初中数学《弧长及扇形的面积》教案
<p>27.4弧长及扇形的面积</p><p>教学目标</p><p>(一)教学知识点</p><p>1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；</p><p>2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．</p><p>(二)能力训练要求</p><p>1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．</p><p>2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．</p><p>(三)情感与价值观要求</p><p>1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．</p><p>2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．</p><p>教学重点</p><p>1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．</p><p>2．了解弧长及扇形面积计算公式．</p><p>3．会用公式解决问题．</p><p>教学难点</p><p>1．探索弧长及扇形面积计算公式．</p><p>2．用公式解决实际问题．</p><p>教学方法</p><p>学生互相交流探索法</p><p>教具准备</p><p>2．投影片四张</p><p>第一张：(记作A)</p><p>第二张：(记作B)</p><p>第三张：(记作C)</p><p>第四张：(记作D)</p><p>教学过程</p><p>Ⅰ．创设问题情境，引入新课</p><p>[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．</p><p>Ⅱ．新课讲解</p><p>一、复习</p><p>1．圆的周长如何计算？</p><p>2．圆的面积如何计算？</p><p>3．圆的圆心角是多少度？</p><p>[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．</p><p>二、探索弧长的计算公式</p><p>投影片(A)</p><p>如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．</p><p>(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？</p><p>(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？</p><p>(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？</p><p>[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．</p><p>[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；</p><p>(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；</p><p>(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．</p><p>[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．</p><p>[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．</p><p>[师]表述得非常棒．</p><p>在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：</p><p>l＝ ．</p><p>下面我们看弧长公式的运用．</p><p>三、例题讲解</p><p>投影片(B)</p><p>制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．</p><p>分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．</p><p>解：R＝40mm，n＝110．</p><p>的长＝ R＝ 2023.8mm．</p><p>因此，管道的展直长度约为76.8mm．</p><p>四、想一想</p><p>投影片(C)</p><p>在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．</p><p>(1)这只狗的最大活动区域有多大？</p><p>(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？</p><p>[师]请大家互相交流．</p><p>[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；</p><p>(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ．</p><p>[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．</p><p>[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．</p><p>五、弧长与扇形面积的关系</p><p>[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．</p><p>[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，</p><p>R2＝ RR．S扇形＝ lR．</p><p>六、扇形面积的应用</p><p>投影片(D)</p><p>扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)</p><p>分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．</p><p>解： 的长＝ 2023.1cm．</p><p>S扇形＝ 202350.7cm2．</p><p>因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．</p><p>Ⅲ．课堂练习</p><p>随堂练习</p><p>Ⅳ．课时小结</p><p>本节课学习了如下内容：</p><p>1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；</p><p>2．探索扇形的面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；</p><p>3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．</p><p>Ⅴ．课后作业</p><p>习题节选</p><p>Ⅵ．活动与探究</p><p>如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．</p><p>分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．</p><p>解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：</p><p>得 ．</p><p>3(R＋12)＝5R，R＝18．</p><p>OC＝18＋12＝30．</p><p>S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 2023－ 18＝96 cm2．</p><p>所以阴影部分的面积为96 cm2．</p><p>板书设计</p><p>27.4弧长及扇形的面积</p><p>一、1．复习圆的周长和面积计算公式；</p><p>2．探索弧长的计算公式；</p><p>3．例题讲解；</p><p>4．想一想；</p><p>5．弧长及扇形面积的关系；</p><p>6．扇形面积的应用．</p><p>二、课堂练习</p><p>三、课时小结</p><p>四、课后作业</p>
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