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meili 发表于 2022-10-14 16:09:54

高中数学集合与函数概念课堂测试题（有答案）

人教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案）1．1集合1．1.1集合的含义与表示 1．下列集合的表示方法正确的是()A．{1,2,3,3，}B．{全体有理数}C．0＝{0}D．不等式x－32的解集是{x|x5}2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有()①2R；②3Q；③|－5|N*；④|－2|Q；⑤0{0}．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(2023年广东广州一模改编)已知集合A＝xxZ，且32－xZ，用列举法表示集合A中的元素()A.－1，1 B.－1，1，3C.－1，1，3，5 D.－1，1，2，3，54．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足()A．x1且x2B．x1C．x2D．x1且x25．下列说法正确的是()A．若aN，bN，则a－bNB．若xN*，则xRC．若xR，则xN*D．若x0，则xN6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2A，求实数a的取值集合．8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9个 B．8个 C．7个 D．6个9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2023＋y2023＝________.10．用列举法表示下列集合：(1)C＝{xN|y＝－x2＋6，yN}；(2)D＝{yN|y＝－x2＋6，xN}；(3)E＝{(x，y)，xN，yN|y＝－x2＋6}．1.1.2集合间的基本关系 1．用适当的符号填空：(1)a________{a，b}；(2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}；(3){围棋，武术}________{2023年广州亚运会新增设中国传统项目}；(4)________{}．2．(2023年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是()A．{0}B．{x|x2＋1＝0，xR}C．{x|x2－1＞0，xR}D．{(x，y)|x2＋y2＝0，xR，yR}3．已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示为图K11，则下列说法正确的是()图K11A．A＝{2} B．B＝{－1,2}C．AB D．B＝A4．以下五个式子中，①{1}{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}{1,0,2}；④{0,1,2}；⑤{0}．错误的个数为()A．5个 B．2个C．3个 D．4个5．(2023年广东广州二模)已知集合A满足A{1,2}，则集合A的个数为()A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个6．设A＝{x|－13}，B＝{x|xa}，若A B，则实数a的取值范围是()A．{a|a B．{a|a－1}C．{a|a D．{a|a－1}7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝________.8．判断下列各组中集合A与B的关系：(1)A＝{x|05}，B＝{x|－15}；(2)A＝{(x，y)|xy0}，B＝{(x，y)|x0，y0}．9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且NM，求实数a的值．10．已知A＝{x|－25}，B＝{x|a＋12a－1}，BA，求实数a的取值范围．1.1.3集合的基本运算(1) 1．(2023年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则AB的子集个数为()A．2个 B．3个C．4个 D．16个2．设集合M＝{mZ|－32}，N＝{nZ|－13}，则MN＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则AB＝()A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)4．若集合A＝{x|－21}，B＝{x|02}，则AB＝()A．{x|－11} B．{x|－21}C．{x|－22} D．{x|01}5．(2023年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．NM B．MN＝MC．MN＝N D．MN＝{2}6．设A＝{x|x＝5k＋1，kN}，B＝{x|x6，xQ}，则AB＝()A．{1,4} B．{1,6}C．{4,6} D．{1,4,6}7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若AB＝{3}，求实数a的值．8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S的集合S的个数为()A．57个 B．56个C．49个 D．8个9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9B；(2){9}＝AB.10．已知A＝{x|－35}，B＝{x|x＞a}．(1)若AA，求实数a的取值范围；(2)若A，且AA，求实数a的取值范围．1.1.4集合的基本运算(2) 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M(UN)＝()A．{5} B．{0,3}C．{0,2,5} D．{0,1,3,4,5}2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}，UBA＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是()4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．MN＝U B．MN＝{4,6}C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N5．(2023年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则U(MN)＝()A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}6．设集合U＝{xN|08}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S(UT)＝()A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}，若UA＝{1,2}．求实数m的值．8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{nU|n是奇数}，B＝{nU|n是3的倍数}．则U(AB)＝________.9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|2}，且M，N都是全集I的子集，则图12的韦恩图中阴影部分表示的集合为()图12A．{x|－31} B．{x|－31}C．{x|－3－3} D．{x|13}10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？1.2函数及其表示1．2.1函数的概念(1) 1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是()2．