六年级数学教案——空间与图形
<p>复习目标：</p><p>1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。</p><p>2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。</p><p>3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。</p><p>复习过程</p><p>一回顾与交流</p><p>1．线。</p><p>（1）复习直线、射线和线段。</p><p>①画一画。</p><p>要求学生分别画出直线、射线和线段。</p><p>②说一说，填一填。</p><p>端点个数是否可以延长是否可以度量长度</p><p>直线</p><p>射线</p><p>线段</p><p>（2）复习垂线、平行线。</p><p>①学生分别画一组垂线、平行线。</p><p>完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。</p><p>②说一说。</p><p>在什么情况下两条直线互相垂直？</p><p>在什么情况下两条直线互相平行？</p><p>③想一想。</p><p>A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？</p><p>画图配合说明：</p><p>B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）</p><p>画图配合说明：</p><p>C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？</p><p>2．角：</p><p>（1）复习角的意义。</p><p>①画任意角，指出角的各部分名称。</p><p>②结合图形，说一说什么是角。</p><p>（2）复习角的大小。</p><p>①延长角的两边，角的大小是否变化？</p><p>画图配合说明：</p><p>②比较大小。</p><p>图中1和2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？</p><p>（3）角的分类。</p><p>写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。</p><p>图略</p><p>锐角直角钝角平角周角</p><p>锐角：小于90度</p><p>直角：等于90度</p><p>钝角：大于90度小于180度</p><p>平角：等于180度</p><p>周角：等于360度</p><p>（4）画角。</p><p>用合适的方法画出以下各角。</p><p>90度45度38度125度</p><p>过程要求：</p><p>①学生独立练习画角。</p><p>②说一说你是怎么画的。</p><p>A．利用三角尺画特殊角的方法。</p><p>B．利用量角器画角的方法。</p><p>二巩固练习十九第1、2题。</p><p>三课堂小结</p><p>1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？</p><p>2．有哪几种角？</p><p>复习内容：图形的认识与测量（二）</p><p>复习目标：</p><p>1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。</p><p>2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．学生说一说已学过的平面图形的特点：</p><p>活动过程要求：</p><p>（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。</p><p>（2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。</p><p>（3）与同学交流。</p><p>（4）汇报交流结果。</p><p>学生回答，教师板书帮助整理。</p><p>如：</p><p>边角</p><p>平行四边形</p><p>长方形</p><p>正方形</p><p>正方形</p><p>三角形</p><p>等腰三角形</p><p>等边三角形</p><p>（5）结合表格中的特点，让学生说一说。</p><p>①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。</p><p>②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。</p><p>画图配合说明：</p><p>（6）说一说圆有什么特点。</p><p>圆是由曲线围成的图形。</p><p>2．周长与面积。</p><p>（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。</p><p>（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。</p><p>（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）</p><p>画图配合说明：</p><p>（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。</p><p>二巩固练习</p><p>1、完成课文中的做一做。</p><p>2、完成课文练习十九第3～9题。</p><p>复习内容：图形的认识与测量（三）</p><p>复习目标：</p><p>1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。</p><p>2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．立体图形的特点。</p><p>请学生分别说出已学过的立体图形的特点。</p><p>过程要求：</p><p>（1）我们已学过哪些立体图形？</p><p>（2）回顾这些立体图形的特点。</p><p>（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。</p><p>（4）与同学交流。</p><p>（5）教师提供表格，帮助整理。</p><p>长方体正方体</p><p>面①几个面？</p><p>②面与面的大小关系；</p><p>③面的形状</p><p>棱</p><p>顶点</p><p>圆柱圆锥</p><p>底面</p><p>侧面</p><p>高</p><p>（6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。</p><p>2．观察物体。</p><p>（1）出示立体图形。</p><p>问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？</p><p>学生回答，教师画图配合说明。</p><p>从正面看到的形状：从上面看到的形状：</p><p>从侧面看到的形状：</p><p>（2）出示立体图形。</p><p>利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。</p><p>过程要求：</p><p>①学生通过观察、想象、独立画图。</p><p>②与同学交流。</p><p>③教师巡视，了解情况。</p><p>④利用实物投影展示学生的作品。</p><p>⑤针对存在问题，进行讨论。</p><p>二巩固练习</p><p>完成课文练习十九的第11、12题。</p><p>三小结：</p><p>通过观察物体活动，你有什么收获？</p><p>复习内容：图形的认识与测量（四）</p><p>复习目标：</p><p>使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．表面积。</p><p>（1）举例说明什么是立体图形的表面积。</p><p>（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。</p><p>板书：</p><p>长方体表面积：</p><p>S表=(ab+ah+bh)2</p><p>正方体表面积：</p><p>S表=6a(平方)</p><p>圆柱表面积：</p><p>S表=S侧+S底2=2r(平方)</p><p>2．