初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
<p>17.5.2科学记数法</p><p>教学目标：</p><p>1、 能较熟练地运用零指 数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。</p><p>2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。</p><p>重点难点：</p><p>重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数</p><p>难点：理解和应用整数指数幂的性质。</p><p>教学过程：</p><p>一、 复习练习：</p><p>1、 ； =； =， =， =。</p><p>2、不用计算器计算： （2）22-1+</p><p>二、指数的范围扩大到了全体整数.</p><p>1、探索</p><p>现在，我们已经 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.</p><p>（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2</p><p>2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。</p><p>3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的 形式。</p><p>解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=</p><p>4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：</p><p>（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.</p><p>三、科学记数法</p><p>1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示 成a10n的形式，其中n是正整数 ，1∣a∣＜10.例如， 202300可以写成8.20235.</p><p>2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表 示成a10-n的形式，其中n是正 整数，1∣a∣＜10.</p><p>3、探索：</p><p>10-1=0.1</p><p>10-2=</p><p>10-3=</p><p>10 -4=</p><p>10-5=</p><p>归纳：10-n=</p><p>例如，上面例2（2）中的0.202321 可以 表示成2.110-5.</p><p>4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.</p><p>分析我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10-9可知，1纳米＝10-9米.</p><p>所以35纳米＝35 10-9米.</p><p>而2023-9＝（3.510）10-9</p><p>＝20231＋（－9）＝3.510-8，</p><p>所以 这个纳米粒子的直径为3.510-8米.</p><p>5、练习</p><p>①用科学记数法表 示：</p><p>（1）0.000 03；（2）-0.2023064；（3）0.2023314；（4）2023000.</p><p>②用科学记数法填空：</p><p>（1）1秒是1微秒的2023000倍，则1微秒＝_________秒；</p><p>（2）1毫克＝_____ ____千克；</p><p>（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微 米；</p><p>（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.</p><p>本课小结 ：</p><p>引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1∣a∣＜10.其中n是正整数</p><p>布置作业</p>
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