高中数学矩阵检测试题(含答案)
<p>一． 单项选择题</p><p>1. 设 为 阶矩阵，且 ，则（ C ）</p><p>（A） 均不可逆; （B） 不可逆，但 可逆</p><p>（C） , 均可逆;（D） 可逆,但 不可逆</p><p>2．设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩（ B ）</p><p>（A）必有一个等于零 （B）都小于</p><p>（C）一个小于 ，一个等于 （D）都等于</p><p>3．若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）．</p><p>（A） ； （B） ；</p><p>（C） ； （D） ．</p><p>4． 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ）</p><p>（A） （B）</p><p>（C）若 ，则 （D）若 ，则</p><p>5． 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．</p><p>（A） ； （B） ；</p><p>（C） ； （D） ．</p><p>6．设 ，那么 必满足 （ D ）．</p><p>（A）三阶子式全为零； （B）至少有一个四阶子式不为零；</p><p>（C）二阶子式全为零； （D）至少有一个二阶子式不为零．</p><p>7． ， ，秩 （B）．</p><p>（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．</p><p>8．设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 （ C ）．</p><p>（A） ； （B） ；</p><p>（C） ； （D） ．</p><p>9．设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是（ A ）．</p><p>（A）若 ，则</p><p>（B）若 ，则存在可逆矩阵 使得</p><p>（C）若 与 等价，则 是可逆矩阵</p><p>（D）存在可逆矩阵 ，使得</p><p>10．设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足（ B ）</p><p>（A） （B） （C） （D）</p><p>11．设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则（ D ）</p><p>（A） （B） （C） （D）</p><p>二．填空题</p><p>1．若 ， ，那么 ．</p><p>2． 为三阶矩阵， ， ，则 2 ．</p><p>3．已知 ， ，则 ．</p><p>4．若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E ．</p><p>5． 是三维列向量， ，则 3 ．</p><p>6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = ．</p><p>三．判断题（正确打V，错误打）</p><p>1． 的充分必要条件是 ．（ ）</p><p>2． 不可逆．（ V）</p><p>3．如果 ，则 ．（ V）</p><p>4． 为 阶非零矩阵，若 则 ．（ V ）</p><p>5． 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 ．（ V）</p><p>6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 （）</p><p>四．设矩阵 ，求 ．</p><p>五．讨论参数 的取值，求矩阵 的秩．</p><p>六．设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。</p><p>（提示：B 是 A 的行阶梯形。）</p><p>七．证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称．</p><p>八． 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 ．</p>
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