体积。</p><p>（1）什么是体积？</p><p>（2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。</p><p>如：长方体：</p><p>正方体：</p><p>圆柱：</p><p>圆锥：</p><p>（3）说一说这些公式之间的联系。</p><p>①长方体、正方体、圆柱的联系。</p><p>②圆柱与圆锥的联系。</p><p>a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。</p><p>b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的</p><p>二巩固练习</p><p>1．完成课文的做一做。</p><p>2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。</p><p>三课堂小结</p><p>1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。</p><p>2．在计算物体体积时，注意单位的统一。</p><p>复习内容：综合练习</p><p>练习目标：</p><p>通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。</p><p>练习过程：</p><p>一基础练习</p><p>1．表面积与体积的意义。</p><p>（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：）</p><p>（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如）</p><p>2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。</p><p>出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。</p><p>图长方体正方体圆柱</p><p>（1）长方体、正方体表面积公式。</p><p>S长=（ab+ah+bh）2S正=6a平方</p><p>（2）圆柱的侧面积、表面积公式。</p><p>S圆柱体=2dh=ChS圆柱表=2r(平方)</p><p>3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。</p><p>（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。</p><p>（2）</p><p>请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。</p><p>①V长=abh</p><p>②V正=a立方V=S底h</p><p>③V圆=S圆h</p><p>④V圆锥=V圆柱=Sh</p><p>4．口算求积。</p><p>（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。</p><p>（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？</p><p>①计算时要注意什么？</p><p>②这里的空间指什么？结果是多少？</p><p>（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？</p><p>二实际应用。</p><p>1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？</p><p>（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）</p><p>2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？</p><p>（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（22）平方3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）</p><p>3.</p><p>一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？</p><p>（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）</p><p>4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？</p><p>（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；123-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（2023=2），40（123-44）=2（分米），所以，</p><p>表面积：长宽4+宽高2=2023+222=56（dm平方）</p><p>或：棱长棱63-棱长棱长4=2023-224=56（dm平方）</p><p>体积：长宽高=2023=2023（dm立方）</p><p>或：棱长棱长棱长3=2023=24（dm立方）</p><p>此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）</p><p>复习内容：图形与变换</p><p>复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流。</p><p>1．轴对称图形。</p><p>（1）什么是轴对称图形？</p><p>（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？</p><p>（3）画对称轴。</p><p>你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？</p><p>长方形等边三角形圆</p><p>（4）画对称图形。</p><p>①出示图形。</p><p>②学生画出左图的对称图。</p><p>③展示学生的作品，师生共同评价。</p><p>2．平移与旋转。</p><p>（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？</p><p>出示图片。</p><p>（2）画一画。</p><p>①在方格纸上画出图形A</p><p>②把图形A向右平移5格。</p><p>③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。</p><p>过程要求：</p><p>①学生利用方格纸进行操作。</p><p>②教师巡视，了解情况。</p><p>③学生汇报操作过程和结果。</p><p>④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。</p><p>3．图形的放大与缩小。</p><p>把图形按2：1放大。</p><p>（1）按2：1放大是什么意思？</p><p>（2）师生共同完成。</p><p>二巩固练习</p><p>1．完成课文做一做。</p><p>2．完成课文练习二十。</p><p></p><p>复习内容：图形与位置</p><p>复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．方向和路线。</p><p>（1）填写方向标。</p><p>（2）说一说。</p><p>①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。</p><p>②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。</p><p>③结合课文提供的地图，说一说。</p><p>a.从阳光小区到公园的路线。</p><p>b.从学校到邮局的路线。</p><p>④看图说路线。</p><p>a.从少年宫到车站的路线。</p><p>b.从车站到少年宫的路线。</p><p>2．确定位置。</p><p>（1）怎样才能确定物体的位置？</p><p>①明确方向。</p><p>②确定距离。</p><p>（2）利用数对来表示物体的位置。</p><p>完成课文练习二十一第2题。</p><p>二巩固练习。