下列两个函数完全相同的是()A．y＝x0与y＝1 B．y＝(x)2与y＝xC．y＝|x|与y＝x D．y＝与y＝x3．下列式子中：①y＝x，x{1,2,3}；②y＝x；③f(x)＝1；④y＝2x2；⑤y＝1x2－x.其中表示y是x的函数的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝()A．1 B．－1 C.35 D．－355．已知f(x)＝x2＋1，则f＝()A．2 B．5C．10 D．266．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝|x| B．y＝1xC．y＝x0 D．y＝x7．下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)＝|x|，(b)＝b2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝1＋x1－x，y＝1－x2.8．如果f(x)＝ax2－2，a0，且f＝－2，那么a的值为________．9．建造一个容积为2023立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为____________________．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？1.2.2函数的概念(2) 1．函数y＝x＋－x的值域是()A．{y|y B．{y|y0}C．{0} D．R2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}, 则其值域为()A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－13} D．{y|03}3．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x1或x0}D．{x|01}4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A． B．C． D．[－a，a＋b]5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2] B．C． D．[－2，2]6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则UT＝()A．{x|x1或x2}B．{1,2}C．{－1,1,2}D．{x|x1或12或x2}7．若函数y＝f(x)的定义域是，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域．8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为，值域为－254，－4，则实数m的取值范围是____________．10．求下列函数的值域：(1)y＝3x＋2x－2；(2)y＝5＋4x－x2.1.2.3函数的表示法 1．函数y＝1－1x－1的图象是()2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是()3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2 B．6C．1 D．04．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝()A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋75．已知f(x)＝x＋1x－1(x1)，则f(x)f(－x)＝______.6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出：x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 3 1 4 2那么f＝________.7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式．8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则fg1的值为________；满足fgxgfx的x的值为________．10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式；(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)的解析式．1.2.4分段函数及映射 1．已知集合A＝{x|02}，B＝{y|04}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是()A．y＝2x B．y＝32xC．y＝x2 D．y＝2x－12．设函数f(x)＝1－x2 x1，x2＋x－2x＞1，则f(2)的值为()A．4 B．－3 C.14 D．03．下列各个对应中，构成映射的是()A BC D4．设f(x)＝|x－1|－2，|x|1，11＋x2，|x|1，则ff12＝()A.12 B.413 C．－95 D.20235．在函数f(x)＝x＋2x－1，x2 －12，2x x2中，若f(x)＝3，则x的值为()A.3 B．3C．3 3 D．3－36．设集合A＝{(x，y)|xR，yR}，B＝{(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)(x＋y，xy)，则：(1)(－2,3)在f作用下的象是__________；(2)(2，－3)的原象是__________．7．如图K11，根据函数f(x)的图象写出它的解析式．图K118．若定义运算a⊙b＝bab，aa＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__________．9．某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式．10．如图K12，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，BAD＝45，作直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．图K121.3函数的基本性质1．3.1函数的单调性 1．若一次函数y＝kx＋b(k0)在(1，＋)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的()A．上半平面 B．下半平面C．左半平面 D．右半平面2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，下列表述正确的是()A．f(x)在(－，1]上是减函数B．f(x)在(－，1]上是增函数C．f(x)在[－1，＋)上是减函数D．f(x)在[－1，＋)上是增函数3．下列函数在(0,2)上是增函数的是()A．y＝1x B．y＝x2－2x＋1C．y＝－x D．y＝2x4．下列说法正确的有()①若x1，x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的单调区间是(－，0)(0，＋)．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．a B．a3C．a D．a－56．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图K11，则关于函数y＝1fx的单调区间表述正确的是()图K11A．在[－1,1]上单调递减B．在(0,1]上单调递减，在上单调递减D．在上单调递增7．用定义证明：函数f(x)＝ax＋b(a0，a，b为常数)在R上是减函数．8．函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，则y＝ax2＋bx＋c在(－，0)上的单调性为__________．9．f(x)是定义在(0，＋)上的增函数，则不等式f(x)＞f的解集是__________．10．