高中数学等比数列达标练习（附答案）
<p>1．下列数列是等比数列的是()</p><p>A．1,1,1,1,1 B．0,0,0，…</p><p>C．0，12，14，18，… D．－1，－1,1，－1，…</p><p>答案：A</p><p>2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于()</p><p>A．－12 B．－2</p><p>C．2 D.12</p><p>答案：D</p><p>3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．</p><p>答案：405</p><p>4．在等比数列{an}中，</p><p>(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；</p><p>(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.</p><p>解：(1)∵a6＝a3q3，q3＝27，q＝3.</p><p>a5＝a613＝81.</p><p>(2)∵an＝a1qn－1，13＝98(23)n－1.</p><p>(23)n－1＝(23)3，n＝4.</p><p>一、选择题</p><p>1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于()</p><p>A．6 B．32n－1</p><p>C．23n－1 D．6n</p><p>答案：C</p><p>2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为()</p><p>A.322n B.322n－2</p><p>C．32n－2 D．32n－1</p><p>解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，q＝2，而a1＝a2q＝32，an＝322n－1＝32n－2.</p><p>3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于()</p><p>A．20 B．18</p><p>C．10 D．8</p><p>解析：选B.设公比为q(q1)，则</p><p>a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，</p><p>a3－a1＝a1(q2－1)＝16，</p><p>两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.</p><p>又∵a1(1＋q)＝8，a1＝2，</p><p>a3＝a1q2＝232＝18.</p><p>4．(2023年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()</p><p>A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1</p><p>C．(－2)n D．－(－2)n</p><p>解析：选A.∵|a1|＝1，</p><p>a1＝1或a1＝－1.</p><p>∵a5＝－8a2＝a2q3，</p><p>q3＝－8，q＝－2.</p><p>又a5＞a2，即a2q3＞a2，</p><p>a2＜0.</p><p>而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，</p><p>a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.</p><p>5．下列四个命题中正确的是()</p><p>A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1</p><p>B．公比q＜0的等比数列是递减数列</p><p>C．常数列是公比为1的等比数列</p><p>D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列</p><p>解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.</p><p>6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()</p><p>A．4 B．4</p><p>C．14 D.14</p><p>解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为4.</p><p>二、填空题</p><p>7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．</p><p>解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，</p><p>2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x－1,0.</p><p>2(2x＋2)＝3x，x＝－4. X k b 1 . c o m</p><p>答案：－4</p><p>8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.</p><p>解析：∵an＋2＝an，anq2＝an，q＝1；</p><p>∵an＝an＋3，an＝anq3，q＝1.</p><p>答案：11</p><p>9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.</p><p>解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.</p><p>两式相比得q7＝128，q＝2，a1＝34.</p><p>an＝a1qn－1＝342n－1＝32n－3.</p><p>答案：32n－3</p><p>三、解答题</p><p>10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．</p><p>证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，</p><p>an＋1an＝103n＋1＋2023n＋5＝2023＝常数．</p><p>{an}是等比数列．</p><p>11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．</p><p>解：设等比数列{an}的公比为q，</p><p>则q0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，</p><p>2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.</p><p>当q＝13时，a1＝18，</p><p>an＝18(13)n－1＝233－n.</p><p>当q＝3时，a1＝29，</p><p>an＝293n－1＝23n－3.</p><p>综上，当q＝13时，an＝233－n；</p><p>当q＝3时，an＝23n－3.</p><p>12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－2023是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．</p><p>解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，</p><p>a(3a＋3)＝(2a＋2)2.</p><p>解得a＝－1，或a＝－4.</p><p>当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，</p><p>与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．</p><p>当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，</p><p>则公比为q＝32， an＝－4(32)n－1，</p><p>令－4(32)n－1＝－2023，</p><p>即(32)n－1＝278＝(32)3，</p><p>n－1＝3，即n＝4，</p><p>－2023是这个数列中的第4项．</p>
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