高中数学函数的最值课后强化练习（附解析新人教A版必修1）
<p>函数的最值课后强化练习2（附解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：①若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0R，使得对任意xR，且xx0有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；③若存在x0R，使得对任意xR，且xx0有f(x)f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值．其中正确的个数为()</p><p>A．0 B．1</p><p>C．2 D．3</p><p>[答案]C</p><p>2．函数f(x)＝2x＋6，x1，2]，x＋7，x[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值是()</p><p>A．10,6 B．10,8</p><p>C．8,6 D．以上都不对</p><p>[答案]A</p><p>[解析]f(x)＝2x＋6，x最大值为10，最小值为8，f(x)＝x＋7，x[－1,1)最大值为8，最小值6.因此f(x)＝2x＋612x＋7－1x＜1最大值为10，最小值为6，故选A.</p><p>3．(2023～2023石家庄高一检测)若函数y＝ax＋1在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()</p><p>A．2 B．－2</p><p>C．2或－2 D．0</p><p>[答案]C</p><p>[解析]当a＝0时，不满足题意；当a0时，y＝ax＋1在上为增函数，2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a0时，y＝ax＋1在上为减函数，a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝2.</p><p>4．函数f(x)＝x2－4x＋3，x，则f(x)的最大值为()</p><p>A．－1 B．0</p><p>C．3 D．－2</p><p>[答案]C</p><p>[解析]f(x)＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，所以最大值为f(4)＝42－44＋3＝3.</p><p>5．函数f(x)＝2x－1＋x的值域是()</p><p>A．</p><p>C．(0，＋) D．A</p><p>[解析]∵y＝2x－1和y＝x在B</p><p>[解析]y＝1t－t在(0，14]上为减函数，当t＝14时y有最小值154，故选B.</p><p>二、填空题</p><p>7．若函数y＝kx(k＞0)在上的最小值为5，则k的值为________．</p><p>[答案]20</p><p>[解析]∵k＞0，函数y＝kx在上是减函数，当x＝4时，ymin＝k4，此时k4，此时k4＝5，k＝20.</p><p>8．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.</p><p>[答案]2</p><p>[解析]f(x)是二次函数，二次项系数1＞0，</p><p>则最小值为f(－b2)＝b24－b22＋1＝0，</p><p>解得b＝2.</p><p>9．(能力拔高题)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有fx1－fx2x1－x2＞0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．</p><p>[答案]b</p><p>[解析]由fx1－fx2x1－x2＞0，得f(x)在R上是增函数，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是f(－1)＝b.</p><p>三、解答题</p><p>10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x[－5,5]．</p><p>(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；</p><p>(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．</p><p>[解析](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.</p><p>∵x[－5,5]，f(x)min＝f(1)＝1；</p><p>f(x)max＝f(－5)＝37.</p><p>(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，</p><p>函数的对称轴为直线x＝－a.</p><p>∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，</p><p>－a－5或－a5，</p><p>即a5或a－5.</p><p>实数a的取值范围是{a|a5或a－5}．</p><p>11．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2.</p><p>(1)任取x1，x2本题属于函数建模应用题，解决此类问题的关键在于读懂题，恰当设出未知量，列出函数关系．</p><p>[解析](1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则</p><p>x0＝100＋60－510.02＝550.</p><p>因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元．</p><p>(2)当2023时，P＝60.</p><p>当202350时，</p><p>P＝60－0.02(x－100)＝62－x50.</p><p>当x550时，P＝51.</p><p>所以P＝f(x)＝60，202362－x50，202350，xN51，x550..</p><p>(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则</p><p>L＝(P－40)x＝20x，202322x－x250，202350，xN11x，x550.</p><p>当x＝500时，L＝6 000；</p><p>当x＝1 000时，L＝11 000.</p><p>因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元．</p>
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