</p><p>完成课文练二十一第1、3、4题。</p><p>3．统计与概率</p><p>复习内容：统计</p><p>复习目标</p><p>使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．收集数据，统计表。</p><p>师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？</p><p>学生可能回答：</p><p>①姓名、性别。</p><p>②身高、体重。</p><p>③兴趣爱好。</p><p>（1）调查表。</p><p>为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。</p><p>姓名性别</p><p>身高/cm体重/kg</p><p>最喜欢的学科最喜欢的运动项目</p><p>最喜欢的图书长大后最希望做的工作</p><p>最喜欢的电视节目特长</p><p>①填一填.</p><p>②用语言描述清楚还是表格记录清楚？</p><p>（2）统计表.</p><p>为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表.</p><p>如：XX班学生最喜欢的学科统计表</p><p>学科语文数学英语音乐美术体育其他</p><p>人数</p><p>①根据上一张表中最喜欢的学科统计各学科人数.</p><p>②将数据填在统计表中.</p><p>③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。</p><p>2．统计图。</p><p>（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？</p><p>①条形统计图。</p><p>特征：清楚表示出各科数量的多少。</p><p>②折线统计图。</p><p>特征：清楚表示数量的变化情况。</p><p>③扇形统计图。</p><p>特征：清楚表示各种数量的占有率。</p><p>（2）教学例1。</p><p>①认真观察例题中的图表。</p><p>②指出各统计图的名称。</p><p>③从图中你能得到哪些信息？</p><p>如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；</p><p>从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；</p><p>从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。</p><p>④还可以通过什么手段收集数据？</p><p>如：问卷调查；</p><p>查阅资料；</p><p>实验活动等。</p><p>⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？</p><p>3．平均数、中位数和众数。</p><p>（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？</p><p>（2）出示例题。</p><p>身高/m1.401.431.461.491.521.551.58</p><p>人数202320233</p><p>体重/kg20232023202348</p><p>人数202320233</p><p>①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？</p><p>a.找出中位数和众数。</p><p>b.计算平均数。</p><p>②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？</p><p>学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。</p><p>③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？</p><p>让学生说出自己的看法，并说明理由。</p><p>二巩固练习</p><p>完成练习二十二第1～4题。</p><p>复习内容：概率</p><p>复习目标：</p><p>1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。</p><p>2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。</p><p>复习过程</p><p>一回顾与交流</p><p>1．一定、可以，不可能。</p><p>下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？</p><p>（1）明天会下雨。</p><p>（2）2023年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。</p><p>（3）王明身高会达到14.5米。</p><p>（4）人每天都需要喝水。</p><p>（5）明年手机会大幅降价。</p><p>通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。</p><p>2．可能性的大小。</p><p>（1）出示转盘。</p><p>提出问题。</p><p>①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？</p><p>②指针停在什么区域的可能性大？为什么？</p><p>③指针停在什么区域的可能性小？为什么？</p><p>（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？</p><p>如：</p><p>①摸球游戏。</p><p>摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。</p><p>②抛图钉。</p><p>钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。</p><p>3．用分数表示可能性的大小。</p><p>（1）摸球游戏。</p><p>问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？</p><p>学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。</p><p>理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为3=</p><p>。白球只有1个，摸出的可能性为。</p><p>（2）掷硬币。</p><p>问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？</p><p>可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。</p><p>正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。</p><p>正、反两面向上的可能性是相等的。</p><p>二巩固练习</p><p>完成课文练习二十二第5～7题。</p><p>4．综合应用</p><p>复习内容：有趣的平衡</p><p>复习目标：</p><p>使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。</p><p>复习过程</p><p>一活动准备</p><p>1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）</p><p>2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。</p><p>3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）</p><p>如图所示：</p><p>二探索规律</p><p>1．平衡（一）：</p><p>（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？</p><p>①学生思考，回答问题。</p><p>两边所放的棋子要同样多。</p><p>②演示：</p><p>如：</p><p>左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。