高中数学离散型随机变量综合测试题（附答案）
<p>选修2-3 2.1.1 离散型随机变量</p><p>一、选择题</p><p>1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()</p><p>A．①中的X B．②中的X</p><p>C．③中的X D．④中的X</p><p>[答案]C</p><p>[解析]①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．</p><p>2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()</p><p>A．小球滚出的最大距离</p><p>B．倒出小球所需的时间</p><p>C．倒出的三个小球的质量之和</p><p>D．倒出的三个小球的颜色的种数</p><p>[答案]D</p><p>[解析]A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量．</p><p>3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“4”表示的试验结果是()</p><p>A．第一枚6点，第二枚2点</p><p>B．第一枚5点，第二枚1点</p><p>C．第一枚2点，第二枚6点</p><p>D．第一枚6点，第二枚1点</p><p>[答案]D</p><p>[解析]只有D中的点数差为6－1＝54，其余均不是，应选D.</p><p>4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是()</p><p>A．2 B．2或1</p><p>C．1或0 D．2或1或0</p><p>[答案]C</p><p>[解析]这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故可能取值有两种0,1，故选C.</p><p>5．下列变量中，不是离散型随机变量的是()</p><p>A．从2023张已编号的卡片(从1号到2023号)中任取一张，被取出的号数</p><p>B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数</p><p>C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差1</p><p>D．从2023张已编号的卡片(从1号到2023号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和1</p><p>[答案]C</p><p>[解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.</p><p>6.给出下列四个命题：</p><p>①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；</p><p>②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；</p><p>③一条河流每年的最大流量是随机变量；</p><p>④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．</p><p>其中正确命题的个数是()</p><p>A．1 B．2</p><p>C．3 D．4</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D.</p><p>7．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()</p><p>A．只有X和 B．只有Y</p><p>C．只有Y和 D．只有</p><p>[答案]B</p><p>[解析]某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.</p><p>8．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；</p><p>②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；</p><p>③测量一批电阻，阻值在950～2023之间；</p><p>④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.</p><p>其中是离散型随机变量的是()</p><p>A．①② B．①③</p><p>C．①④ D．①②④</p><p>[答案]A</p><p>[解析]①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．</p><p>9．抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为()</p><p>A．掷骰子的次数</p><p>B．骰子出现的点数</p><p>C．出现1点或2点的次数</p><p>D．以上都不正确</p><p>[答案]B</p><p>10．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“＝5”表示的试验结果是()</p><p>A．第5次击中目标</p><p>B．第5次末击中目标</p><p>C．前4次未击中目标</p><p>D．第4次击中目标</p><p>[答案]C</p><p>[解析]击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C.</p><p>二、填空题</p><p>11．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则＝8表示的试验结果有______种．</p><p>[答案]21</p><p>[解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．共有C27＝21种．</p><p>12．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为________．</p><p>[答案]{0,1,2,3,4,5}</p><p>13．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以表示取出的最大号码，则＝6表示的试验结果是</p><p>________________________________________________________________________</p><p>________________________________________________________________________.</p><p>[解析]从6个球中选出3个球，其中有一个是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个．</p><p>[点评]“＝6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个．</p><p>14．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有________种．</p><p>[答案]24</p><p>[解析]后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24(种)．</p><p>三、解答题</p><p>15．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为.</p><p>(1)写出的所有可能取值；</p><p>(2)写出＝1所表示的事件．</p><p>[解析](1)可能取的值为0,1,2,3.</p><p>(2)＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．</p><p>16．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果：</p><p>(1)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和；</p><p>(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.</p><p>[解析](1)设所取卡片的数字之和为，则的可能取值为3,4，…，11，其中＝3，表示取出标有1,2的两张卡片，…，＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．</p><p>(2)Y可取0,1,2，…，n，…，Y＝i，表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，….</p><p>17．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45，34，23，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．</p><p>[解析]X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000.</p><p>X＝0，表示第一关就没有通过；</p><p>X＝1 000，表示第一关通过，而第二关没有通过；</p><p>X＝3 000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过；</p><p>X＝6 000，表示三关都通过．</p><p>18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．</p><p>(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；</p><p>(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数；</p><p>(3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间分．</p><p>[解析](1)可取0,1,2.</p><p>＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.</p><p>(2)可取3,4,5.</p><p>＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；</p><p>＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；</p><p>＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.</p><p>(3)的可能取值为区间内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．</p>
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