若函数f(x)＝a＋1x2＋1bx，且f(1)＝3，f(2)＝92.(1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式；(2)求证：f(x)在1，＋上是增函数．1.3.2函数的最值 1．y＝2x在区间上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1C.12，14 D.14，122．函数f(x)的图象如图K12，则其最大值、最小值分别为()图K12A．f23，f－32 B．f(0)，f32C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)3．函数f(x)＝2x＋6，x，x＋7， x[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对4．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－，1)上有最小值，则a的取值范围是()A．a B．a1C．a D．a15．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元6．函数f(x)＝11＋x2(xR)的值域是()A．(0,1) B．(0,1]C．7．函数y＝|x2－2x－3|的增区间为_________________________．8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)在有最大值5和最小值2，求a，b的值．10．求函数y＝11－x在区间上的最大值和最小值．1.3.3函数的奇偶性(1) 1．下列说法正确的是()A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，那么它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为奇函数2．下列函数是偶函数的是()A．y＝－|x| B．y＝xC．y＝(x－1)2 D．y＝|x－1|3．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)f(－x)0D.fxf－x＝－14．函数f(x)＝1x－x(x0)的图象关于()A．y轴对称 B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2 B．－1C．1 D．26．(2023年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．37．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝6，xR；(2)f(x)＝2x2＋7，x[－5,4]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|，xR；(4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0.8．(2023年浙江模拟)若函数f(x)＝x＋ax2＋1(aR)是奇函数，则a的值为()A．1 B．0 C．－1 D．19．已知函数f(x)是定义在(－，＋)上的偶函数．当x(－，0)时，f(x)＝x－x4，则当x(0，＋)时，求f(x)的解析式．10．已知函数f(x)＝x2＋1ax＋b是奇函数，且f(1)＝2.(1)求a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－，0)上的单调性．1.3.4函数的奇偶性(2) 1．下列函数中是偶函数的是()A．f(x)＝x2＋1，x[－2,2)B．f(x)＝|3x－1|－|3x＋1|C．f(x)＝－x2＋1，x(－2，＋)D．f(x)＝x42．已知f(x)在R上是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝()A．－2 B．2 C．－98 D．983．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)＋g(x)＝1x－1，则()A．f(x)＝2x2－1 B．f(x)＝1x2－1C．f(x)＝2xx2－1 D．f(x)＝xx2－14．(2023年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数5．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12 B.23 C.34 D．16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范围．8．y＝f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，则当x0时，f(x)的解析式为________________________________________________________________________．9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(－，4]，求此函数的解析式f(x)．10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)0.1.3.5二次函数性质的再研究 1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是__________，最小值是__________，单调递增区间是______________，单调递减区间是______________．2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，若f(x1)＝f(x2)(其中x1x2)，则fx1＋x22＝()A．－b2a B．－ba C．c D.4ac－b24a3．二次函数y＝2x2＋4x－1的定义域为，最小值记作m，最大值记作M，则有()A．m＝－3，M＝15 B．m＝－1，M＝15C．m＝－3，M不存在 D．m＝－1，M＝174．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形5．抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是()A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋166．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(－2)f(5)B．f(5)f(－2)f(3)C．f(3)f(－2)f(5)D．f(3)f(－2)7．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2 (a0)在上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是__________．9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.10．已知函数f( x )＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在闭区间上的最小值为3，求实数a的取值范围．1.3.6一元二次不等式 1．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x0，xZ}，若P，则m＝()A．1 B．2C．1或52 D．1或22．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则MN＝()A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}3．不等式x＋13的解集为()A．(0,2) B．(－4,2)C．(－4,0) D．(－4，－2)4．函数y＝1x2＋4x＋2的值域是()A.－，－120，＋B.－，－120，＋C.－，－12D.－12，＋5．