代数式最值的求法
<p>求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目，它的解法灵活多样，不可一概而论，下面就初中阶段较常见的解法举例说明，以便同学们复习参考。</p><p>一. 配方法</p><p>例1. 设a、b为实数，那么的最小值是___________。</p><p>解：</p><p></p><p></p><p>因为，</p><p>所以当且</p><p>即且时，式子的值最小，最小值为－1。</p><p>二. 计算法</p><p>例2. 已知：，，，则的最小值为（ ）</p><p>A. B. </p><p>C. D. </p><p>解：由</p><p>解得</p><p>因为</p><p></p><p>所以只要最小，就最小，通过计算当，；或时最小，最小值为</p><p>所以的最小值为</p><p></p><p>故选B</p><p>注：也可把a、b、c的值直接代入通过计算并比较，从而求出其最小值。</p><p>三. 消元法</p><p>例3. 已知：，则的最大值是___________，最小值是_________。</p><p>解：由得</p><p>所以</p><p>所以</p><p>所以</p><p></p><p></p><p>所以当时，的最大值为；当时，的最小值为－2。</p><p>四. 构造法</p><p>例4. 求的最大值。</p><p>解：原式可变形为</p><p></p><p>其中可以看成是以，为直角边的直角三角形的斜边长，可以看成是以，为直角边的直角三角形中的斜边长。因此可构造图1。</p><p></p><p>图1</p><p>当C点与D点不重合时，即时，在中有</p><p>即</p><p>当C点与D点重合时，即时</p><p></p><p>所以当时即时y取最大值。</p><p>五. 坐标法</p><p>例5. 已知：，求：的最小值。</p><p>解：如图2，建立直角坐标系，的图象是与x轴，y轴的交点分别为A（4，0）、B（0，8）的一条直线。</p><p></p><p>图2</p><p>设P（x，y）是直线上的一动点，由勾股定理知表示P（x，y）与O（0，0）间的距离，易知，只有当时，最小。</p><p>作，垂足为C。</p><p>因为</p><p>所以</p><p>所以的最小值为。</p><p>六. 换元法</p><p>例6. 求的最大值。</p><p>解：因为，所以</p><p>则可设</p><p>所以</p><p>所以当，即时，有最大值1。</p><p>七. 利用基本不等式法</p><p>例7. 若，那么代数式的最小值是_____________。</p><p>解：当时</p><p>因为</p><p>所以</p><p>即</p><p>因为</p><p>所以</p><p>所以的最小值为1。</p><p>编辑推荐：</p><p>2023年中考生心理调节必备五大妙方</p><p>中考生早餐吃得要像“皇帝”一样</p><p>决战中考：数学必做压轴综合题（20道）</p><p>中考物理：用马铃薯确定电池正负极</p><p>近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）</p><p>中考英语作文预测及范文参考</p><p>更多中考信息》》》</p>
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