高考数学复习：立体几何专题热点指导
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>(一)线线，线面，面面</p><p>复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移？抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。</p><p>1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0-)。</p><p>(I)求证：平面VAB⊥VCD；</p><p>(II)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。</p><p>证明(1)∵AC=BC，D是AB的中点，</p><p>∴AB⊥CD，</p><p>又VC⊥底面ABC，</p><p>∴VC⊥AB</p><p>∴AB⊥平面VCD</p><p>又AB平面VAB</p><p>∴平面VAB⊥平面VCD</p><p>分析(2)在平面VCD中，过C作CH⊥VD，交VD于H，连CH。</p><p>由(1)CH⊥VD，VD是平面VCD与平面VAB的交线，</p><p>CH⊥平面VAB</p><p>∠CBH为直线BC与平面VAB所成角</p><p>∴CH=asin∠CBH</p><p>CH=CDsinθ</p><p>又CDAB=ACBC→CD=-a，</p><p>∴-asinθ=asin∠CBH</p><p>∴sin∠CBH=-sinθ</p><p>θ为直角△VCD中的锐角，</p><p>θ-</p><p>∴0∠CBH-</p><p>即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，-)。</p>
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