高中数学对数函数的性质的应用过关检测试题及答案
<p>训练21 对数函数的性质的应用</p><p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.已知f(x)= (2x+1)在(- ,0)内恒有f(x)0,则a的取值范围是( )</p><p>A.a B.01 C.a-1或a D.- -1或1</p><p>答案：D</p><p>解析：∵- 0,01.</p><p>要使x(- ,0)时,f(x)0,则01,</p><p>即12,</p><p>- -1或1 .</p><p>2.设函数f(x)=logax(a1)满足f(9)=2,则f-1(log92)的值是( )</p><p>A.log3 B.</p><p>C. D.2</p><p>答案：C</p><p>解析：f(9)=2 loga9=2,a=3.</p><p>令logax=log92,则x= .</p><p>3.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( )</p><p>A.lg2 B.lg32 C.lg D. lg2</p><p>答案：D</p><p>解析：令t=x5,则x= ,由f(x5)=lgx,</p><p>有f(t)=lg = lgt,</p><p>f(2)= lg2.</p><p>4.不等式loga(x2-2x+3)-1在xR上恒成立,则a的取值范围是( )</p><p>A.［2,+) B.(1,2]</p><p>C.［ ,1) D.(0, )</p><p>答案：C</p><p>解析：x2-2x+3=(x-1)2+22.</p><p>又loga(x2-2x+3)-1,</p><p>01且 x2-2x+3对xR恒?成立.?</p><p>1.</p><p>5.函数y=logax的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位后所得图象过点(2,2),则a=___________.</p><p>答案：3</p><p>解析：依题意知y=loga(x+1)+1过点(2,2),</p><p>2=loga3+1,</p><p>即loga3=1.a=3.</p><p>6.设函数f(x)= 则满足f(x)= 的x值为_________________.</p><p>答案：3</p><p>解析：当x1时,2-x=( )x .</p><p>当x1时,log81x0,</p><p>所以log81x= ,x= =3.</p><p>7.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a1).</p><p>(1)求f(x)的定义域;</p><p>(2)当x为何值时,函数值大于1;</p><p>(3)讨论f(x)的单调性;</p><p>(4)解方程f(2x)=f-1(x).</p><p>解：(1)∵a1,由ax-10,得x0.</p><p>f(x)的定义域为(0,+).</p><p>(2)由loga(ax-1)1,</p><p>故当a1时,xloga(a+1),</p><p>即当xloga(a+1)时,f(x)1.</p><p>(3)当a1时,f(x)在定义域(0,+)上单调递增.</p><p>(4)由y=loga(ax-1)(a1)得其反函数为f-1(x)=loga(ax+1).</p><p>loga(ax+1)=loga(a2x-1).</p><p>∵对数函数在整个定义域上是单调的,</p><p>有ax+1=a2x-1. (ax-2)(ax+1)=0.</p><p>ax=2,ax=-1(舍去).</p><p>x=loga2.</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.下面结论中,不正确的是( )</p><p>A.若01,0n1,则一定有logamlogan0</p><p>B.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称</p><p>C.函数y=logax2与y=2logax表示同一函数</p><p>D.若a(0,1),则y=logax与y=ax在定义域内均为减函数</p><p>答案：C</p><p>解析：∵y=logax2=2loga|x|=</p><p>与y=2logax不表示同一函数.</p><p>注意:此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数.</p><p>9.函数y=log0.5(x2-3x+2)的递增区间是( )</p><p>A.(-,1) B.(2,+) C.(-, ) D.( ,+)</p><p>答案：A</p><p>解析：∵x2-3x+20,</p><p>x(-,1)(2,+).</p><p>根据复合函数的单调性可知,f(x)在(-,1)上是增函数,在(2,+)上是减函数.</p><p>10.若y=loga(x+1)(a0且a1)在(-1,0)上有f(x)0,则a的取值范围是_____________.</p><p>答案：a1</p><p>解析：∵x(-1,0］,</p><p>x+1(0,1］,</p><p>即y=loga(x+1)在x+1(0,1)上f(x)0.</p><p>a1.</p><p>11.函数y=( x)2- +5在区间［2,4］上的最小值是_______________.</p><p>答案：</p><p>解析：y=( x)2- x+5.</p><p>令t= x(24),</p><p>则-1- 且y=t2-t+5.</p><p>当t=- 时,ymin= + +5= .</p><p>12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),</p><p>(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;</p><p>(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.</p><p>解：(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R,即 解得a1.</p><p>(2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取一切正数.</p><p>a=0或</p><p>解得01.</p><p>13.已知f(ex)=x2-2x+3,x［2,3］.</p><p>(1)求f(x)的解析式及定义域;</p><p>(2)求f(x)的最大值和最小值.</p><p>解：(1)设ex=t,则x=lnt,代入得</p><p>f(t)=ln2t-2lnt+3,</p><p>f(x)=ln2x-2lnx+3.</p><p>∵23,e2e3.</p><p>f(x)的定义域是［e2,e3］.</p><p>(2)∵f(x)=(lnx-1)2+2,在［e2,e3］上是增函数,</p><p>f(x)的最小值是f(e2)=3,</p><p>最大值是f(e3)=6.</p><p>拓展应用 跳一跳，够得着！</p><p>14.下列各函数中,在(0,2)上为增函数的是…( )</p><p>A.y= (x+1) B.y=log2</p><p>C.y=log3 D.y= (x2-4x+5)</p><p>答案：D</p><p>解析：设t=x2-4x+5=(x-2)2+1.</p><p>则y= t.</p><p>由函数t=x2-4x+5在(0,2)上递减,</p><p>函数y= (x2-4x+5)在(0,2)上递增,</p><p>15.已知函数y=loga(x-ka)+loga(x2-a2)的定义域为(a,+),则实数k的取值范围是____________.</p><p>答案：［-1,1］</p><p>解析：函数定义域由</p><p>得 即-11才使定义域为(a,+).</p><p>16.已知函数f(x)=loga|x|(a0,且a1),且f(x2+4x+8)).</p><p>(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明;</p><p>(2)若方程4a-m2a+1+5=0有两个不相等的实根,求m的取值范围.</p><p>解：(1)由|x|0,知f(x)的定义域为(-,0)(0,+).</p><p>对定义域内的任一x,都有f(-x)=loga|-x|=loga|x|=f(x).</p><p>,-在定义域内.</p><p>f(-).</p><p>又x2+4x+8=(x+2)2+40,</p><p>且f(x2+4x+8))=f(),</p><p>则a1.KS%5U</p><p>函数f(x)在(0,+)上为增函数,在(-,0)上为减函数.</p><p>(2)令2a=t,因为a1,所以t2.则方程4a-m2a+1+5=0可化为g(t)=t2-2mt+5=0.</p><p>依题意t2-2mt+5=0有两个不等且大于2的实根,</p><p>则有(-2m)2-200,且 2.</p><p>又由g(2)0,解得,</p><p>即方程有两不等实根时,.</p>
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