巧用面积法解题
<p>许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。</p><p>一. 用面积法证线段相等</p><p>例1. 已知：如图1，AD是△ABC的中线，CFAD于F，BEAD交AD的延长线于E。</p><p>求证：CF=BE。</p><p></p><p>图1</p><p>证明：连结EC，由BD=DC得，</p><p>，</p><p>两式两边分别相加，得</p><p></p><p>故</p><p>所以BE=CF。</p><p>注：直接由得</p><p>更简洁。</p><p>二. 用面积法证两角相等</p><p>例2. 如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。</p><p>求证：AOC=BOC。</p><p></p><p>图2</p><p>证明：过点C作CPAE，CQBD，垂足分别为P、Q。</p><p>因为△ACD、△BCE都是等边三角形，</p><p>所以AC=CD，CE=CB，ACD=BCE，</p><p>所以ACE=DCB</p><p>所以△ACE≌△DCB</p><p>所以AE=BD，</p><p>可得CP=CQ</p><p>所以OC平分AOB</p><p>即AOC=BOC</p><p>三. 用面积法证线段不等</p><p>例3. 如图3，在△ABC中，已知ABAC，A的平分线交BC于D。</p><p>求证：BDCD。</p><p></p><p>图3</p><p>证明：过点D分别作DEAB、DFAC，垂足分别为E、F</p><p>设BC边上的高为h。</p><p>因为BAD=DAC</p><p>所以DE=DF</p><p>因为</p><p>且ADAC</p><p>所以</p><p>即</p><p>所以BDCD</p><p>四. 用面积法证线段的和差</p><p>例4. 已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F。</p><p>求证：PE+PF+PD=h。</p><p></p><p>图4</p><p>证明：连结PA、PB、PC</p><p>因为，</p><p>又</p><p>所以。</p><p>因为△ABC是等边三角形</p><p>所以</p><p>即PE+PF+PD=h</p><p>五. 用面积法证比例式或等积式</p><p>例5. 如图5，AD是△ABC的角的平分线。</p><p>求证：。</p><p></p><p>图5</p><p>证明：过D点作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F。</p><p>因为AD是△ABC的角的平分线，</p><p>所以DE=DF，</p><p>则有。</p><p>过A点作AHBC，垂足为H，</p><p>则有</p><p>即</p><p>六. 用面积比求线段的比</p><p>例6. 如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。</p><p>求证：。</p><p></p><p>图6</p><p>证明：连结CM，过B作BGAD交AD延长线于G，则</p><p>，</p><p>所以。</p><p>又，</p><p>所以，</p><p></p><p>所以。</p><p>编辑推荐：</p><p>2023年中考生心理调节必备五大妙方</p><p>中考生早餐吃得要像皇帝一样</p><p>决战中考：数学必做压轴综合题（20道）</p><p>中考物理：用马铃薯确定电池正负极</p><p>近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）</p><p>中考英语作文预测及范文参考</p><p>更多中考信息》》》</p>
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