高中数学异面直线所成角及距离测试题及答案
<p>高二数学异面直线所成角及距离人教版</p><p>【本讲教育信息】</p><p>一. 教学内容：</p><p>异面直线所成角及距离</p><p>二. 重点、难点：</p><p>1. 异面直线所成角定义。</p><p>异面直线 、 ，过空间一点O作 、 ，直线 ， 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 和 所成的角。</p><p>2. 异面直线所成角的计算。</p><p>（1）平移其中一条或两条使其相交。</p><p>（2）连接端点，使角在一个三角形中。</p><p>（3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。</p><p>（4）若余弦值为负，则取其相反数。</p><p>3. 公垂线。</p><p>与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。</p><p>4. 两条直线垂直。</p><p>（1）相交垂直 （2）异面垂直</p><p>5.</p><p>6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。</p><p>【典型例题】</p><p>异面直线所成的角与距离：</p><p>[例1] 正方体 棱长为 ，对角线 长为 。</p><p>① 异面直线 与 所成的角。</p><p>② 异面直线 与 的距离。</p><p>③ 异面直线 与 所成的角。</p><p>④ 异面直线 与 所成的角。</p><p>⑤ M、N为 、 中点，MN与AC所成角。</p><p>⑥ H为BC中点， 与 所成角。</p><p>解：</p><p>①与 所成锐角即为两条异面直线所成的角 。</p><p>② AB为两条异面直线的公垂线距离为</p><p>③ 为等边三角形成角为</p><p>④ 延长DC至E使CE=CD</p><p>中， ， ， 中，DE= ，AD=</p><p>AE ，由余弦定理</p><p>⑤ MN//BD所成角为</p><p>⑥ F为AD中点， ， 中， ，</p><p>，</p><p>所成角为</p><p>[例2] 四面体ABCD，棱长均为 （正四面体）</p><p>① 求异面直线AD、BC的距离。</p><p>② 求AC、BD所成的角。</p><p>③ E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。</p><p>解：</p><p>① E、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF</p><p>中， F为等腰 底边中点EFAD</p><p>同上EFBCE、F为AD、BC公垂线</p><p>② H为CD中点</p><p>EH//BD EH= FH//AC 为两条异面直线AC、BD所成角</p><p>③ K为DE中点，连FK，FK//AE CF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角</p><p>[例3] 正方体 中，E、F为AB、 中点，求 、 所成的角。</p><p>证：H在 上， M为 中点</p><p>HF与 所成角等于异面直线 、 所成的角</p><p>设棱长为</p><p>中，、 所成角为</p><p>[例4] P为 所在平面外一点，E为PA中点，且 ， ， ， （ ）。求异面直线BE、PC的距离。</p><p>解：F为PC中点连EF</p><p>EF为PC、BE公垂线</p><p>BE、PC距离为</p><p>【模拟试题】（答题时间：60分钟）</p><p>1. ， 、 与 、 均垂直，则 、 的关系为（ ）</p><p>A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均可能</p><p>2. 已知异面直线 、 成 角，P为空间一点，则过P且与 、 所成角均为 的直线有（ ）</p><p>A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条</p><p>3. 空间直线 满足（1）与 异面；（2）与 成 角；（3）与 距离为10cm；则这样的 有（ ）</p><p>A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条</p><p>4. 、 为异面直线， 为 、 的公垂线， ， 与 、 的关系为（ ）</p><p>A. 均不相交 B. 与其中一条相交</p><p>C. 至少与一条相交 D. 至多与其中一条相交</p><p>5. 空间四边形ABCD棱长为 ，对角线也为 ，E为AD中点，AB与CE所成角为（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>【试题答案】</p><p>1. D 2. B 3. D 4. D 5. C</p>
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