高三数学知识点：专题热点指导
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>6. 如图，已知点F(1，0)，直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且-·■=-·■</p><p>(1)求动点P的轨迹C的方程;</p><p>(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知-=λ1-，-=λ2-，求λ1+λ2的值。</p><p>解(1)P(x，y)，Q(-1，y)，F(1，0)</p><p>-=(x+1，0)，-=(2，-y)</p><p>-=(x-1，y)，-=(-2，y)</p><p>由已知，得y2=4x</p><p>抛物线焦点F(1，0)，准线l：x=-1</p><p>解(2)lABy=k(x-1)，k存在</p><p>-</p><p>△=16+16k20</p><p>y1+y2=-，y1y2=-4</p><p>A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(-1，-2k)</p><p>-=λ1-→y1+2k=-λ1y1，λ1=--</p><p>-=(x2+1，y2+2k)</p><p>-=(1-x2，1-y2)</p><p>→y2+2k=-λ2y2</p><p>λ2=--</p><p>λ1+λ2=----</p><p>=-2-2k(-+-)</p><p>=-2-2k·■=0</p><p>注：本题的直线过抛物线焦点，但没有抛物线定义.把前5个题与本题比较，直线过焦点且出现距离问题时，前5个题引出的方法适用.</p><p>(五)直线与圆锥曲线相交不过焦点</p><p>复习导引：</p><p>因直线不过焦点又与圆锥曲线相交，设直线方程一般不用两点式，否则会导致推导的复杂性。点在直线或曲线上，点的坐标满足方程看来熟知却容易忽略。</p><p>1. 设椭圆-+-=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为-|OF1|。</p><p>(Ⅰ)证明a=-b;</p><p>(Ⅱ)设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。</p><p>(Ⅰ)-+-=1(a0)</p><p>A(c，y)</p><p>-+-=1，|y|=-</p><p>-=-</p><p>→-=-</p><p>-=-→2a2-b2=3b2，a2=2b2，∴a=-b</p><p>(Ⅱ)由(Ⅰ)</p><p>-</p><p>-</p><p>→(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0</p><p>△=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)0</p><p>2k2b2+b2m2</p><p>x1+x2=--，</p><p>x1x2=-</p><p>y1y2=(kx1+m)(kx2+m)</p><p>=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2</p><p>=---+m2</p><p>=-</p><p>[责任编辑:moninfu]</p>
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