初中数学余角和补角教案
<p>4.3.4 余角和补角</p><p>教学目标：</p><p>1、知识与技能：</p><p>⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。</p><p>⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。</p><p>2、过程与方法：</p><p>进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。</p><p>3、情感态度与价值观：</p><p>体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。</p><p>重、难点及关键：</p><p>1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。</p><p>2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。</p><p>3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。</p><p>教学过程：</p><p>一、引入新课：</p><p>让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。</p><p>比萨斜塔建于2023年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。</p><p>二、新课讲解：</p><p>1、探究互为余角的定义：</p><p>如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。</p><p>2、练习⑴：</p><p>图中给出的各角，那些互为余角？</p><p>3、探究互为补角的定义：</p><p>如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。</p><p>4、练习⑵：</p><p>（1）图中给出的各角，那些互为补角？</p><p>（2）填下列表：</p><p>a的余角 a的补角</p><p>5</p><p>32</p><p>45</p><p>77</p><p>2023</p><p>x</p><p>结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。</p><p>（3）填空：</p><p>①70的余角是 ，补角是。</p><p>②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。</p><p>重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)</p><p>锐角a的余角是（90a ）</p><p>a的补角是（180a ）</p><p>ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。</p><p>5、讲解例题：</p><p>例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。</p><p>解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。</p><p>根据题意得：</p><p>（180－x）= 4 (90－x)</p><p>解之得： x =60</p><p>答：这个角的度数是60 。</p><p>6、练习⑶：</p><p>一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?</p><p>7、探究补角的性质：</p><p>如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？</p><p>教师活动：操作多媒体演示。</p><p>学生活动：观察图形的运动，得出结果：４</p><p>补角性质：同角或等角的补角相等</p><p>教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。</p><p>∵ 1 +2=180， 3 +4=180</p><p>2=180－1 ， 4=180－ 3</p><p>∵ 1 =3</p><p>180－1 =180－ 3</p><p>即：2 =4</p><p>8、探究余角的性质：</p><p>如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？</p><p>教师活动：操作多媒体演示。</p><p>学生活动：观察图形的运动，得出结果：４</p><p>余角性质：同角或等角的余角相等</p><p>教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。</p><p>∵ 1 +2=90， 3 +4=90</p><p>2=90－1 ， 4=90－ 3</p><p>∵ 1 =3</p><p>90－1 =90－ 3</p><p>即：2 =4</p><p>9、讲解例题：</p><p>例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？</p><p>解:3</p><p>∵ 2= COD=90</p><p>3+2= AOB=90</p><p>3 (等角的余角相等)</p><p>10、练习⑷：</p><p>如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？</p><p>11、讲解方位角：</p><p>（1）认识方位：</p><p>正东、正南、正西、正北、东南、</p><p>西南、西北、东北。</p><p>（2）找方位角：</p><p>ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角</p><p>12、讲解例题：</p><p>例3:选择题：</p><p>(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）</p><p>A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21</p><p>(2)如图，下列说法中错误的是（ ）</p><p>A: OC的方向是北偏东60</p><p>B: OC的方向是南偏东60</p><p>C: OB的方向是西南方向</p><p>D: OA的方向是北偏西22</p><p>(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）</p><p>A:100 B:70 C:180 D:140</p><p>例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.</p><p>三、课堂小结：</p><p>1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。</p><p>2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。</p><p>四、课外作业：</p><p>1、课本第114页：9、11、12题。</p><p>2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。</p><p>课后反思：</p>
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