</p><p>（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？</p><p>①学生思考，说出自己的见解。</p><p>塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。</p><p>②演示。</p><p>如：</p><p>左边塑料袋挂在刻度4的点上，右边塑料袋也要挂在刻度4的点上，这样才能保证平衡。</p><p>（3）你有什么体会？</p><p>要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。</p><p>2．平衡（二）：</p><p>(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？</p><p>①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？</p><p>②应该放几个？</p><p>放3个。</p><p>(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。</p><p>①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？</p><p>学生交流，各自说出自己的见解。</p><p>②右边的塑料袋在刻度2上呢？</p><p>学生不难得出结果，放3个。</p><p>③右边的塑料袋在刻度1上呢？</p><p>学生不难得出结果，放6个。</p><p>(3)你有什么体会？</p><p>左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。</p><p>3．平衡（三）：</p><p>（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？</p><p>（2）实验活动：</p><p>①学生动手进行实验活动。</p><p>②将实验结果记录下来。</p><p>③教师提供表格，引导学生展开活动。</p><p>右刻度</p><p>所放棋子数</p><p>乘积</p><p>（3）汇报结果。</p><p>右刻度20236</p><p>所放棋子数202332</p><p>乘积2023202312</p><p>学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。</p><p>（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？</p><p>学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。</p><p>教学内容：设计运动场</p><p>复习目标：</p><p>使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。</p><p>复习过程：</p><p>一揭示课题</p><p>师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。</p><p>板书课题：设计运动场</p><p>二组织活动</p><p>1．介绍运动场的形状。</p><p>（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。</p><p>如：</p><p>（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。</p><p>（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。</p><p>（4）直线跑道的长定为50米。</p><p>出示示意图。</p><p>2．解决问题。</p><p>（1）画一张比例尺是的平面图。</p><p>①说一说你想怎么画。</p><p>②直线跑道在图上用多少厘米表示？</p><p>③学生画平面图，教师巡视。</p><p>④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。</p><p>（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？</p><p>①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？</p><p>长方形面积+圆面积=运动场面积</p><p>②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。</p><p>③说一说计算的步骤和结果。</p><p>（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？</p><p>①你认为可以怎样求煤渣的体积？</p><p>煤渣的体积=运动场面积煤渣的厚度</p><p>②计算时要注意什么？</p><p>单位统一：20㎝=0.2m</p><p>③算一算，将结果与同学交流。</p><p>（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。</p><p>①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？</p><p>比如：先确定最内侧跑道的起跑线。</p><p>②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？</p><p>a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？</p><p>b.算一算：应该在第一道前面的几米处？</p><p>③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？</p><p>a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？</p><p>b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？</p><p>④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？</p><p>（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？</p><p>①说一说你的解答思路。</p><p>a.先求跑道面积。</p><p>跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）</p><p>椭圆=长方形面积+圆面积</p><p>b.再求铺设塑胶价钱。</p><p>总价=跑道面积单价</p><p>（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？</p><p>如：小足球场；</p><p>跳远沙坑</p><p>跳高场地；等等。</p><p>三布置作业</p><p>复习内容：邮票中的数学问题</p><p>复习目标：</p><p>通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。</p><p>复习过程</p><p>一揭示课题</p><p>1．观察邮票。</p><p>实物投影出示课文中的邮票。</p><p>问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？</p><p>2．说一说。</p><p>（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？</p><p>（2）你知道它们各有什么作用吗？</p><p>交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。</p><p>3．揭示课题。</p><p>师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。</p><p>板书课题：邮票中的数学问题。</p><p>二组织活动</p><p>1．出示邮政相关的费用。