高中数学对数课后检测（附解析新人教A版必修1）
<p>对数课后检测（附解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．下列语句正确的是()</p><p>①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．</p><p>②若ab＝N(a0且a1，N0)，则alogaN＝N一定成立．</p><p>③对数的底数可以为任意正实数．</p><p>④logaab＝b对一切a0且a1恒成立．</p><p>A．①②③④ B．①②④</p><p>C．①③④ D．②③④</p><p>[答案]B</p><p>2．(2023～2023盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()</p><p>A．e0＝1与ln1＝0</p><p>B．log39＝2与912＝3</p><p>C．8－13＝12与log812＝－13</p><p>D．log77＝1与71＝7</p><p>[答案]B</p><p>[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.</p><p>3．若loga7b＝c(a＞0，且a1，b＞0)，则有()</p><p>A．b＝a7c B．b7＝ac</p><p>C．b＝7ac D．b＝c7a</p><p>[答案]A</p><p>[解析]∵loga7b＝c，ac＝7b.</p><p>(ac)7＝(7b)7.a7c＝b.</p><p>4．若x＝log12 16，则x＝()</p><p>A．－4 B．－3</p><p>C．3 D．4</p><p>[答案]A</p><p>5．已知log2x＝3，则x－12＝()</p><p>A．13 B．123</p><p>C．133 D．24</p><p>[答案]D</p><p>[解析]x＝23，x－12＝1x＝18＝122＝24，故选D.</p><p>6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则ba等于()</p><p>A．2023 B．110</p><p>C．10 D．100</p><p>[答案]B</p><p>[解析]由已知得a＝102.31，b＝101.31，</p><p>ba＝101.20232.31＝101.31－2.31＝10－1＝110.</p><p>二、填空题</p><p>7．以下四个变换：①32＝9，则log39＝2；②27－13＝13，则log13 27＝－13；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________．</p><p>[答案]①④</p><p>8．若log2＝0，则x＝________；</p><p>[答案]125</p><p>[解析]log2＝0，log3(log5x)＝20＝1，</p><p>log5x＝31＝3x＝53＝125.</p><p>9．(2023～2023河北孟村回民中学高一月考试题)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.</p><p>[答案]12</p><p>[解析]am＝2，an＝3，a2m＋n＝(am)2an＝43＝12.</p><p>三、解答题</p><p>10．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式：</p><p>(1) log3x＝3；(2)logx64＝－6；</p><p>(3)3－2＝19；(4)(14)x＝16.</p><p>[解题提示]利用ax＝Nx＝logaN.</p><p>[解析](1)(3)3＝x；(2)x－6＝64；(3)log319＝－2；(4) log14 16＝x.</p><p>[点评]解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地；底数底数，幂真数，指数对数．</p><p>11．求下列各式的值．</p><p>(1)log31； (2)log2023；</p><p>(3)lg100; (4)lg0.001</p><p>(5)lg110 000； (6)log202300</p><p>(7)lne； (8)log2023</p><p>(9)log124; (10)lg0.12</p><p>(11)lg2023； (12)ln1e.</p><p>(13)log2023; (14)log139.</p><p>[解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4</p><p>(6)－2(7)12(8)－3(9)－2(10)－2</p><p>(11)23(12)－1(13)－4(14)－2</p><p>12．求下列各式中的x：</p><p>(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；</p><p>(3)logx(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；</p><p>(5)x＝log2023；(6)x＝log2023.</p><p>[解析](1)由logx27＝32，得x32＝27，</p><p>x＝2023＝9.</p><p>(2)由log2x＝－23，得x＝2－23＝322.</p><p>(3)由logx(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2，</p><p>x＝(3＋22)－12＝2－1.</p><p>(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，x＝21＝2.</p><p>(5)由log2023＝x，得27x＝19，33x＝3－2，3x＝－2，x＝－23.</p><p>(6)由log2023＝x，得(12)x＝16，即2－x＝24，</p><p>x＝－4.</p><p>[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．</p>
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