(x)的定义域;</p><p>(2)求方程f(x)=0的解;</p><p>(3)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.</p><p>2.3幂函数</p><p> </p><p>1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()</p><p>A.(0,0) B.(0,1)</p><p>C.(1,1) D.(-1,-1)</p><p>2.下列说法正确的是()</p><p>A.y=x4是幂函数,也是偶函数</p><p>B.y=-x3是幂函数,也是减函数</p><p>C.y=x是增函数,也是偶函数</p><p>D.y=x0不是偶函数</p><p>3.已知幂函数f(x)的图象经过点2,22,则f(4)的值为()</p><p>A.16 B.116</p><p>C.12 D.2</p><p>4.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+)上单调递减的函数为()</p><p>A.y=x-2 B.y=x-1</p><p>C.y=x2 D.y=x</p><p>5.当x(1,+)时,下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是()</p><p>A.y=x B.y=x-2</p><p>C.y=x2 D.y=x-1</p><p>6.设a=0.7 ,b=0.8 ,c=log30.7,则()</p><p>A.ca B.cb</p><p>C.ac D.bc</p><p>7.若幂函数y=(m2-3m+3)x 的图象不经过坐标原点,求实数m的取值范围.</p><p>8.给出函数的一组解析式如下:</p><p>①y= ;②y= ;③y= ;④y= ;</p><p>⑤y= ;⑥y= ;⑦y= ;⑧y=x3;⑨y=x-3;⑩y= .回答下列问题:</p><p>(1)图象关于y轴对称的函数有__________;</p><p>(2)图象关于原点对称的函数有__________.</p><p>9.请把相应的幂函数图象代号填入表格.</p><p>①y= ;②y=x-2;③y= ;④y=x-1;</p><p>⑤y= ;⑥y= ;⑦y= ;⑧y= .</p><p>函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧</p><p>图象代号</p><p>10.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,当m为何值时,f(x)是:</p><p>(1)幂函数;</p><p>(2)幂函数,且是(0,+)上的增函数;</p><p>(3)正比例函数;</p><p>(4)反比例函数;</p><p>(5)二次函数.</p><p>第二章基本初等函数(Ⅰ)</p><p>2.1指数函数</p><p>2.1.1根式与分数指数幂</p><p>1.B2.A3.A</p><p>4.B解析:A错, =2;C错, =|-3|=3;D错,( )5=-2.</p><p>5.C解析:A错,-x=-x (x0);B错, =(-y) (y0);D错,x = (x0).</p><p>6.B</p><p>7.解:当n为奇数时,原式=a-b+a+b=2a;</p><p>当n为偶数时,原式=b-a-a-b=-2a.</p><p>8.4解析:原式=22+222+22+22-222+22</p><p>=2+22+2-22</p><p>=2+2+2-2=4.</p><p>9.B解析:∵3.2023, =-3.143.14-=-1, =10--10=-1,而 =1.故原式=-1+1-1=-1.</p><p>10.解:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,</p><p>a+b=6,ab=4.</p><p>∵a>b>0,</p><p>a-ba+b2=a+b2-4aba+b+2ab=2023=2.</p><p>a-ba+b=2.</p><p>2.1.2指数幂的运算</p><p>1.B</p><p>2.C解析:[(-2)2] =(2) =(2)-1=22.</p><p>3.D</p><p>4.C解析:原式==a2.</p><p>5.A解析:原式=310 =103.</p><p>6.29解析:原式=1+20232 + =1+1+27=29.</p><p>7.解:原式= == .</p><p>8. 解析:原式=ab3 ba3 a2b</p><p>=a b ba3 a2b =a b b a a2b</p><p>=a b a b =a b</p><p>=a0b = .</p><p>9.-23解析:(2x +3 )(2x -3 )-4x (x-x )</p><p>=4x -33-4x +4=-23.</p><p>10.解:(1)2-2</p><p>=</p><p>=2ex(-2e-x)</p><p>=-4e0=-4.</p><p>(2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)</p><p>=ex+y+e-(x+y)-ex-y-e-(x-y)</p><p>=g(x+y)-g(x-y)=4,①</p><p>同法可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8.②</p><p>由①②解方程组gx+y-gx-y=4,gx+y+gx-y=8.</p><p>解得g(x+y)=6,g(x-y)=2,</p><p>gx+ygx-y=62=3.</p><p>2.1.3指数函数及其图象</p><p>1.B2.B3.A</p><p>4.A解析:g(x)=ax的图象经过一、二象限,f(x)=ax+b是将g(x)=ax的图象向下平移|b|(b<-1)个单位而得,因而图象不经过第一象限.</p><p>5.D解析:A={x|y=2x-x2}={x|2x-x20}={x|02},B={y|y=3x(x0)}={y|y1},则AB={x|x0},AB={x|12},根据新运算,得A#B=AB(AB)={x|01或x2}.