高中数学直线与平面平行的判定和性质测试题及答案
<p>高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版</p><p>【本讲教育信息】</p><p>一. 教学内容：</p><p>直线与平面平行的判定和性质</p><p>二. 教学重、难点：</p><p>1. 直线与平面的位置关系</p><p>（1）直线在平面内</p><p>2. 直线和平面平行的判定</p><p>， ，</p><p>3. 直线和平面平行的性质</p><p>4. 将线面问题转化为线线问题</p><p>“过线作面找交线”</p><p>【典型例题】</p><p>[例1] 如图，已知P是 ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC</p><p>证：连结AC、BD相交于点O，连结MO</p><p>∵ O为BD的中点，又M为PB的中点MO//PD</p><p>又 ∵ MO 面MAC，PD 面MACPD//面MAC</p><p>[例2] 正方体 中，棱长为 ，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线 。</p><p>解：在面 内，过点 作直线</p><p>由正方体性质面</p><p>为面 与面 的交线</p><p>[例3] 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。</p><p>已知： ， ，求证：</p><p>证：过 作面 交面 于 ∵</p><p>同理，过 作 ∵</p><p>又 ∵又面 过 交 于</p><p>∵</p><p>[例4] 如图，A、B分别是异面直线 上的两点，AB的中点O作面 与 、 都平行，M、N分别是 上的另外的两点，MN与 交于点P。求证：P是MN的中点。</p><p>证：连结AN交 于Q，连结OQ、PQ</p><p>∵ ，OQ是过 的面ABN与 的交线OQ</p><p>同理PQ// 在 中，O是AB的中点，OQ//BN</p><p>Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AMP是MN的中点</p><p>[例5] 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。</p><p>已知：</p><p>求证： 交于一点或</p><p>证：∵</p><p>的位置关系只有相交或平行两种情况</p><p>（1） 与 相交时，设 ，则</p><p>∵</p><p>P为 和 的公共点 又 ∵</p><p>相交于同一点P</p><p>（2） 时，∵</p><p>故 两两平行</p><p>[例6] 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB， ，且AM=FN，求证：MN//面BCE。</p><p>证：作MGBC于G，NQBE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB</p><p>MG//NQ</p><p>而</p><p>MG=NQ四边形MGQN为平行四边形</p><p>MN//GQ ∵ MN 面BCE，GQ 面BCEMN//面BCE</p><p>[例7] 正方体 的棱长为1，过 且平行于对角线 的截面的面积等于多少？</p><p>解：连结 交于O 取 中点E，连结OE、 ，</p><p>∵ E、O分别为 的中点</p><p>∵ 面 ， 面B1D//面</p><p>∵</p><p>【模拟试题】（答题时间：60分钟）</p><p>1. 长方体 中，如下图，点 ，</p><p>求证：MN//平面ABCD。</p><p>2. 如下图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，求证：AQ//平面CEP。</p><p>3. 已知P是 所在平面外一点， ，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。</p><p>4. 已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。</p><p>【试题答案】</p><p>1. 证明：连结AC，A1C1，因为 是长方体，所以</p><p>又因为 平面 ， 平面</p><p>所以AC//平面 ，又因为AC 平面 ，且平面 平面</p><p>所以 ，因为 平面ABCD， 平面ABCD，所以MN//平面ABCD</p><p>2. 证明：在矩形ABCD中，因为AP=PB，DQ=QC，所以 ，所以四边形AQCP为平行四边形，所以 ，因为CP 平面CEP，AQ 平面CEP，所以AQ//平面CEP</p><p>3. 证明：在面PBC内作MN//BC，交PC于N，连结AN，则BC//面AMN</p><p>面AMN为所作平面 依据：直线与平面平行的判定</p><p>4. 证：（反证法）假设 ∵和 相交</p><p>∵A和 确定一个平面</p><p>即 在 内，过A作 使</p><p>∵∵</p><p>与 矛盾不成立</p>
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