六个G
<p>在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：</p><p>ABCDE</p><p>F</p><p>______________</p><p>GGGGGG</p><p>G代表0～9中哪一个数字？</p><p>（提示：G202311可能有哪些因数？G是不是F的倍数？代表哪个数字？）</p><p>答案</p><p>FABCDE=GGGGGG。</p><p>FABCDE=G202311。</p><p>在从2到9的整数中，只有3和7能整除202311。</p><p>FABCDE=G202391。</p><p>如果G是F的一个倍数，则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。</p><p>于是：</p><p>（a）F不会等于0，否则C也将等于0，从而成为F的倍数。</p><p>（b）F不会等于1，否则G就成为F的倍数。</p><p>（C）F不会等于2，否则G就会成为2的倍数（因为2要整除Gllllll），从而成为F的倍数。</p><p>（d）F不会等于4，否则G就会成为4的倍数（因为4要整除Gllllll），从而成为F的倍数。</p><p>（e）F不会等于8，否则G也将等于8（因为8要整除G1lllll），从而成为F的倍数。</p><p>（f）F不会等于5，否则G也将等于5（因为5要整除Gllllll｝从而成为F的倍数。</p><p>（g）如果F=3，则ABCDE=G20231=G20237。20237中有个0，这说明任何一位数乘以这个数将使积ABCDE的各位数字中出现重复。因此F不会等于3。</p><p>（h）如果F=6，则ABCDE2=G20231=G20237。于是G一定是2的倍数。令G／2=M，则ABCDE=M20237。根据(g)中的推理，F不会等于6。</p><p>（i）如果F=9．则ABCDE3＝G20231=G20237。于是G一定是3的倍数。令G／3＝M则ABCDE＝M20237。根据(g)中的推理，F不会等于9。</p><p>（j）因此F=7。于是，ABCDE=G20231＝G20233。由于题目中那个乘法算式所包含的七个数字各不相同，因此G不会等于1、5或7。由于ABCDE只是个五位数，所以G不会等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。</p><p>相应的四种情况是：</p><p>F=7，G=2，ABCDE=20236；</p><p>F=7，G=3，ABCDE=20239；</p><p>F=7，G=4，ABCDE=20232；</p><p>F=7，G=6，ABCDE=20238。</p><p>其中只有最后一种可使那个乘法算式中的七个数字各不相同。于是，可得那个乘法算式如下：</p><p>20238</p><p>7</p><p>202366</p><p>因此G代表的数是6。</p>
页:
[1]