</p><p>业务种类计费</p><p>单位资费标准/元</p><p>本埠资费外埠资费</p><p>信函首重100g内，每重20g</p><p>（不足20g按20g计算）0.801.20</p><p>续重101～2023g每重100g</p><p>（不足100g按100g计算）1.202.00</p><p>问：从表中你得到哪些信息？</p><p>如：</p><p>（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。</p><p>（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。</p><p>2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？</p><p>（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。</p><p>（2）说一说你是怎么算的。</p><p>想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45</p><p>g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。</p><p>3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。</p><p>（1）不超过100g的信函，需要多少资费？</p><p>①学生说一说各种可能的资费。</p><p>②引导列表描述。</p><p>1～2023～2023～2023～2023～100</p><p>本埠</p><p>外埠</p><p>（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？</p><p>一张：80分1.2元</p><p>两张：80分2=1.6元1.22=2.4元0.8+1.2=2.0元</p><p>三张：0.83=2.4元</p><p>1.23=3.6元</p><p>0.82+1.2=2.8元</p><p>1.22+0.8=3.2元</p><p>（3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？</p><p>①学生自行设计各种面值的邮票.</p><p>②看看多少面值的邮票能满足需要.</p><p>4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？</p><p>（1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。</p><p>101～202301～202301～400</p><p>本埠</p><p>外埠</p><p>（2）你想设计什么面值的邮票？空间与图形</p><p>复习内容：线与角</p><p>复习目标：</p><p>1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。</p><p>2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。</p><p>3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。</p><p>复习过程</p><p>一回顾与交流</p><p>1．线。</p><p>（1）复习直线、射线和线段。</p><p>①画一画。</p><p>要求学生分别画出直线、射线和线段。</p><p>②说一说，填一填。</p><p>端点个数是否可以延长是否可以度量长度</p><p>直线</p><p>射线</p><p>线段</p><p>（2）复习垂线、平行线。</p><p>①学生分别画一组垂线、平行线。</p><p>完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。</p><p>②说一说。</p><p>在什么情况下两条直线互相垂直？</p><p>在什么情况下两条直线互相平行？</p><p>③想一想。</p><p>A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？</p><p>画图配合说明：</p><p>B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）</p><p>画图配合说明：</p><p>C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？</p><p>2．角：</p><p>（1）复习角的意义。</p><p>①画任意角，指出角的各部分名称。</p><p>②结合图形，说一说什么是角。</p><p>（2）复习角的大小。</p><p>①延长角的两边，角的大小是否变化？</p><p>画图配合说明：</p><p>②比较大小。</p><p>图中1和2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？</p><p>（3）角的分类。</p><p>写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。</p><p>图略</p><p>锐角直角钝角平角周角</p><p>锐角：小于90度</p><p>直角：等于90度</p><p>钝角：大于90度小于180度</p><p>平角：等于180度</p><p>周角：等于360度</p><p>（4）画角。</p><p>用合适的方法画出以下各角。</p><p>90度45度38度125度</p><p>过程要求：</p><p>①学生独立练习画角。</p><p>②说一说你是怎么画的。</p><p>A．利用三角尺画特殊角的方法。</p><p>B．利用量角器画角的方法。</p><p>二巩固练习十九第1、2题。</p><p>三课堂小结</p><p>1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？</p><p>2．有哪几种角？</p><p>复习内容：图形的认识与测量（二）</p><p>复习目标：</p><p>1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。</p><p>2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．学生说一说已学过的平面图形的特点：</p><p>活动过程要求：</p><p>（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。</p><p>（2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。</p><p>（3）与同学交流。</p><p>（4）汇报交流结果。</p><p>学生回答，教师板书帮助整理。</p><p>如：</p><p>边角</p><p>平行四边形</p><p>长方形</p><p>正方形</p><p>正方形</p><p>三角形</p><p>等腰三角形</p><p>等边三角形</p><p>（5）结合表格中的特点，让学生说一说。</p><p>①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。</p><p>②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。</p><p>画图配合说明：</p><p>（6）说一说圆有什么特点。</p><p>圆是由曲线围成的图形。</p><p>2．周长与面积。</p><p>（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。</p><p>（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。</p><p>（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）</p><p>画图配合说明：</p><p>（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。</p><p>二巩固练习</p><p>1、完成课文中的做一做。</p><p>2、完成课文练习十九第3～9题。