高中数学中国古代数学中的算法案例检测试题（附参考答案）
<p>1.3.1 辗转相除法与相减损术</p><p>1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）</p><p>A、 4 B、 12 C、 16 D、 8</p><p>2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）</p><p>A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6</p><p>C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是105</p><p>3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ，又称为</p><p>4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是</p><p>5、算法</p><p>Ｓ１输入，ｘ，ｙ</p><p>Ｓ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}</p><p>Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}</p><p>Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）</p><p>则输出ｎ，否则执行Ｓ５</p><p>Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ</p><p>Ｓ６ｍ＝ｎ</p><p>Ｓ７ｎ＝ｒ</p><p>Ｓ８执行Ｓ４</p><p>Ｓ９输出ｎ</p><p>上述算法的含义是。</p><p>6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。</p><p>7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。</p><p>8、求两个整数ｘ（ｘ０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。</p><p>9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。</p><p>参考答案</p><p>1.A</p><p>2.C</p><p>3、更相减损之术 等值算法</p><p>4、运算次数</p><p>5、求ｘ，ｙ的最大公约数</p><p>6、略解：</p><p>Read n ,a</p><p>For i=2 to n</p><p>Read b</p><p>If ab then m=a:a=b:b=m</p><p>Do</p><p>r=mod(a,b)</p><p>a=b:b=r</p><p>Loop Until r=0</p><p>If a=1 then prind a</p><p>Goto End</p><p>Next i</p><p>Print a</p><p>End</p><p>7、</p><p>INPUTｍ，ｎ</p><p>（当型）ｒ＝ｍ／ｎ的余数</p><p>ＷＨＩＬＥｒ０</p><p>ｍ＝ｎ</p><p>ｎ＝ｒ</p><p>ｒ＝ｍ／ｎ的余数</p><p>ＷＥＮＤ</p><p>ＰＲＩＮＴｎ</p><p>ＥＮＤ</p><p>（直到型）</p><p>INPUTｍ，ｎ</p><p>ＤＯｒ＝ｍ／ｎ的余数</p><p>ｍ＝ｎ</p><p>ｎ＝ｒ</p><p>ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０</p><p>ＰＲＩＮＴｍ</p><p>ＥＮＤ</p><p>8、</p><p>解：算法：</p><p>Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝２</p><p>Ｓ２当ｒｙ时，重复下面操作</p><p>Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙ</p><p>Ｓ４ｑ＝ｑ＋１</p><p>Ｓ５输出ｘ</p><p>程序框图</p><p>INPUTｑ＝０</p><p>ｒ＝ｘ</p><p>ｙ＝ｙ</p><p>ＤＯｒ＝ｒ－ｙ</p><p>ｑ＝ｑ＋１</p><p>ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒｙ</p><p>ＲＩＩＮＴｒ</p><p>ＥＮＤ</p><p>9、</p><p>解：80-36=44，</p><p>44-36=8，</p><p>36-8=28，</p><p>28-8=20，</p><p>20-8=12，</p><p>12-8=4，</p><p>8-4=4。</p><p>因此80和36的最大公约数是4。</p>
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