高中数学知识点：直线与平面垂直的判定
<p>一. 教学内容：</p><p>1. 垂直判定</p><p>(1)</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>2. 垂直性质</p><p>(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个</p><p>(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条</p><p>3. 三垂线定理及其逆定理</p><p>为为在</p><p>则：1. 以AB为直径的圆在平面于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，试判断图中还有几组线面垂直。</p><p>2. 四面体的四个面可否均为直角三角形</p><p>下面所示为所求。</p><p>3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断</p><p>为锐角，同理垂心。</p><p>4. 四面体P?DABC中，PABC，PBAC，求证：PCAB。</p><p>证：过P作PQ面ABC于Q</p><p>为</p><p>同理A、B、C在对面射影也均为垂心</p><p>证：如图所示，</p><p>面</p><p>证：存在性</p><p>过，使</p><p>E为上一点，过E作EF</p><p>过A作AB//EF交于BAB为公垂线</p><p>唯一性，假定存在CD为异面直线、</p><p>A、B、C、D共面共面与已知矛盾。</p><p>假设不成立公垂线有且仅有一条</p><p>7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形</p><p>证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。</p><p>(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个</p><p>(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个</p><p>(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条</p><p>(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条</p><p>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4</p><p>2. 已知直线、、，下列结论正确的是</p><p>(1)三线必交于一点</p><p>(2)其中必有两条异面</p><p>(3)三条线不可能在同一个平面内</p><p>(4)其中必有两条直线在一个平面内</p><p>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4</p><p>二. 解答题：</p><p>1. 已知平面平面，</p><p>2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF平面SCD。</p><p>3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。</p>
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