高中数学分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）
<p>分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()</p><p>①amn＝nam；②a0＝1；③a－mn＝1nam.</p><p>A．3个 B．2个</p><p>C．1个 D．0个</p><p>[答案]A</p><p>2．下列等式能够成立的是()</p><p>A．(nm)7＝n17m7(mn，m0)</p><p>B.12－34＝(－3) 13</p><p>C．4x3＋y3＝(x＋y)34(x0，y0)</p><p>D.39＝313</p><p>[答案]D</p><p>[解析]∵(nm)7＝n7m7＝n7m－7，A错；</p><p>∵12－34＝2023＝313 (－3) 13 ，B错；</p><p>∵4x2＋y2＝(x2＋y2)14(x＋y)34，C错；</p><p>∵39＝69＝313 ，D正确，故选D.</p><p>3．(20235)－14的值是()</p><p>A．35 B．53</p><p>C．325 D．259</p><p>[答案]B</p><p>4．下列各式运算错误的是()</p><p>A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3(－ab2)3＝a3b3</p><p>C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18</p><p>[答案]C</p><p>5．计算(36a9)2(63a9)2的结果是()</p><p>A．a B．a2</p><p>C．a4 D．a8</p><p>[答案]B</p><p>6．化简－x3x的结果是()</p><p>A．－－x B．x</p><p>C．－x D．－x</p><p>[答案]A</p><p>二、填空题</p><p>7．化简：(3＋2)2023(3－2)2023＝________</p><p>[答案]1</p><p>[解析](3＋2)2023(3－2)2023</p><p>＝[(3＋2)(3－2)]2023</p><p>＝20235＝1</p><p>8．(2023～2023南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝________.</p><p>[答案]263</p><p>[解析]103m-n2＝103m10n＝83＝263.</p><p>9．(a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝________.</p><p>[答案]a－b</p><p>[解析] (a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)</p><p>＝(a12－b12)(a12＋b12)＝a－b.</p><p>三、解答题</p><p>10．求下列各式的值：</p><p>(1)2023；(2)(254)－32；</p><p>(3)2023427.</p><p>[解析](1)2023＝(52)32＝53＝125.</p><p>(2)(254)－32＝[(52)2]－32＝(52)－3＝2023.</p><p>(3)2023427＝202320234＝333.</p><p>11．计算下列各式：</p><p>(1)(279)0.5＋0.1－2＋(20237)－23＋2023；</p><p>(2)(a－2b－3)(－4a－1b)(12a－4b－2c)；</p><p>(3)a－2－b－2a－1＋b－1＋(－a12－b－12)(a12－b－12)．</p><p>[分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．</p><p>[解析](1)原式＝(259)12＋10.12＋(2023)－23＋2023</p><p>＝53＋100＋916＋2023＝103.</p><p>(2)原式＝－13a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1</p><p>＝－13ac－1＝－a3c.</p><p>(3)原式＝1a2－1b21a＋1b＋(－b－12)2－(a12)2</p><p>＝a－1－b－1－a＋b－1＝1a－a＝1－a2a.</p><p>[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．</p><p>12．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值：</p><p>(1)a＋a－1；</p><p>(2)a2＋a－2；</p><p>(3)a2－a－2.</p><p>[解析](1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.</p><p>(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.</p><p>(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝35，即a2－a－2＝35.</p>
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