高中数学集合的基本运算第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1
<p>集合的基本运算第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．(2023～2023河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()</p><p>A．0 B．0或1</p><p>C．－1 D．0或－1</p><p>[答案]D</p><p>[解析]若a＝0则方程只有一根－12若a0则方程只有一根应满足＝0即4＋4a＝0.a＝－1，故选D.</p><p>2．(2023～2023广东惠州调研)集合M＝{12，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M，则实数m的值为()</p><p>A．3或－1 B．3</p><p>C．3或－3 D．－1</p><p>[答案]A</p><p>[解析]∵M，2m－1＝5或2m－1＝－3，m＝3或－1，故选A.</p><p>3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()</p><p>A．MN＝{4,6} B．MN＝U</p><p>C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N</p><p>[答案]B</p><p>[解析]∵U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，MN＝{4,5}，MN＝{2,3,4,5,6,7}，(UN)M＝{3,4,5,7}，(UM)N＝{2,6}．</p><p>4．集合A＝xx＋102x－40，B＝{x|x－1＜0}，则A(RB)＝()</p><p>A．{x|x＞1} B．{x|x1}</p><p>C．{x|1＜x D．{x|12}</p><p>[答案]D</p><p>[解析]∵B＝{x|x1}，RB＝{x|x1}．</p><p>A(RB)＝{x|12}．</p><p>5．设A、B、C为三个集合，AB＝BC，则一定有()</p><p>A．AC B．CA</p><p>C．A D．A＝</p><p>[答案]A</p><p>[解析]∵AB＝BB，</p><p>又BB，AB＝B，AB，</p><p>又BB＝BC，且BB，</p><p>BC＝B，BC，AC.</p><p>6．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|aP，bQ}，则S中元素的个数为()</p><p>A．3 B．4</p><p>C．5 D．6</p><p>[答案]D</p><p>[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.</p><p>二、填空题</p><p>7．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，且A，则实数a的取值集合为________．</p><p>[答案]{a|a－1}</p><p>[解析]利用数轴标出两集合可直接观察得到．</p><p>8．(河北孟村回民中学2023～2023学年高一九月份月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，UA＝{1}，则p＋q＝________.</p><p>[答案]0</p><p>[解析]由UA＝{1}，知A＝{2}即方程</p><p>x2＋px＋q＝0有两个相等根2，p＝－4，q＝4，</p><p>p＋q＝0.</p><p>9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若mA，mB，则m为________．</p><p>[答案](4,7)</p><p>[解析]由mA，mB知mB，</p><p>由y＝2x－1y＝x＋3，得x＝4y＝7，AB＝{(4,7)}．</p><p>三、解答题</p><p>10．已知全集U＝R，A＝{x|25}，B＝{x|37}，求：</p><p>(1)(RA)(RB) (2)R(AB)</p><p>(3)(RA)(RB) (4)R(AB)</p><p>[分析]在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出AB，AB，RA，RB，最后可逐一写出各小题的结果．</p><p>[解析]如图所示，可得</p><p>AB＝{x|35}，AB＝{x|27}．</p><p>RA＝{x|x2或x5}，</p><p>RB＝{x|x3或x7}．</p><p>由此求得</p><p>(1)(RA)(RB)＝{x|x2或x7}．</p><p>(2)R(AB)＝{x|x2或x7}．</p><p>(3)(RA)(RB)＝{x|x2或x{x3或x7}＝{x|x3或x5}．</p><p>(4)R(AB)＝{x|x3或x5}．</p><p>[点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．</p><p>11．(2023～2023山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A，AC＝，求实数a的值．</p><p>[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，</p><p>C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，</p><p>∵A，AC＝，3A，</p><p>将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：</p><p>a2－3a－10＝0解得a＝5或－2</p><p>当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与AC＝矛盾</p><p>当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意</p><p>综上a＝－2.</p><p>12．设全集U＝R，集合A＝{x|－54}，集合B＝{x|x－6或x1}，集合C＝{x|x－m0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C(AB)；②C(UA)(UB)．</p><p>[解析]∵A＝{x|－54}，B＝{x|x－6或x1}，</p><p>AB＝{x|14}．又UA＝{x|x－5或x4}，</p><p>UB＝{x|－61}，</p><p>(UA)(UB)＝{x|－6－5}．</p><p>而C＝{x|xm}，∵当C(AB)时，m4，</p><p>当C(UA)(UB)时，m－5，m4.</p>
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