怎样求重叠部分的面积
<p>例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？</p><p></p><p>图1</p><p>解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形</p><p></p><p>设，则，根据勾股定理，</p><p></p><p>变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？</p><p></p><p>图2</p><p>分析：将原题中的30变成60后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。</p><p>仍然要连结AE，，只要求出，问题就解决了。所以，本题的关键就是求出的长。</p><p>解：连结AE，作EF∥AD</p><p>∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形</p><p></p><p>∵EF∥AD</p><p>1＝4</p><p>1＝2</p><p>EF＝AF</p><p>设，则</p><p>根据勾股定理，</p><p></p><p>即</p><p></p><p>例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，</p><p></p><p>图3</p><p>（1）求两个正方形重叠部分的面积。</p><p>（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？</p><p>（3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？</p><p>（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。</p><p>（1）解：∵ABCD为正方形</p><p>OA＝OB，ACBD</p><p>1＝2＝45</p><p>3＋BOE＝90</p><p>∵是正方形</p><p>BOE＋4＝90</p><p>3＝4</p><p>△AOE≌△BOF</p><p></p><p>两个正方形重叠部分的面积</p><p>（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积仍然等于与上述结论一致。因为求解的过程没有任何改变。</p><p>（3）将正方形变为，只要满足，并且与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的方法一样，所以重叠部分的面积不改变。</p><p>（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，扇形应满足的条件是：</p><p>，且</p><p>类似上面的方法，容易证明△BOE≌△COF（如图4）。</p><p>所以重叠部分的面积，而且保持不变。</p><p></p><p>图4</p><p>编辑推荐：</p><p>2023年中考生心理调节必备五大妙方</p><p>中考生早餐吃得要像皇帝一样</p><p>决战中考：数学必做压轴综合题（20道）</p><p>中考物理：用马铃薯确定电池正负极</p><p>近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）</p><p>中考英语作文预测及范文参考</p><p>更多中考信息》》》</p>
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