</p><p>复习内容：图形的认识与测量（三）</p><p>复习目标：</p><p>1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。</p><p>2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．立体图形的特点。</p><p>请学生分别说出已学过的立体图形的特点。</p><p>过程要求：</p><p>（1）我们已学过哪些立体图形？</p><p>（2）回顾这些立体图形的特点。</p><p>（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。</p><p>（4）与同学交流。</p><p>（5）教师提供表格，帮助整理。</p><p>长方体正方体</p><p>面①几个面？</p><p>②面与面的大小关系；</p><p>③面的形状</p><p>棱</p><p>顶点</p><p>圆柱圆锥</p><p>底面</p><p>侧面</p><p>高</p><p>（6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。</p><p>2．观察物体。</p><p>（1）出示立体图形。</p><p>问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？</p><p>学生回答，教师画图配合说明。</p><p>从正面看到的形状：从上面看到的形状：</p><p>从侧面看到的形状：</p><p>（2）出示立体图形。</p><p>利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。</p><p>过程要求：</p><p>①学生通过观察、想象、独立画图。</p><p>②与同学交流。</p><p>③教师巡视，了解情况。</p><p>④利用实物投影展示学生的作品。</p><p>⑤针对存在问题，进行讨论。</p><p>二巩固练习</p><p>完成课文练习十九的第11、12题。</p><p>三小结：</p><p>通过观察物体活动，你有什么收获？</p><p>复习内容：图形的认识与测量（四）</p><p>复习目标：</p><p>使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．表面积。</p><p>（1）举例说明什么是立体图形的表面积。</p><p>（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。</p><p>板书：</p><p>长方体表面积：</p><p>S表=(ab+ah+bh)2</p><p>正方体表面积：</p><p>S表=6a(平方)</p><p>圆柱表面积：</p><p>S表=S侧+S底2=2r(平方)</p><p>2．体积。</p><p>（1）什么是体积？</p><p>（2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。</p><p>如：长方体：</p><p>正方体：</p><p>圆柱：</p><p>圆锥：</p><p>（3）说一说这些公式之间的联系。</p><p>①长方体、正方体、圆柱的联系。</p><p>②圆柱与圆锥的联系。</p><p>a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。</p><p>b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的</p><p>二巩固练习</p><p>1．完成课文的做一做。</p><p>2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。</p><p>三课堂小结</p><p>1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。</p><p>2．在计算物体体积时，注意单位的统一。</p><p>复习内容：综合练习</p><p>练习目标：</p><p>通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。</p><p>练习过程：</p><p>一基础练习</p><p>1．表面积与体积的意义。</p><p>（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：）</p><p>（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如）</p><p>2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。</p><p>出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。</p><p>图长方体正方体圆柱</p><p>（1）长方体、正方体表面积公式。</p><p>S长=（ab+ah+bh）2S正=6a平方</p><p>（2）圆柱的侧面积、表面积公式。</p><p>S圆柱体=2dh=ChS圆柱表=2r(平方)</p><p>3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。</p><p>（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。</p><p>（2）</p><p>请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。</p><p>①V长=abh</p><p>②V正=a立方V=S底h</p><p>③V圆=S圆h</p><p>④V圆锥=V圆柱=Sh</p><p>4．口算求积。</p><p>（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。</p><p>（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？</p><p>①计算时要注意什么？</p><p>②这里的空间指什么？结果是多少？</p><p>（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？</p><p>二实际应用。</p><p>1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？</p><p>（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）</p><p>2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？</p><p>（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（22）平方3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）</p><p>3.</p><p>一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？</p><p>（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）</p><p>4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？</p><p>（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；123-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（2023=2），40（123-44）=2（分米），所以，</p><p>表面积：长宽4+宽高2=2023+222=56（dm平方）</p><p>或：棱长棱63-棱长棱长4=2023-224=56（dm平方）</p><p>体积：长宽高=2023=2023（dm立方）</p><p>或：棱长棱长棱长3=2023=24（dm立方）</p><p>此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）</p><p>复习内容：图形与变换</p><p>复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流。