高中数学不等关系与不等式检测题(含答案)
<p>1．已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()</p><p>A．adbc B．acbd</p><p>C．a－cb－d D．a＋cb＋d</p><p>答案：D</p><p>2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()</p><p>A．4a＜4b B．－4a＜－4b</p><p>C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4</p><p>答案：B</p><p>3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y________.</p><p>答案：(3,9)</p><p>4．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.</p><p>证明：∵a＞b＞0，</p><p>a2＞b2＞0a2b2＞01a2b2＞0a21a2b2＞b21a2b21b2＞1a21a2＜1b2.</p><p>一、选择题</p><p>1．已知a＞b，ac＜bc，则有()</p><p>A．c＞0 B．c＜0</p><p>C．c＝0 D．以上均有可能</p><p>答案：B</p><p>2．下列命题正确的是()</p><p>A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b</p><p>C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b</p><p>解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如12 ＞1－3；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.</p><p>3．设a，bR，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()</p><p>A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0</p><p>C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0</p><p>解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.</p><p>4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()</p><p>A．大于零 B．大于或等于零</p><p>C．小于零 D．小于或等于零</p><p>解析：选A.∵b＜0，－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.</p><p>5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()</p><p>A．x－m＞y－n B．xm＞ym</p><p>C.xy＞ym D．m－y＞n－x</p><p>解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n左右两边分别相加，即得结论．</p><p>6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()</p><p>A．必有两数之和为正数</p><p>B．必有两数之和为负数</p><p>C．必有两数之积为正数</p><p>D．必有两数之积为负数</p><p>答案：C</p><p>二、填空题</p><p>7．若a＞b＞0，则1an________1bn(nN，n2)．(填“＞”或“＜”)</p><p>答案：＜</p><p>8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.</p><p>解析：∵－1＜y＜0，0＜－y＜1，</p><p>y＜－y，又x＞1，y＜－y＜x.</p><p>答案：y＜－y＜xw</p><p>9．已知－＜2，则＋2的取值范围为__________．</p><p>解析：∵－＜2，</p><p>－2＜4，－4＜4.</p><p>两式相加，得－2＜＋2＜2.</p><p>答案：(－2)</p><p>三、解答题</p><p>10．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.</p><p>证明：∵c＞a，c－a＞0，</p><p>又∵a＞b，ac－a＞bc－a.</p><p>11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：</p><p>(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn.</p><p>解：(1)∵3＜n＜5，6＜2n＜10.</p><p>又∵2＜m＜4，8＜m＋2n＜14.</p><p>(2)∵3＜n＜5，－5＜－n＜－3，</p><p>又∵2＜m＜4.－3＜m－n＜1.</p><p>(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，6＜mn＜20.</p><p>(4)∵3＜n＜5，15＜1n＜13，</p><p>由2＜m＜4，可得25＜mn＜43.</p><p>12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.</p><p>求证：－16＜(a－b)c2＜0.</p><p>证明：∵－3＜a＜b＜1，－4＜a－b＜0，</p><p>0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，</p><p>1＜c2＜4.0＜－(a－b)c2＜16.</p><p>－16＜(a－b)c2＜0.</p>
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