六年级数学教案：比的基本性质
<p>教学目标</p><p>1．理解．</p><p>2．正确应用化简比．</p><p>3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．</p><p>教学重点</p><p>理解．</p><p>教学难点</p><p>正确应用化简比．</p><p>教学过程</p><p>一、复习引入</p><p>（一）复习商不变的性质</p><p>1．谁能直接说出2023的商？</p><p>2．你是怎么想的？</p><p>3．根据是什么？内容是什么？</p><p>（二）复习分数的基本性质</p><p>约分：</p><p>通分：</p><p>根据是什么？内容是什么？</p><p>（三）求比值</p><p>3∶2 8∶4 7∶21 27∶9</p><p>5∶25 16∶4 24∶5 2∶1</p><p>二、讲授新课</p><p>我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？</p><p>（一）</p><p>1．把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来</p><p>2．教师提问</p><p>这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）</p><p>这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）</p><p>我们可以说8∶4和2∶1相等吗？</p><p>你是怎么想的？</p><p>（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）</p><p>8∶4＝84＝（84）（44）＝21＝2∶1</p><p>（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）</p><p>8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1</p><p>3．学生尝试概括（演示课件）</p><p>（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．</p><p>板书课题：</p><p>（2）教师强调：同时相同0除外几个关键词</p><p>（二）化简比</p><p>1．练习引入</p><p>学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？</p><p>（1）篮球和排球的个数比是8∶12</p><p>（2）篮球和排球的个数比是2∶3</p><p>讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？</p><p>2．最简单的整数比</p><p>最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．</p><p>3．化简比</p><p>例1．把下面各比化成最简单的整数比．</p><p>（1）14∶21＝（147）∶（217）＝2∶3</p><p>讨论：化简整数比的方法是什么？</p><p>（2） ∶ ＝（ 18）∶（ 18）＝3∶4</p><p>讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？</p><p>副标题#e#</p><p>（3）1.25∶2＝（1.20230）∶（2023）＝125∶200＝5∶8</p><p>1.25∶2＝（1.254）∶（24）＝5∶8（更好）</p><p>讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？</p><p>4．小结化简比的方法</p><p>（1）都化成整数比</p><p>（2）利用把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．</p><p>（三）区别化简比和求比值</p><p>1．练习</p><p>2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？</p><p>区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．</p><p>例如：25∶100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一．</p><p>三、巩固练习</p><p>（一）化简比</p><p>6∶10 ∶ 0.3∶0.4</p><p>12∶21 ∶2 0.25∶1</p><p>（二）选择</p><p>1．1千米∶20千米＝</p><p>（1）1∶20 （2）2023∶20 （3）5∶1</p><p>2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是</p><p>（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10</p><p>（三）思考题</p><p>六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是，男生和全班人数的比是，女生和全班人数的比是．</p><p>四、课堂小结</p><p>通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是？怎样化简比？</p><p>五、课后作业</p><p>（一）化简下面各比．</p><p>16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶0.35</p><p>（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2023双，九月份生产了多少双？</p><p>六、板书设计</p><p>比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．</p><p>8∶4＝84＝（84）（44）＝21＝2∶1</p><p>8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1</p><p>例1．把下面各比化成最简单的整数比．</p><p>（1）14∶21＝（147）∶（217）＝2∶3</p><p>（2） ∶ ＝（ 18）∶（ 18）＝3∶4</p><p>（3）1.25∶2＝（1.20230）∶（2023）＝125∶200＝5∶8</p><p>1.25∶2＝（1.254）∶（24）＝5∶8</p><p>探究活动</p><p>球的体积比</p><p>活动目的</p><p>通过实验，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力．</p><p>活动用具</p><p>一个装满水的容器，3个小烧杯，大、中、小3个球．</p><p>活动题目</p><p>一个容器内已装满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍．试问三个球的体积之比．</p><p>活动过程</p><p>1．按照题目的叙述顺序，依次进行实验．</p><p>2．重点分析：第一次是第二次的 和第三次是第一次的2.5倍的含义．</p><p>3．集体订正．</p><p>参考答案</p><p>设小球体积是1，根据题意，中球的体积是3＋1＝4，大球体积是6.5－1＝5.5．大、中、小三个球的体积之比是11∶8∶2．</p>
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