</p><p>1．轴对称图形。</p><p>（1）什么是轴对称图形？</p><p>（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？</p><p>（3）画对称轴。</p><p>你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？</p><p>长方形等边三角形圆</p><p>（4）画对称图形。</p><p>①出示图形。</p><p>②学生画出左图的对称图。</p><p>③展示学生的作品，师生共同评价。</p><p>2．平移与旋转。</p><p>（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？</p><p>出示图片。</p><p>（2）画一画。</p><p>①在方格纸上画出图形A</p><p>②把图形A向右平移5格。</p><p>③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。</p><p>过程要求：</p><p>①学生利用方格纸进行操作。</p><p>②教师巡视，了解情况。</p><p>③学生汇报操作过程和结果。</p><p>④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。</p><p>3．图形的放大与缩小。</p><p>把图形按2：1放大。</p><p>（1）按2：1放大是什么意思？</p><p>（2）师生共同完成。</p><p>二巩固练习</p><p>1．完成课文做一做。</p><p>2．完成课文练习二十。</p><p></p><p>复习内容：图形与位置</p><p>复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．方向和路线。</p><p>（1）填写方向标。</p><p>（2）说一说。</p><p>①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。</p><p>②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。</p><p>③结合课文提供的地图，说一说。</p><p>a.从阳光小区到公园的路线。</p><p>b.从学校到邮局的路线。</p><p>④看图说路线。</p><p>a.从少年宫到车站的路线。</p><p>b.从车站到少年宫的路线。</p><p>2．确定位置。</p><p>（1）怎样才能确定物体的位置？</p><p>①明确方向。</p><p>②确定距离。</p><p>（2）利用数对来表示物体的位置。</p><p>完成课文练习二十一第2题。</p><p>二巩固练习。</p><p>完成课文练二十一第1、3、4题。</p><p>3．统计与概率</p><p>复习内容：统计</p><p>复习目标</p><p>使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。</p><p>复习过程：</p><p>一回顾与交流</p><p>1．收集数据，统计表。</p><p>师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？</p><p>学生可能回答：</p><p>①姓名、性别。</p><p>②身高、体重。</p><p>③兴趣爱好。</p><p>（1）调查表。</p><p>为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。</p><p>姓名性别</p><p>身高/cm体重/kg</p><p>最喜欢的学科最喜欢的运动项目</p><p>最喜欢的图书长大后最希望做的工作</p><p>最喜欢的电视节目特长</p><p>①填一填.</p><p>②用语言描述清楚还是表格记录清楚？</p><p>（2）统计表.</p><p>为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表.</p><p>如：XX班学生最喜欢的学科统计表</p><p>学科语文数学英语音乐美术体育其他</p><p>人数</p><p>①根据上一张表中最喜欢的学科统计各学科人数.</p><p>②将数据填在统计表中.</p><p>③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。</p><p>2．统计图。</p><p>（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？</p><p>①条形统计图。</p><p>特征：清楚表示出各科数量的多少。</p><p>②折线统计图。</p><p>特征：清楚表示数量的变化情况。</p><p>③扇形统计图。</p><p>特征：清楚表示各种数量的占有率。</p><p>（2）教学例1。</p><p>①认真观察例题中的图表。</p><p>②指出各统计图的名称。</p><p>③从图中你能得到哪些信息？</p><p>如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；</p><p>从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；</p><p>从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。</p><p>④还可以通过什么手段收集数据？</p><p>如：问卷调查；</p><p>查阅资料；</p><p>实验活动等。</p><p>⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？</p><p>3．平均数、中位数和众数。</p><p>（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？</p><p>（2）出示例题。</p><p>身高/m1.401.431.461.491.521.551.58</p><p>人数202320233</p><p>体重/kg20232023202348</p><p>人数202320233</p><p>①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？</p><p>a.找出中位数和众数。</p><p>b.计算平均数。</p><p>②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？</p><p>学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。</p><p>③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？</p><p>让学生说出自己的看法，并说明理由。</p><p>二巩固练习</p><p>完成练习二十二第1～4题。</p><p>复习内容：概率</p><p>复习目标：</p><p>1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。</p><p>2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。</p><p>复习过程</p><p>一回顾与交流</p><p>1．一定、可以，不可能。</p><p>下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？</p><p>（1）明天会下雨。</p><p>（2）2023年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。</p><p>（3）王明身高会达到14.5米。</p><p>（4）人每天都需要喝水。</p><p>（5）明年手机会大幅降价。</p><p>通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。</p><p>2．可能性的大小。</p><p>（1）出示转盘。</p><p>提出问题。</p><p>①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？</p><p>②指针停在什么区域的可能性大？