高中数学对数过关检测试题及答案
<p>训练19 对数</p><p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是( )</p><p>A.x5或x B.25</p><p>C.23或35 D.34</p><p>答案：C</p><p>解析： 23或35.</p><p>2.已知log7［log3(log2x)］=0,那么 等于( )</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>答案：C</p><p>解析：由外到里依次有log3(log2x)=1,log2x=3,x=23, .</p><p>3.给出下列四个命题:①对数的真数是非负数;②若a0且a1,则loga1=0;③若a0且a1, logaa=1;④若a0,且a1, =2.其中正确的命题是( )</p><p>A.①②③ B.②③④</p><p>C.①③ D.①②③④</p><p>答案：B</p><p>解析：①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.</p><p>4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为( )</p><p>A.-3 B.-1</p><p>C.1 D.3</p><p>答案：D</p><p>解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.</p><p>5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________.</p><p>答案：2</p><p>解析： ,(3x-2)2=x(3x+2).</p><p>解得x= (舍)或x=2.</p><p>6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg =lga-lgb;(3) lg( )2=lg ;(4)lg(ab)= .</p><p>其中正确的命题的个数为_________________.</p><p>答案：0</p><p>解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:</p><p>(1)lg［(-2)(-3)］lg(-2)+lg(-3);</p><p>(2)lg lg(-2)-lg(-3);</p><p>(3) lg( )2</p><p>(4)lg(2 ) .</p><p>注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.</p><p>7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log3 .</p><p>解：根据题意,得b=log35,</p><p>log3 = log3(310)= (log33+log310)</p><p>= ［1+log3(25)］</p><p>= (1+log32+log35)</p><p>= (1+a+b).</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.设 =n,那么n的值属于下列哪一个区间?( )</p><p>A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)</p><p>答案：A</p><p>解析： =log32+log35=log310,</p><p>2=log39log310log327=3.</p><p>23.</p><p>9.若lgx=a,lgy=b,则lg -lg( )2的值为( )</p><p>A. a-2b-2 B. a-2b+2</p><p>C. a-2b-1 D. a-2b+1</p><p>答案：B</p><p>解析：∵lg -lg( )2= lgx-2lg</p><p>= lgx-2(lgy-lg10)</p><p>= a-2(b-1)</p><p>= a-2b+2.</p><p>10.已知f(x)= 则f{f［f(-2-3)］}=______________.</p><p>答案：-4</p><p>解析：∵-2- -1,</p><p>又∵x(-,-1)时,f(x)=- ,</p><p>f(-2- )=- =- .</p><p>∵- (-1,0］,</p><p>而x(-1,0)时,f(x)=x2,</p><p>f［f(-2- )］=f(- )=(- )2= 0.</p><p>而x(0,+)时,f(x)=log2x,</p><p>f{f［f(-2-3)］}=f( )=log2 =-4.</p><p>11.已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.</p><p>解：由题意可得=0,</p><p>即4-4［lg(c2-b2)-2lga+1］=0.</p><p>2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2).</p><p>a2=c2-b2,</p><p>即a2+b2=c2.</p><p>根据勾股定理可得△ABC是直角三角形.</p><p>12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值.</p><p>解：∵am=2,an=3,</p><p>loga2=m,loga3=n.</p><p>a3m-2n=</p><p>= .</p><p>13.计算:</p><p>(1)log2 +log212- log242;</p><p>(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4.</p><p>解：(1)log2 +log212- log242</p><p>=log2［ 12 ］</p><p>=log2( )</p><p>=log2 =- .</p><p>(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2</p><p>=lg2-lg5-2lg2</p><p>=-(lg2+lg5)=-1.</p><p>拓展应用 跳一跳，够得着！</p><p>14.定义运算法则如下:a*b= ,a b=lga2-lg ,M=2 * ,N= ,则M+N=_________________.</p><p>答案：5</p><p>解析：M= * = =4.</p><p>N=</p><p>=lg2-lg =lg10=1.</p><p>M+N=5.</p><p>15.如果log2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,则x+y-z等于( )</p><p>A.70 B.71 C.89 D.90</p><p>答案：B</p><p>解析：log2［log3(log4x)］=0 log3(log4x)=1 log4x=3.</p><p>x=43=64.</p><p>同理,y=16,z=9.</p><p>x+y-z=71.</p><p>16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.</p><p>解：原函数式可化成f(x)=lga(x+ )2- +4lga.</p><p>由已知,f(x)有最大值3,</p><p>lga0,并且- +4lga=3,</p><p>整理得4(lga)2-3lga-1=0,</p><p>解得lga=1,lga=- .</p><p>∵lga0,故取lga=- .</p><p>a= .</p>
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