故选D.</p><p>6.B解析:函数关于y轴对称.</p><p>7.解:∵4x0,016-4x16,016-4x4.</p><p>8.B解析:设x0,则-x0,f(-x)=10-x,∵f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)=10-x.</p><p>9.①③④⑤解析:因为f(x)=12x,f(x1+x2)= ==f(x1)f(x2),所以①成立,②不成立;</p><p>显然函数f(x)=12x单调递减,即fx1-fx2x1-x20,故③成立;当x10时,f(x1)1,fx1-1x10,</p><p>当x10时,0f(x1)1,fx1-1x10,故④成立;</p><p>f(-x1)=12 = =1fx1,故⑤成立.</p><p>10.解:(1)∵当x>0时,f(x)=(a2-1)x的值总大于1,</p><p>a2-1>1.a2>2.a>2或a<-2.</p><p>(2)∵函数y=ax-3的图象恒过定点(3,1),</p><p>函数y=ax-3+3的图象恒过定点(3,4).</p><p>2.1.4指数函数的性质及其应用</p><p>1.A2.B</p><p>3.B解析:由y=|2x-2|=2x-2, x1,-2x+2, x1,分两部分:一部分为y1=2x-2(x1),只须将y=2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可,另一部分为y2=-2x+2(x1),只须将y=2x的图象对称于x轴的图象y=-2x,然后再沿y轴的正半轴平移2个单位,即可得到y=-2x+2的图象.故选B.</p><p>4.C解析:由于函数y=ax在上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=3ax-1在上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3.</p><p>5.C解析:很显然a,b均大于1;且y=bx函数图象比y=ax变化趋势小,故b<a,综上所述,a>b>1.</p><p>6.B</p><p>7.解:f(3)=f(3+1)=f(4)=124=116.</p><p>8.(-,-2)(2,+)</p><p>9.(0,3]解析:设y=13u,u=x2-2x,∵函数y=13u是单调减函数,函数y=f(x)与u=x2-2x增减性相反.∵u有最小值-1,无最大值,y有最大值13-1=3,无最小值.又由指数函数值域y0知所求函数的值域为(0,3].</p><p>10.(1)解:∵f(x)的定义域是R,</p><p>且f(-x)=10-x-10x10-x+10x=-f(x),</p><p>f(x)是奇函数.</p><p>(2)证法一:f(x)=10x-10-x10x+10-x=102x-2023x+1=1-2023x+1.</p><p>令x2>x1,则</p><p>f(x2)-f(x1)= -</p><p>= ,</p><p>∵y=10x为增函数,当x2>x1时, - >0.</p><p>又∵ +1>0, +1>0,</p><p>故当x2>x1时,f(x2)-f(x1)>0,</p><p>即f(x2)>f(x1).</p><p>f(x)是增函数.</p><p>证法二:考虑复合函数的增减性.</p><p>由f(x)=10x-10-x10x+10-x=1-2023x+1.</p><p>∵y=10x为增函数,</p><p>y=102x+1为增函数,y=2023x+1为减函数,</p><p>y=-2023x+1为增函数,y=1-2023x+1为增函数.</p><p>f(x)=10x-10-x10x+10-x在定义域内是增函数.</p><p>(3)解:令y=f(x).由y=102x-2023x+1,解得102x=1+y1-y.</p><p>∵102x>0,1+y1-y>0,解得-1<y<1.</p><p>即f(x)的值域为(-1,1).</p><p>2.2对数函数</p><p>2.2.1对数与对数运算</p><p>1.C2.B3.B4.A</p><p>5.A解析:令ex=t,则x=lnt,f(t)=lnt.f(e)=lne=1.</p><p>6.B解析:log2a=0,a=1.从而b=0,PQ={3,0,1}.</p><p>7.解:(1)由题意知x+20,x-10,x-11,解得x1,且x2.</p><p>故x的取值范围为(1,2)(2,+).</p><p>(2)由题意知x+30,x+31,解得x-3,且x-2.</p><p>故x的取值范围为(-3,-2)(-2,+).</p><p>8.-2解析:∵x=-20,f(-2)=10-2=20230,</p><p>f(10-2)=lg10-2=-2,即f=-2.</p><p>9.3解析:(a ) =232 a=233log a=log 233=3.</p><p>10.解:(1)令log2x=t,则2t=x.</p><p>因为f(log2x)=x,</p><p>所以f(t)=2t.</p><p>所以f12=2 =2.</p><p>(2)因为log2=0,</p><p>所以log3(log4x)=1.</p><p>所以log4x=3,所以x=43=64.</p><p>又因为log3=0.</p><p>所以log4(log2y)=1.</p><p>所以log2y=4.所以y=24=16.</p><p>所以x+y=64+16=80.</p><p>2.2.2对数的性质及其应用</p><p>1.A2.B3.B</p><p>4.B解析:方法一:原式=lg20233-lg2023+lg12</p><p>=lg100-lg23-lg10+lg24+lg1-lg2</p><p>=lg102-3lg2-1+4lg2-lg2=2-1=1.</p><p>方法二:原式=lg12.20238=lg10=1.</p><p>5.D</p><p>6.A解析:∵1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又∵m0,m=10.