高中数学指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）
<p>指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．下列各函数中，是指数函数的是()</p><p>A．y＝(－3)x B．y＝－3x</p><p>C．y＝3x－1 D．y＝3x</p><p>[答案]D</p><p>2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为()</p><p>A．1 B．2</p><p>C．1或2 D．任意值</p><p>[答案]B</p><p>[解析]∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．</p><p>a2－3a＋3＝1a0且a1</p><p>a＝2.</p><p>3．函数y＝4－2x的定义域是()</p><p>A．(0,2] B．(－，2]</p><p>C．(2，＋) D．B</p><p>[解析]∵4－2x4＝22，x2.</p><p>4．函数y＝a|x|(01)的图象是()</p><p>[答案]C</p><p>[解析]y＝axx01axx0，∵01，在可取a＝12画图判断．</p><p>5．(2023～2023山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在上的最大值与最小值的和为3，则a等于()</p><p>A．12 B．2</p><p>C．4 D．14</p><p>[答案]B</p><p>[解析]当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，</p><p>由1＋a＝3，所以a＝2.</p><p>当01时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.</p><p>由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.</p><p>6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为()</p><p>A．①－a②－b③－c④－d</p><p>B．①－c②－d③－a④－b</p><p>C．①－c②－d③－b④－a</p><p>D．①－d②－c③－a④－b</p><p>[答案]B</p><p>二、填空题</p><p>7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x1，则f(2)＋f(－2)＝________.</p><p>[答案]379</p><p>[解析]f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19，</p><p>f(2)＋f(－2)＝379</p><p>8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)＝________</p><p>[答案]64</p><p>[解析]由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，a＝2，f(2)f(4)＝2023＝64.</p><p>9．(2023～2023重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．</p><p>[答案](0,1]</p><p>[解析]∵|x|0，－|x|0，02－|x|1，函数y＝2－|x|值域为(0,1]．</p><p>三、解答题</p><p>10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．</p><p>[解析]由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3.</p><p>11．(2023～2023长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a1.</p><p>(1)求a的值；</p><p>(2)求函数y＝f(x)(x0)的值域．</p><p>[解析](1)∵函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，</p><p>12＝a2－1，a＝12.</p><p>(2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2(12)x，</p><p>∵x0，0＜(12)x(12)0＝1，</p><p>0＜2(12)x2，</p><p>函数y＝f(x)(x0)的值域为(0,2]．</p><p>12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a1)在上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2.</p><p>(1)求a的值；</p><p>(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；</p><p>(3)求f(20233)＋f(20233)＋f(20233)＋…＋f(20232023)的值．</p><p>[解析](1)函数y＝ax(a＞0且a1)在上的最大值与最小值之和为20，</p><p>a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．</p><p>(2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2，</p><p>f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋424x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1.</p><p>(3)由(2)知f(20233)＋f(20232023)＝1，</p><p>f(20233)＋f(20232023)＝1，…，</p><p>f(20232023)＋f(20232023)＝1，</p><p>f(20233)＋f(20233)＋f(20233)＋…＋f(20232023)＝＋＋…＋＝1＋1＋…＋1＝2023.</p>
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