高一数学《三角函数》教案
<p>已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）</p><p>目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。</p><p>过程：</p><p>一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。</p><p>由</p><p>1在R上无反函数。</p><p>2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单</p><p>在 上， 的反函数称作反正弦函数，</p><p>记作 ，（奇函数）。</p><p>同理，由</p><p>在 上， 的反函数称作反余弦函数，</p><p>记作</p><p>二、已知三角函数求角</p><p>首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。</p><p>已知三角函数值求角是多值的。</p><p>例一、1、已知 ，求x</p><p>解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个</p><p>（即 ）</p><p>2、已知</p><p>解： ， 是第一或第二象限角。</p><p>即（ ）。</p><p>3、已知</p><p>解： x是第三或第四象限角。</p><p>（即 或 ）</p><p>这里用到 是奇函数。</p><p>例二、1、已知 ，求</p><p>解：在 上余弦函数 是单调递减的，</p><p>且符合条件的角只有一个</p><p>2、已知 ，且 ，求x的值。</p><p>解： ， x是第二或第三象限角。</p><p>3、已知 ，求x的值。</p><p>解：由上题： 。</p><p>介绍：∵</p><p>上题</p><p>例三、（见课本P74-P75）略。</p><p>三、小结：求角的多值性</p><p>法则：1、先决定角的象限。</p><p>2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；</p><p>如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，</p><p>3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。</p><p>四、作业：P76-77 练习 3</p><p>习题4.11 1，2，3，4中有关部分。</p>
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