高中数学对数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
<p>训练20 对数函数的概念、图象与性质</p><p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.函数y=log2x+3(x1)的值域是( )</p><p>A.［2,+］) B.(3,+)] C.［3,+］) D.R</p><p>答案：C</p><p>解析：∵log2x1),</p><p>y=log2x+33.</p><p>2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为( )</p><p>A.FG= B.F=G C.F G D.F G</p><p>答案：D</p><p>解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，</p><p>F={x|x2或x1},G={x|x2}.</p><p>G F,即F G.</p><p>3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log2x)的定义域为( )</p><p>A.［-1,1］ B.［ ,2］ C.［1,2］ D.［ ,4］</p><p>答案：D</p><p>解析：∵x［-1,1］,2x［ ,2］.</p><p>log2x［ ,2］ x［ ,4］.</p><p>4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f［ (3-x)］的定义域是( )</p><p>A.［0,1) B.［2, ) C.［0, ) D.(-,3)</p><p>答案：B</p><p>解析：∵F(x)=f［ (3-x)］，</p><p>定义域为</p><p>2 .</p><p>5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.</p><p>答案：2x+1 R (1,+)</p><p>解析：∵y=log2(x-1),</p><p>x-1=2y,即x=2y+1.</p><p>f-1(x)=2x+1.</p><p>原函数的定义域(1,+)是f-1(x)的值域,</p><p>原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.</p><p>6.已知01,01, 1,则x的取值范围是________________.</p><p>答案：34</p><p>解析：∵01, 1=a0,</p><p>logb(x-3)0.</p><p>又01,故01,即34.</p><p>7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范围.</p><p>解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),</p><p>∵01,</p><p>2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.</p><p>x4或x1.</p><p>又∵</p><p>x1或x-3.</p><p>综上可知,当01时,x的取值集合为{x|x-3或x4}.</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.函数y=ax与y=-logax(a0且a1)在同一坐标系中的图象只可能是( )</p><p>答案：A</p><p>解析：y=-logax= x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.</p><p>9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|a的解集为N,且M N,则a的值为( )</p><p>A.a=2 B.a C.02 D.a2</p><p>答案：D</p><p>解析：x2-2x-3-1或x3.</p><p>M=(-,-1)(3,+).</p><p>|x-1|1-a或x1+a.</p><p>N=(-,1-a)]［1+a,+］).</p><p>∵M N,</p><p>2.</p><p>或用排除法.</p><p>令a=-1,则N=R,由M N,排除A、B、C.</p><p>10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.</p><p>答案：(-2,0)</p><p>解析：对一切a(0,1)(1,+),</p><p>当x=-2时,loga =0.</p><p>P点坐标为(-2,0).</p><p>11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.</p><p>答案：x-1</p><p>解析：∵x+1要取遍一切正数,</p><p>x-1.</p><p>12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.</p><p>解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,</p><p>由 得14.</p><p>令t=log4x,则01.</p><p>y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),</p><p>613,即值域为［6,13］.</p><p>13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;</p><p>(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.</p><p>解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的xR,f(x)恒有意义,即x2-2mx+10恒成立.</p><p>它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有0,即4m2-40.</p><p>-11.</p><p>(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数;</p><p>由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在0时才能满足要求,即4m2-40,故m1或m-1.</p><p>拓展应用 跳一跳，够得着！</p><p>14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )</p><p>A.1cb B.c1b</p><p>C.c1a D.d1b</p><p>答案：B</p><p>解析：由图象可知,当x=2时,</p><p>loga2logb2logc2logd2,</p><p>即 .</p><p>lgb0lgc.</p><p>解得b1c.</p><p>15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )</p><p>A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+)</p><p>答案：B</p><p>解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.</p><p>设u=2-ax.</p><p>则当01时,u是x的减函数,而函数y=logau是u的减函数,</p><p>故y=loga(2-ax)是x的增函数.</p><p>01不符合条件.a1.</p><p>当x［0,1］时,u=2-ax0,</p><p>当x=1时有2-a0,从而a2.</p><p>12.</p><p>16.已知f(x)= +p(pR).</p><p>(1)试求f(x)的定义域;</p><p>(2)当x(- ,0)时,判断f(x)的单调性;</p><p>(3)当x0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.</p><p>解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x .</p><p>故所求定义域为(-,- )(- ,0)(0, )( ,+).</p><p>(2)当x(- ,0)时,设x1、x2(- ,0)且x1x2,</p><p>则0|x1| ,</p><p>log2|x2|log2|x1|-1.</p><p>1+log2|x2|1+log2|x1|0,</p><p>0,</p><p>即f(x1)f(x2).</p><p>故f(x)在(- ,0)上单调递增.</p><p>(3)当x0时,y=f(x)= +p.</p><p>1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .</p><p>f-1(x)= (xp),</p><p>f-1(0)= ［2,3］,则1log23.</p><p>解得- - .</p><p>故p的取值范围为［- ,- ］.</p>
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