函数y＝x2－4x－5x2－3x－4的值域是()A．yRB．{y|y1，yR}C.yy1，y65，yRD．{y|y0，yR}6．如果函数f(x)＝(a－3)x2＋(a－3)x＋1的图象在x轴的上方(不含在x轴上)，那么实数a的取值范围是()A．(3,7)B．C．＝f(5)＝26.6．C7．解：(1)因为(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字母表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一个函数．(2)y＝x2的定义域是全体实数，而y＝(x)2的定义域是非负数，所以它们不表示同一个函数．(3)因为y＝1＋x1－x＝1－x2，所以它们表示同一个函数．8.22解析：因为f(2)＝2a－2，f＝a(2a－2)2－2＝－2，所以a＝0或a＝22.又因为a0，所以a＝22.9．y＝12ax＋16 000ax＋20233a(x0)解析：根据题意，得池底的另一边长为20236x米，则y＝20236x62a＋6x2a＋20236xx2a＝12ax＋16 000ax＋20233a(x0)．10．解：设每件x元出售，利润是y元．y＝(x－8)＝－5x2＋190x－2023＝－5(x－19)2＋605(x10)，故当x＝19，即每件定为19元时，最大利润为605元．1．2.2函数的概念(2)1．C解析：∵x0，－x0，x＝0，y＝0.2．A3.D4.C5.C6.B7．解：因为f(x)的定义域为，所以对g(x)，02，但x1，故x，即m32.f(x)max＝f(0)或f(x)max＝f(m)，即f0－4，fm－4，解得03，323.10．解：(1)方法一：∵y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－20，y3.函数y＝3x＋2x－2的值域是{y|yR且y3}．方法二：由y＝3x＋2x－2，得x＝2y＋1y－3，y3.(2)∵y＝5＋4x－x2＝－x－22＋9，显然，y＝5＋4x－x2的最大值是9，故函数y＝5＋4x－x2的最大值是3，且y0，函数的值域是．1．2.3函数的表示法1．B2.D3．B解析：方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2－3，f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：∵f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，f(x)＝x2＋2x－2，f(2)＝22＋22－2＝6.方法三：令x－1＝2，x＝3.f(2)＝32－3＝6.4．B5.16．1解析：由表，可知：g(3)＝4，f＝f(4)＝1.7．解：方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)．可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.f(x)＝x2－2x.8．－1解析：∵f(a)＝41－a＝2，a＝－1.9．1210．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(0)＝c＝1，f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋(2ax＋a＋b)．f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x，2a＝2，a＋b＝0，即a＝1，b＝－1.f(x)＝x2－x＋1.(2)由2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1，解得f(x)＝x＋1.1．2.4分段函数及映射1．D2.A3.B4.B5．A解析：当x－1时，x＋21；当－12时，04；当x2时，2x4.f(x)＝3，即x2＝3，x＝3.又∵－12，x＝3.6．(1，－6)(－1,3)或(3，－1)解析：(1)由题意，对应法则f应将(－2,3)变为(－2＋3，－23)，即(1，－6)．(2)设(2，－3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(a＋b，ab)，故有a＋b＝2，且ab＝－3，解得a＝－1，b＝3或a＝3，b＝－1，故(2，－3)的原象是(－1,3)或(3，－1)．7．解：当01时，f(x)＝2x.当12时，f(x)＝2.当x2时，f(x)＝3.f(x)＝2x，01，2，12，3，x2.8．(－，1]解析：由题意知，当x2－x，即x1时，f(x)＝2－x1；当x＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x＜1.所以f(x)的值域为(－，1]．9．解：由题意，可得y＝480.9x，x＝1，480.85x， x＝2，480.8x，x＝3，480.75x， 310，xN.10．解：作BHAD，点H为垂足，CGAD，点G为垂足，依题意，则有AH＝a2，AG＝3a2，①如图D31，当点M位于点H的左侧时，NAB，由于AM＝x，A＝45，图D31MN＝x.y＝S△AMN＝12x20a2.②如图D32，当点M位于HG之间时，由于AM＝x，MN＝a2，BN＝x－a2.图D32y＝S直角梯形AMNB＝12a2x＋x－a2＝a2x－a28a23a2.③如图D33，当点M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝2a－x，图D33y＝S梯形ABCD－S△MDN＝12a2(2a＋a)－12(2a－x)2＝3a24－12(4a2－4ax＋x2)＝－12x2＋2ax－5a243a22a.综上所述，y＝12x2，x0，a2，a2x－a28，xa2，3a2，－12x2＋2ax－5a24，x3a2，2a.1．3函数的基本性质1．3.1函数的单调性1．D2.B3.D4．A解析：①没有体现任意性；②是先减后增；③在整个定义域内并不是增函数；④不能用并集符号，应改为和．5．A解析：本题作出函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的图象，可知：此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象，可知：当a－14，即当a5时，函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数．6．B7．证明：设任意的x1，x2R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋b)－(ax2＋b)＝a(x1－x2)．∵x1x2及a0，得a(x1－x2)0，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．f(x)＝ax＋b(a0)在R上为减函数．8．单调递增解析：由函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上都是减函数，得a0，b0，故－b2a0，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，在(－，0)上单调递增．9.2，16710．(1)解：∵f(1)＝3，a＋2b＝3.①又∵f(2)＝92，4a＋1＋12b＝92. ②由①，②解得a＝1，b＝1.f(x)＝2x2＋1x.(2)证明：设任意x21，则f(x2)－f(x1)＝2x22＋1x2－2x21＋1x1＝2x22＋1x1－2x21＋1x2x2x1＝x2－x12x1x2－1x2x1.∵x11，x2＞1，2x1x2－1＞0, x1x2＞0.又∵x1＜x2，x2－x1＞0.f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)f(x1)．故函数f(x)在区间和解析：由题意知，f(x)在内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－，3]，13.9．