高中数学空间向量及运算测试题及答案
<p>高二数学空间向量及运算人教版</p><p>【本讲教育信息】</p><p>一. 教学内容：</p><p>空间向量及运算</p><p>二. 教学目标：</p><p>1. 理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。</p><p>2. 了解空间向量基本定理。</p><p>3. 掌握空间向量的数量积的定义及其性质的应用。</p><p>三. 重点、难点：</p><p>重点：空间向量的基本定理，数量积。</p><p>难点：应用向量解决一些立体几何问题。</p><p>四. 重要知识点：</p><p>1. 共线向量定理：</p><p>2. 共面向量定理：</p><p>3. 空间向量基本定理：</p><p>4. 两空间向量的数量积：</p><p>性质：</p><p>运算律：</p><p>【典型例题】</p><p>例1. 判断题</p><p>解：（1）正确。</p><p>例2. 的值（x、y、zR）</p><p>同理可证B、C均为锐角。</p><p>△ABC为锐角三角形。</p><p>例7. 已知在平行六面体ABCDABCD中，AB=AD=3，AA=5，BAD=90，BAA=DAA=60。</p><p>（1）求证ACBD；</p><p>（2）AC的值。</p><p>证：</p><p>【模拟试题】</p><p>基础巩固题</p><p>1. 给出下列命题：</p><p>（1）a=“从南昌往正北平移6km”，b=“从北京往正北平移3km”，那么a=2b；</p><p>（2） ；</p><p>（3）把正方形ABCD平移向量m到 的轨迹所形成的几何体，叫做正方体；</p><p>（4）有直线 ，且 ，在 上有点B，若 ，则 。</p><p>其中正确的命题是（ ）</p><p>A. （1）（2）</p><p>B. （3）（4）</p><p>C. （1）（2）（4）</p><p>D. （1）（2）（3）</p><p>2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列关于 的表达式中错误的是（ ）</p><p>A.</p><p>B.</p><p>C.</p><p>D.</p><p>3. 以下四个命题正确的是（ ）</p><p>A. 若 ，则P、A、B三点共线</p><p>B. 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底</p><p>C.</p><p>D. △ABC为直角三角形的充要条件是</p><p>4. 给出下列命题</p><p>（1）已知 ，则 ；</p><p>（2）A、B、M、N为空间四点，若 不构成空间的一个基底，那么A、B、M、N共面；</p><p>（3）已知向量 ，则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底；</p><p>（4）已知向量 是空间的一个基底，则基向量a和b可以与向量 构成空间另一个基底。</p><p>其中正确命题的个数是（ ）</p><p>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4</p><p>5. 如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个向量的数量积？（ ）</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>6. 已知a，b是异面直线， ，且 ，CD=1，则a与b所成的角是（ ）</p><p>A. 30 B. 45 C. 60 D. 90</p><p>强化提高题</p><p>7. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，M是CC1上一点且 ，N是 上一点且 ，P为 的中点，则 _______。</p><p>8. 长为4的向量a与单位向量e的夹角为 ，则向量a在向量e方向上的投影向量为___________。</p><p>9. 在空间平移正△ABC到△A1B1C1得到如图所示的几何体。若D是AC的中点。AA1平面ABC， ，则异面直线 与BD所成的角是__________。</p><p>10. 设OE是以OA，OB，OC为棱的平行六面体的对角线，OE交平面ABC于M，试用向量法证明M是△ABC的重心。</p><p>【试题答案】</p><p>基础巩固题</p><p>1. C 2. B 3. B 4. C 5. B</p><p>6. C</p><p>提示：</p><p>适合用直角坐标系求解。</p><p>强化提高题</p><p>7.</p><p>8.</p><p>9. 60</p><p>解1：设</p><p>解2：如图所示， 为所求。</p><p>10. 证明：设</p><p>取BC中点D，连DA，取</p><p>即M是△ABC重心，下面证M与M重合</p><p>故M是△ABC的重心。</p>
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