高中数学根式达标练习（含解析新人教A版必修1）
<p>根式达标练习（含解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．(2023～2023邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是()</p><p>A．－32＝－3 B．4a4＝a</p><p>C．22＝2 D．a0＝1</p><p>[答案]C</p><p>[解析]由根式的意义知A错；4a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．</p><p>2．有下列说法：</p><p>①16的4次方根是2；</p><p>②因为(3)4＝81，481的运算结果为3.</p><p>③当n为大于1的奇数时，na对任意aR都有意义；</p><p>④当n为大于1的偶数时，na只有当a0时才有意义．</p><p>其中，正确的是()</p><p>A．①③④ B．②③④</p><p>C．②③ D．③④</p><p>[答案]D</p><p>3.3－2023的值是()</p><p>A．25 B．－25</p><p>C．25 D．－35</p><p>[答案]B</p><p>[解析]3－2023＝3－253＝－25，故选B.</p><p>4．已知xy0且4x2y2＝－2xy，则有()</p><p>A．xy B．xy0</p><p>C．x0，y D．x0，y0</p><p>[答案]A</p><p>5．化简x＋32－3x－33得()</p><p>A．6 B．2x</p><p>C．6或－2x D．－2x或6或2</p><p>[答案]C</p><p>[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)</p><p>＝6x－3－2x－3.</p><p>6．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是()</p><p>A．2x－5 B．－2x－1</p><p>C．－1 D．5－2x</p><p>[答案]C</p><p>[解析]当2－x有意义时，x2，x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.</p><p>二、填空题</p><p>7．已知aR，nN*，给出四个式子：①6－22n；②5a2；③6－32n＋1；④9－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．</p><p>[答案]③</p><p>8．如果a，b是实数，则上列等式：(1)3a3＋b2＝a＋b.</p><p>(2)(a＋b)2＝a＋b＋2ab.</p><p>(3)4a2＋b24＝a2＋b2.</p><p>(4)a2＋2ab＋b2＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．</p><p>[答案](2)(3)</p><p>9．(2023～2023怀运三中期中试题)化简－42＋3－43的结果为________．</p><p>[答案]0</p><p>[解析]原式＝4－－4＝0.</p><p>三、解答题</p><p>10．化简下列各式．</p><p>(1)(45)4；(2)(3－5)3；</p><p>(3)5－25；(4)4－104；</p><p>(5)4a－b4；(6)12＋1－12－1.</p><p>[分析]根据nan的意义求解．</p><p>[解析](1)(45)4＝5；</p><p>(2)(3－5)3＝－5；</p><p>3)5－25＝－2.</p><p>(4)4－104＝|－10|＝10.</p><p>(5)4a－b4＝|a－b|＝a－bab，b－aa＜b.</p><p>(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.</p><p>11．化简：</p><p>(1)nx－n(x，nN*)；</p><p>(2)4a2－4a＋1(a12)．</p><p>[解析](1)∵x，x－0，</p><p>当n为偶数时，nx－n＝|x－－x；</p><p>当n为奇数时，nx－n＝x－.</p><p>综上，nx－n＝－x，n为偶数，nN*，x－，n为奇数，nN*.</p><p>(2)∵a12，1－2a0.</p><p>4a2－4a＋1＝2a－12＝1－2a2＝1－2a.</p><p>规律总结：nan表示an的n次方根，等式nan＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．</p><p>12．写出使下列各式成立的x的取值范围．</p><p>(1)31x－33＝1x－3；</p><p>(2)x－5x2－25＝(5－x)x＋5.</p><p>[解析](1)x－30，x3.</p><p>(2)5－x0x＋50，－55.</p>
页:
[1]