高中数学集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1）
<p>第1章集合与函数的概念综合检测试题（含解析新人教A版必修1）</p><p>本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。</p><p>第Ⅰ卷(选择题共60分)</p><p>一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)</p><p>1．(2023～2023学年天津市五区县高一期中试题)设全集U＝{xZ|－15}，A＝{1,2,5}，B＝{xN|－1＜x＜4}，则B(UA)＝()</p><p>A．{3} B．{0,3}</p><p>C．{0,4} D．{0,3,4}</p><p>[答案]B</p><p>[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，</p><p>UA＝{－1,0,3,4}．</p><p>B(UA)＝{0,3}．</p><p>2．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()</p><p>A．0A B．{1}A</p><p>C．A D．{0,1}A</p><p>[答案]B</p><p>[解析]{1}与A均为集合，而“”用于表示元素与集合的关系，所以B错，其正确的表示应是{1}A.</p><p>3．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()</p><p>A．(1，＋) B．D</p><p>[解析]根据题意有x－10x－20，解得x1且x2.</p><p>4．在下面的四个选项中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是()</p><p>A．(－，－2) B．(－2，－1)</p><p>C．(－1,1) D．(－，0)</p><p>[答案]C</p><p>[解析]函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－，0]，而(－1,1)不是(－，0]的子集，故选C.</p><p>5．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()</p><p>A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称</p><p>C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称</p><p>[答案]C</p><p>[解析]易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．</p><p>6．(2023～2023山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)＝2x－1x12fx－1＋1x12，则f(14)＋f(76)＝()</p><p>A．－16 B．16</p><p>C．56 D．－56</p><p>[答案]A</p><p>[解析]f(14)＝214＋1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝216－1＋1＝13，f(14)＋f(76)＝－16，故选A.</p><p>7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)g(x)的图象可能是()</p><p>[答案]A</p><p>[解析]由于函数y＝f(x)g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－，0)(0，＋)，所以函数图象在x＝0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)g(x)＜0，可排除B，故选A.</p><p>8．(2023～2023瓮安二中学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，＋)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)1的解集为()</p><p>A．{x|x3或－30} B．{x|x－3或03}</p><p>C．{x|x－3或x D．{x|－30或03}</p><p>[答案]C</p><p>[解析]由于f(x)是偶函数，f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－，0)上是增函数，当x0时，f(x)1即为f(x)f(3)，x3，当x0时，f(x)即f(x)f(－3)，x－3，故选C.</p><p>9．定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2C</p><p>[解析]若x2－x10，则f(x2)－f(x1)＞0，</p><p>即f(x2)＞f(x1)，</p><p>f(x)在C</p><p>[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，f(2)＝1，</p><p>f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.</p><p>11．(2023～2023河北冀州中学月考试题)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为，值域为[－254，－4]，则m的取值范围()</p><p>A．(0,4] B．</p><p>C． D．C</p><p>[解析]f(x)＝x2－3x－4的最小值为－254.因此m32，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此323，故选C.</p><p>12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fxgx，fx，若fxgx.则F(x)的最值是()</p><p>A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值</p><p>C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值</p><p>[答案]B</p><p>[解析]作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.</p><p>第Ⅱ卷(非选择题共90分)</p><p>二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)</p><p>13．(2023江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，AB＝{3}，则实数a＝________.</p><p>[答案]1</p><p>[解析]∵AB＝{3}，3B，</p><p>∵a2＋44，a＋2＝3，a＝1.</p><p>14．(2023～2023河南安阳高中月考试题)若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数则a＝________.</p><p>[答案]a＝0</p><p>[解析]f(－x)＝2x2－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，(a＋3x)＋(a－3x)＝0，a＝0.</p><p>15．函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．</p><p>[答案][－4,2]</p><p>[解析]∵f(x)的图象经过点P，Q，</p><p>f(－1)＝2，f(3)＝－4.</p><p>又f(x)在定义域[－1,3]上是减函数，</p><p>f(3)f(1)，</p><p>即－42，</p><p>该函数的值域是[－4,2]．