高三数学知识点：解析几何专题
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。</p><p>-，用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)</p><p>点Q到直线的x-2y=0距离是-，即-=-→p=2</p><p>(四)直线过圆锥曲线的焦点</p><p>复习导引：高考题解析部分大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点?这部分第1至第5题阐明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在什么条件下才采用过焦点的方法。第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。</p><p>1. 已知椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。</p><p>(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-</p><p>(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。</p><p>解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，</p><p>-+--+-</p><p>=-=-1</p><p>解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC</p><p>=-|AC||BP|+-|AC||DP|</p><p>=-|AC||BD|</p><p>下面是如何求出|AC|=?|BD|=?</p><p>由椭圆第二定义：</p><p>|BD|=|BF2|+|DF2|</p><p>又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-</p><p>|BF2|=(3-xB)e，|DF2|</p><p>=(3-xD)e</p><p>|BD|=[6-(xB+xD)■</p><p>过F2的直线lBD</p><p>y=k(x-1)，k≠0，k存在。</p><p>-</p><p>|BD|=-■</p><p>=-</p><p>同理可求得：</p><p>|AC|=-</p><p>S=-</p><p>(3k2+2)+(2k2+3)2-</p><p>5(k2+1)2-</p><p>--■</p><p>SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。</p><p>当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0</p><p>SABCD=-2-■=4-</p><p>∴(SABCD)min=-，此时k=±1</p><p>注：本题第(2)用两点间距离公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。</p>
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