高中数学充分条件与必要条件过关检测试题及答案
<p>训练8 充分条件与必要条件</p><p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.如果p q,q p,那么p是q的( )</p><p>A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件</p><p>C.充要条件 D.既不充分又不必要条件</p><p>答案：B</p><p>解析：由充要条件的定义易知.</p><p>2.观察右图,说明p是s的_____________条件.( )</p><p>A.充分不必要 B.必要不充分</p><p>C.充要 D.既不充分又不必要</p><p>答案：A</p><p>解析：由题图易知p t s,但s p.</p><p>3.若 A是B的充分不必要条件,则A是 B的( )</p><p>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件</p><p>C.充要条件 D.既不充分也不必要条件</p><p>答案：B</p><p>解析：由原命题 逆否命题知: A B B A,B A A B.</p><p>4.设p:05,q:|x-2|5,那么p是q的( )</p><p>A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件</p><p>C.充要条件 D.既不充分也不必要条件</p><p>答案：A</p><p>解析：q即:-37,而p:05,</p><p>p q,但q p.</p><p>5.如果命题:“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的________条件.</p><p>答案：必要不充分</p><p>解析：由题知,原命题为假命题,即A B.</p><p>逆命题为真命题,即B A.</p><p>故A是B的必要不充分条件.</p><p>6.命题甲:x+y3,命题乙:x1或y2,则甲是乙的___________________条件.</p><p>答案：充分不必要</p><p>解析：命题乙的否定为:x=1且y=2;命题甲的否定是:x+y=3.</p><p>当然非乙 非甲,但非甲 非乙,</p><p>也即甲 乙,但乙 甲.所以甲是乙的充分不必要条件.</p><p>7.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)?</p><p>(1)p:x{x|x-2或x3},q:x{x|x2-x-6</p><p>(2)p:a与b都是奇数,q:a+b是偶数.</p><p>解：(1)∵x{x|x2-x-60}={x|-23},</p><p>x{x|x-2或x3} x{x|-23}.</p><p>而x{x|-23} x{x|x-2或x3},所以p是q的必要而不充分条件.</p><p>(2)∵a、b都是奇数?a+b是偶数,而a+b是偶数 a、b都是奇数,</p><p>p是q的充分而不必要条件.</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.(河北石家庄模拟)设条件p:|x|1,条件q:x-2,则 p是 q的( )</p><p>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件</p><p>C.充要条件 D.既不充分也不必要条件</p><p>答案：A</p><p>解析：p:|x|1, p:-11.又q:x-2, q:x-2, p是 q的充分不必要条件.选A.</p><p>9.设f(x)=x2-4x(xR),则f(x)0的一个必要不充分条件是( )</p><p>A.x B.x0或x4</p><p>C.|x-1| D.|x-2|3</p><p>答案：A</p><p>解析：f(x)0或x4.</p><p>x0 f(x)0.</p><p>10.已知a为非零实数,x为实数,则命题“x{-a,a}”是“|x|=a”的________________条件.</p><p>答案：既不充分也不必要</p><p>解析：当a0时,x{-a,a} |x|=a;</p><p>当a0时,x{-a,a} |x|=a.</p><p>11.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是________________.</p><p>答案：0</p><p>解析：方程有两个同号且不相等的实根</p><p>解之即得0 .</p><p>12.已知p:|1- |2,q:x2-2x+1-m20),且 p是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.</p><p>解法一：由x2-2x+1-m20得1-m1+m,</p><p>:A={x|x1+m或x1-m,m0}.</p><p>由|1- |2得-210,</p><p>:B={x|x-2或x10}.</p><p>∵ p是 q的必要而不充分条件,</p><p>A B 解得m9.</p><p>解法二：∵ p是 q的必要而不充分条件,</p><p>q是p的必要而不充分条件.</p><p>p是q的充分而不必要条件.</p><p>由x2-2x+1-m20得1-m1+m(m0).</p><p>q:Q={x|1-m1+m,m0}.</p><p>又由|1- |2得-210,</p><p>p:P={x|-210}.</p><p>∵p是q的充分而不必要条件,</p><p>P Q 解得m9.</p><p>13.已知a、b、c都是实数,证明ac0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.</p><p>证明：(1)充分性:</p><p>若ac0,则=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1、x2,</p><p>∵ac0,x1x2= 0,即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根.</p><p>(2)必要性:</p><p>若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设为x1、x2,不妨设x10.则x1x2= 0,ac0.</p><p>由(1)(2)知ac0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.</p><p>拓展应用 跳一跳，够得着！</p><p>14.ax2+2x+1=0中至少有一个负实数根的充要条件是( )</p><p>A.01 B.a C.a D.0＜a1或a0</p><p>答案：C</p><p>解析：验证a=0和a=1都满足题意.</p><p>15.全集为U,在下列条件中,哪些是B A的充要条件?</p><p>(1)A(2) A(3) A?(4)A B=U.</p><p>答案是(填序号)______________.</p><p>答案：(1)(2)(3)(4)</p><p>解析：作文氏图,利用图形的直观性可知:①④均是B A的充要条件.</p><p>16.求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b|4.</p><p>证明：∵a2,|b|4,a2b.</p><p>=4(a2-b)0.</p><p>方程x2+2ax+b=0有实根.</p><p>又∵</p><p>(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4=-2a-4-4-4=-80.</p><p>而(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=b+4a+4-4+8+4=80,</p><p>由以上知,“a2且|b|4”方程有实数根且两根均小于2.</p><p>再验证条件不必要:取x2-x=0的两根为x1=0,x2=1,则方程的两根均小于2,而a=- 2,</p><p>“方程的两根小于2” “a2且|b|4”.</p><p>综上,a2且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.</p>
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