</p><p>16．(2023～2023山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过2023元按超过800的14%纳税；超过2023元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元．</p><p>[答案]2023</p><p>[解析]由于420＜202311%＝440，因此该人稿费不超过2023元，设稿费为x元，</p><p>则(x－800)14%＝420解得x＝2023元．</p><p>三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)</p><p>17．(本小题满分10分)(2023～2023沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合A＝{x|－48}，函数y＝x－5的定义域构成集合B，求：</p><p>(1)AB；(2)(RA)B.</p><p>[解析]y＝x－5的定义域，B＝{x|x5}，</p><p>则(1)AB＝{x|58}，</p><p>(2)RA＝{x|x－4或x8}，</p><p>(RA)B＝{x|x－4或x5}．</p><p>18．(本小题满分12分)(2023～2023河南南阳市一中月考试题)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．</p><p>(1)求实数a的值</p><p>(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x时f(x)的值域．</p><p>[解析](1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－a2，</p><p>－a2＝1，a＝－2.</p><p>(2)若f(x)，过(2,0)点，f(2)＝0，</p><p>22－22＋b＝0，b＝0，f(x)＝x2－2x.</p><p>当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，</p><p>f(x)在值域为[－1,3]．</p><p>19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.</p><p>(1)判断函数在区间上的最大值与最小值．</p><p>[解析](1)f(x)在上是增函数，最大值为f(4)＝24＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝21＋11＋1＝32.</p><p>20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当02时，y＝x；当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．</p><p>(1)求函数f(x)在(－，－2)上的解析式；</p><p>(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；</p><p>(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．</p><p>[解析](1)当x2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.</p><p>∵f(x)的图象过点A(2,2)，</p><p>f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，a＝－2，</p><p>f(x)＝－2(x－3)2＋4.</p><p>设x(－，－2)，则－x2，</p><p>f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.</p><p>又因为f(x)在R上为偶函数，f(－x)＝f(x)，</p><p>f(x)＝－2(－x－3)2＋4，</p><p>即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x(－，－2)．</p><p>(2)图象如图所示．</p><p>(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y4}．</p><p>单调增区间为(－，－3]和．</p><p>单调减区间为[－3,0]和(1)当2023时，y＝0.57x；</p><p>当x100时，y＝0.5(x－100)＋0.20230＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7.</p><p>所以所求函数式为</p><p>y＝0.57x，2023，0.5x＋7，x100.</p><p>(2)据题意，</p><p>一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)，</p><p>二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)，</p><p>三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)．</p><p>所以第一季度共用电：</p><p>138＋112＋80＝330(度)．</p><p>故小明家第一季度共用电330度．</p><p>22．(本小题满分12分)(2023～2023山东临沂一中月考试题)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝2.</p><p>(1)求f(0)的值；</p><p>(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；</p><p>(3)解不等式f(3－2x)4.</p><p>[解析](1)对任意x，yR，</p><p>f(x＋y)＝f(x)f(y)．</p><p>令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)f(0)，</p><p>即f(0)＝0.</p><p>令y＝0，得f(x)＝f(x)f(0)，对任意xR成立，</p><p>所以f(0)0，因此f(0)＝1.</p><p>(2)证明：对任意xR，</p><p>有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)f(x2)＝20.</p><p>假设存在x0R，使f(x0)＝0，</p><p>则对任意x0，有</p><p>f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)f(x0)＝0.</p><p>这与已知x0时，f(x)1矛盾．</p><p>所以，对任意xR，均有f(x)0成立．</p><p>(3)令x＝y＝1有</p><p>f(1＋1)＝f(1)f(1)，</p><p>所以f(2)＝22＝4.</p><p>任取x1，x2R，且x1x2，</p><p>则f(x2)－f(x1)</p><p>＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)</p><p>＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)</p><p>＝f(x1)．</p><p>∵x1x2，x2－x10，</p><p>由已知f(x2－x1)1，</p><p>f(x2－x1)－10.</p><p>由(2)知x1R，f(x1)0.</p><p>所以f(x2)－f(x1)0，</p><p>即f(x1)f(x2)．</p><p>故函数f(x)在(－，＋)上是增函数．</p><p>由f(3－2x)4，得f(3－2x)f(2)，</p><p>即3－2x2.</p><p>解得x12.</p><p>所以，不等式的解集是(－，12)．</p>
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