高中数学离散型随机变量的分布列综合测试题（附答案）
<p>第二课时 离散型随机变量的分布列2</p><p>一、选择题</p><p>1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()</p><p>A.</p><p>1 0 1</p><p>P 14</p><p>12</p><p>14</p><p>B.</p><p>0 1 2</p><p>P －14</p><p>34</p><p>12</p><p>C.</p><p>0 1 2</p><p>P 15</p><p>25</p><p>35</p><p>D.</p><p>－1 0 1</p><p>P 14</p><p>14</p><p>12</p><p>[答案]D</p><p>[解析]本题考查分布列的概念与性质．</p><p>即的取值应互不相同且P(0，i＝1,2，…，n，</p><p>i＝1nP(i)＝1.</p><p>A中的取值出现了重复性；B中P(＝0)＝－140，</p><p>C中i＝13P(i)＝15＋25＋35＝651.</p><p>2．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为，则下列概率中等于C18C16＋C14C16C112C112的是()</p><p>A．P(＝0) B．P(2)</p><p>C．P(＝1) D．P(＝2)</p><p>[答案]C</p><p>[解析]即取出白球个数为1的概率．</p><p>3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1、2、…，则P(2＜X4)＝()</p><p>A.316 B.14</p><p>C.116 D.516</p><p>[答案]A</p><p>[解析]P(2＜X4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)</p><p>＝123＋124＝316.</p><p>4．随机变量的概率分布列为P(＝k)＝ck(k＋1)，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P12＜＜52则值为()</p><p>A.23 B.34</p><p>C.45 D.56</p><p>[答案]D</p><p>[解析]c12＋c23＋c34＋c45</p><p>＝c1－12＋12－13＋13－14＋14－15</p><p>＝45c＝1.c＝54.</p><p>P12＜＜52＝P(＝1)＋P(＝2)</p><p>＝20232＋123＝56.</p><p>5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：</p><p>①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；④表示取出的黑球个数．</p><p>这四种变量中服从超几何分布的是()</p><p>A．①② B．③④</p><p>C．①②④ D．①②③④</p><p>[答案]B</p><p>[解析]依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法．</p><p>6．(2023东营)已知随机变量的分布列为P(＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(＝2)＝()</p><p>A.19 B.16</p><p>C.13 D.14</p><p>[答案]C</p><p>[解析]由离散型随机变量分布列的性质知12a＋22a＋32a＝1，62a＝1，即a＝3，</p><p>P(＝2)＝1a＝13.</p><p>7．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()</p><p>A.2023 B.724</p><p>C.710 D.37</p><p>[答案]B</p><p>[解析]P＝C37C03C310＝724.</p><p>8．用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是()</p><p>A.15 B.14</p><p>C.25 D.35</p><p>[答案]C</p><p>[解析]P＝2A44A55＝25.</p><p>二、填空题</p><p>9．从装有3个红球、3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：</p><p>0 1 2</p><p>P</p><p>[答案]202315</p><p>10．随机变量的分布列为：</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>P 19</p><p>215</p><p>745</p><p>845</p><p>15</p><p>29</p><p>则为奇数的概率为________．</p><p>[答案]815</p><p>11．(2023常州)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是______．</p><p>[答案]56</p><p>12．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则P(＞1)＝________.</p><p>[答案]12</p><p>[解析]依题意，P(＝1)＝2P(＝2)，P(＝3)＝12P(＝2)，P(＝3)＝P(＝4)，由分布列性质得</p><p>1＝P(＝1)＋P(＝2)＋P(＝3)＋P(＝4)</p><p>4P(＝2)＝1，P(＝2)＝14.P(＝3)＝18.</p><p>P(＞1)＝P(＝2)＋P(＝3)＋P(＝4)＝12.</p><p>三、解答题</p><p>13．箱中装有50个苹果，其中有40个合格品，10个是次品，从箱子中任意抽取10个苹果，其中的次品数为随机变量，求的分布列．</p><p>[解析]可能取的值为0、1、2、…、10.由题意知P(＝m)</p><p>＝Cm10C10－m40C2023(m＝0、1、2、…、10)，的分布列为</p><p>0 1 … k … 10</p><p>P C010C2023C2023</p><p>C110C940C2023</p><p>… Ck10C10－k40C2023</p><p>… C2023C040C2023</p><p>14.设随机变量X的分布列PX＝k5＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．</p><p>(1)求常数a的值；</p><p>(2)求P(X)35；</p><p>(3)求P110＜X＜710.</p><p>[分析]分布列有两条重要的性质：Pi0，i＝1、2、…；P1＋P2＋…＋Pn＝1利用这两条性质可求a的值．(2)(3)由于X的可能取值为15、25、35、45、1.所以满足X35或202310的X值，只能是在15、25、35、45、1中选取，且它们之间在一次试验中相互独立，只要求得满足条件的各概率之和即可．</p><p>[解析](1)由a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，得a＝115.</p><p>(2)因为分布列为PX＝k5＝115k (k＝1、2、3、4、5)</p><p>解法一：PX35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝315＋415＋515＝45；</p><p>解法二：PX35＝1－PX＝15＋PX＝25</p><p>＝1－115＋215＝45.</p><p>(3)因为110＜X＜710，只有X＝15、25、35时满足，故</p><p>P110＜X＜710＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35</p><p>＝115＋215＋315＝25.</p><p>15．(2023福建)盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：</p><p>(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；</p><p>(2)随机变量的概率分布．</p><p>[解析](1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.</p><p>(2)由题意可能的取值为2,3,4,5，</p><p>P(＝2)＝C22C12＋C12C22C310＝130，</p><p>P(＝3)＝C24C12＋C14C22C310＝215，</p><p>P(＝4)＝C26C12＋C16C22C310＝310，</p><p>P(＝5)＝C28C12＋C18C22C310＝815.</p><p>所以随机变量的概率分布为：</p><p>2 3 4 5</p><p>P 130</p><p>215</p><p>310</p><p>815</p><p>16.(2023福建理，16)设S是不等式x2－x－60的解集，整数m，nS.</p><p>(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；</p><p>(2)设＝m2，求的分布列．</p><p>[解析]本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．</p><p>解题思路是先解一元二次不等式，再在此条件下求出所有的整数解．解的组数即为基本事件个数，按照古典概型求概率分布列，注意随机变量的转换．</p><p>(1)由x2－x－60得－23，</p><p>即S＝{x|－23}．</p><p>由于m，nZ，m，nS且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为：</p><p>(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．</p><p>(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，</p><p>所以＝m2的所有不同取值为0,1,4,9.</p><p>且有P(＝0)＝16，P(＝1)＝26＝13，P(＝4)＝26＝13，P(＝9)＝16.</p><p>故的分布列为：</p><p>0 1 4 9</p><p>P 16</p><p>13</p><p>13</p>
页:
[1]