解：∵f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)的对称轴为x＝1，是f(x)的递增区间，f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5.f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2.3a－b＝2，－a－b＝－1.得a＝34，b＝14.故a＝34，b＝14.10．解：设任意的x1，x2，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝11－x1－11－x2＝1－x2－1＋x11－x11－x2＝x1－x21－x11－x2，因为x1，x2，所以(1－x1)(1－x2)0.又因为x1x2，所以x1－x20，所以f(x1)－f(x2)＝x1－x21－x11－x20，所以f(x1)f(x2)．所以函数y＝11－x在区间上单调递增，则ymin＝11－2＝－1，ymax＝11－4＝－13.1．3.3函数的奇偶性(1)1．B2.A3.D4．C解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)(x0)，f(x)为奇函数．f(x)关于原点对称．5．C6．A解析：f(1)＝－f(－1)＝－＝－3.故选A.7．解：(1)∵f(－x)＝6＝f(x)，xR，f(x)是偶函数．(2)定义域x[－5,4]，则定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，f(x)是奇函数．(4)当x0时，f(x)＝1－x2，此时－x0，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，f(－x)＝－f(x)；当x0时，f(x)＝x2－1，此时－x0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝f(0)＝0.综上所述，对xR，总有f(－x)＝－f(x)．f(x)为R上的奇函数．8．B解析：f(0)＝0.9．－x－x410．解：(1)函数f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，即－x2＋1a－x＋b＝－x2＋1ax＋b，有－ax＋b＝－ax－b，b＝0.又∵f(1)＝2，2a＋b＝2.a＋b＝1.a＝1.(2)f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，设任意x10，则f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2＋1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2，当x1－1时，x1－x20，x1x21，x1x2－10，从而f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－，－1]上为增函数；同理，当－1x20时，f(x1)f(x2)，函数f(x)在－1，0上为减函数．1．3.4函数的奇偶性(2)1．D2.A3．B解析：分别将x，－x代入方程，得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－1x＋1f(x)＝1x2－1.4．A解析：因为g(x)是R上的奇函数，所以|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选A.5．A解析：方法一：由已知，得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx－12且xa，知a＝12.故选A.方法二：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝x2x2＋1－2ax－a，则－x2x2－1－2ax－a＝－x2x2＋1－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12.6．0解析：f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.7．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，可知f(x)在(0，＋)上单调递减．∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋780，2a2－2a＋3＝2a－122＋520，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，2a2＋a＋12a2－2a＋3，即3a－20，解得a23.8．－x2＋5x9．解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a＋ab＝0明显ab＝－2，f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－，4]，2a2＝4.f(x)＝－2x2＋4.10．(1)解：依题意有f12＝25，f0＝0，解得a＝1，b＝0.f(x)＝x1＋x2.(2)证明：设任意－1x21，则f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22，∵－1x21，x1－x20,1－x1x20，从而f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．函数f(x)在(－1,1)上为增函数．(3)解：f(t－1)＋f(t)0f(t－1)－f(t)＝f(－t)，∵函数f(x)在(－1,1)上为增函数，－1t－11，解得012.1．3.5二次函数性质的再研究1．(1,3)3解析：y＝(x－1)2＋2是以直线x＝1为对称轴，开口向上，其最小值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，结合图象，易得21.m的取值范围是．9．6解析：由对称轴－a＋22＝1，得a＝－4，又关于直线x＝1对称，则b＝6.10．解：f(x)＝4x－a22－2a＋2 (02)．当a20，即a0时，f( x ) 在上为增函数，此时 f( x )的最小值为 f( 0 )＝a2－2a ＋2.由a0，a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2；当02，即04时，f(x)的最小值为fa2＝－2a＋2.由04，－2a＋2＝3，得无解；当a22，即a4时，f(x)在[ 0,2 ]上为减函数，此时f(x)的最小值为f(2)＝a2－10a＋18；由a4，a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10.综上所述，a的取值集合为{1－2，5＋10}．1．3.6一元二次不等式1．D2.C3.B4.B5.C6.C7．解：依题意，得x0，x＋2x2或x0，－x＋2－10或01－11.8．[－1,1]解析：P＝{x|x21}＝{x|－11}，PM＝Pa[－1,1]．9.xx0或x1210．解：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0，则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，只需f(－3)0，即－140.(2)∵f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋3a，f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a＝0.∵f(x)＋6a＝0有两个相等实根，＝(4a＋2)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－15.又∵a0，a＝－15.函数f(x)的解析式为f(x)＝－15x2－65x－35.

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高中数学集合与函数概念课堂测试题（有答案）