</p><p>7.解:原式=lg2lg2023+lg210lg(2023)</p><p>=lg2(1-2lg2)+(lg2-1)(2lg2+1)</p><p>=lg2-2(lg2)2+2(lg2)2-2lg2+lg2-1=-1.</p><p>8.2b+1-a2a+b解析:log2023=lg45lg12=2lg3+lg52lg2+lg3=2b+1-a2a+b.</p><p>9.解:由log83=p,得</p><p>lg3lg8=p,即lg3=3lg2p.①</p><p>由log35=q,得lg5lg3=q,即1-lg2=lg3q.②</p><p>①代入②中,得1-lg2=3lg2pq.</p><p>(3pq+1)lg2=1.</p><p>∵3pq+10,lg2=13pq+1.</p><p>10.解:∵lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,</p><p>lga+lgb=1,①</p><p>lgalgb=m.②</p><p>∵关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实根,</p><p>=(lga)2+4(1+lga)=0.lga=-2,即a=2023.</p><p>将lga=-2代入①,得lgb=3.</p><p>b=2023.再将lga=-2,lgb=3代入②,得m=-6.</p><p>综上所述,a=2023,b=2023,m=-6.</p><p>2.2.3对数函数及其性质(1)</p><p>1.D解析:由log2a0,得01.由12b1,得b0.故选D.</p><p>2.D</p><p>3.A解析:y=log x=-log2x.</p><p>4.A解析:由log0.54x-30,4x-30,解得341.</p><p>5.D</p><p>6.B解析:y=loga(-x)与y=logax关于y轴对称.</p><p>7.a=2,b=2</p><p>8.D</p><p>9.D解析:∵log45log54log531,</p><p>(log53)2log54log45.bc.故选D.</p><p>10.解:(1)由kx-1x-10,得(kx-1)(x-1)0.</p><p>又∵k0,x-1k(x-1)0.</p><p>当k=1时,函数f(x)的定义域为{x|x1};</p><p>由01时,函数f(x)的定义域为xx1或x1k,</p><p>当k1时,函数f(x)的定义域为xx1k或x1.</p><p>(2)f(x)=lnkx-1+k-1x-1=lnk+k-1x-1,</p><p>∵函数f(x)在区间上是增函数,</p><p>g(x)min=g(3)=-98.当m<-98时原式恒成立.</p><p>2.2.5对数函数及其性质(3)</p><p>1.D解析:c=120.30,a=log 20,b=log 30,并且log 2log 3,所以cb.</p><p>2.C解析:y=3x-2的图象向左平移2个单位得到y=3x的图象,其反函数为y=log3x.</p><p>3.B4.B5.B6.D7.A</p><p>8.C解析:将A项函数沿着直线y=x对折即可得到函数y=log2x.将B沿着x轴对折,将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可.</p><p>9.22提示:利用奇函数的定义或f(0)=0.</p><p>10.解:(1)要使函数有意义,则有1-x0,x+30,</p><p>解得-31.</p><p>所以函数f(x)的定义域为(-3,1).</p><p>(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3),</p><p>由f(x)=0,得-x2-2x+3=1,</p><p>即x2+2x-2=0,x=-13.</p><p>∵-13(-3,1),</p><p>方程f(x)=0的解为-13.</p><p>(3)函数可化为f(x)=loga(-x2-2x+3)</p><p>=loga[-(x+1)2+4],</p><p>∵-31,0-(x+1)2+44.</p><p>∵01,loga[-(x+1)2+4]loga4,</p><p>即f(x)min=loga4.</p><p>由loga4=-4,得a-4=4.a=4-14=22.</p><p>2.3幂函数</p><p>1.C2.A</p><p>3.C解析:设f(x)=x,则有2=22,解得=-12,即f(x)=x ,所以f(4)=4 =12.</p><p>4.A5.B6.B</p><p>7.解:m2-3m+3=1,m2-m-20,解得m=1或m=2.</p><p>8.(1)②④(2)①⑤⑧⑨</p><p>9.依次是E,C,A,G,B,D,H,F</p><p>10.解:(1)若f(x)是幂函数,故m2-m-1=1,</p><p>即m2-m-2=0.解得m=2或m=-1.</p><p>(2)若f(x)是幂函数且又是(0,+)上的增函数,</p><p>则m2-m-1=1,-5m-30.所以m=-1.</p><p>(3)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=-45.此时m2-m-10,故m=-45.</p><p>(4)若f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,</p><p>则m=-25,此时m2-m-10,故m=-25.</p><p>(5)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-10,故m=-1.</p><p>综上所述,当m=2或m=-1时,f(x)是幂函数;</p><p>当m=-1时,f(x)既是幂函数,又是(0,+)上的增函数;</p><p>当m=-45时,f(x)是正比例函数;</p><p>当m=-25时,f(x)是反比例函数;</p><p>当m=-1时,f(x)是二次函数.</p>
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