为什么？</p><p>③指针停在什么区域的可能性小？为什么？</p><p>（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？</p><p>如：</p><p>①摸球游戏。</p><p>摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。</p><p>②抛图钉。</p><p>钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。</p><p>3．用分数表示可能性的大小。</p><p>（1）摸球游戏。</p><p>问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？</p><p>学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。</p><p>理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为3=</p><p>。白球只有1个，摸出的可能性为。</p><p>（2）掷硬币。</p><p>问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？</p><p>可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。</p><p>正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。</p><p>正、反两面向上的可能性是相等的。</p><p>二巩固练习</p><p>完成课文练习二十二第5～7题。</p><p>4．综合应用</p><p>复习内容：有趣的平衡</p><p>复习目标：</p><p>使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。</p><p>复习过程</p><p>一活动准备</p><p>1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）</p><p>2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。</p><p>3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）</p><p>如图所示：</p><p>二探索规律</p><p>1．平衡（一）：</p><p>（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？</p><p>①学生思考，回答问题。</p><p>两边所放的棋子要同样多。</p><p>②演示：</p><p>如：</p><p>左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。</p><p>（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？</p><p>①学生思考，说出自己的见解。</p><p>塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。</p><p>②演示。</p><p>如：</p><p>左边塑料袋挂在刻度4的点上，右边塑料袋也要挂在刻度4的点上，这样才能保证平衡。</p><p>（3）你有什么体会？</p><p>要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。</p><p>2．平衡（二）：</p><p>(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？</p><p>①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？</p><p>②应该放几个？</p><p>放3个。</p><p>(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。</p><p>①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？</p><p>学生交流，各自说出自己的见解。</p><p>②右边的塑料袋在刻度2上呢？</p><p>学生不难得出结果，放3个。</p><p>③右边的塑料袋在刻度1上呢？</p><p>学生不难得出结果，放6个。</p><p>(3)你有什么体会？</p><p>左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。</p><p>3．平衡（三）：</p><p>（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？</p><p>（2）实验活动：</p><p>①学生动手进行实验活动。</p><p>②将实验结果记录下来。</p><p>③教师提供表格，引导学生展开活动。</p><p>右刻度</p><p>所放棋子数</p><p>乘积</p><p>（3）汇报结果。</p><p>右刻度20236</p><p>所放棋子数202332</p><p>乘积2023202312</p><p>学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。</p><p>（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？</p><p>学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。</p><p>教学内容：设计运动场</p><p>复习目标：</p><p>使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。</p><p>复习过程：</p><p>一揭示课题</p><p>师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。</p><p>板书课题：设计运动场</p><p>二组织活动</p><p>1．介绍运动场的形状。</p><p>（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。</p><p>如：</p><p>（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。</p><p>（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。</p><p>（4）直线跑道的长定为50米。</p><p>出示示意图。</p><p>2．解决问题。</p><p>（1）画一张比例尺是的平面图。</p><p>①说一说你想怎么画。</p><p>②直线跑道在图上用多少厘米表示？</p><p>③学生画平面图，教师巡视。</p><p>④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。</p><p>（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？</p><p>①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？</p><p>长方形面积+圆面积=运动场面积</p><p>②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。</p><p>③说一说计算的步骤和结果。</p><p>（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？</p><p>①你认为可以怎样求煤渣的体积？</p><p>煤渣的体积=运动场面积煤渣的厚度</p><p>②计算时要注意什么？</p><p>单位统一：20㎝=0.2m</p><p>③算一算，将结果与同学交流。</p><p>（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。</p><p>①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？</p><p>比如：先确定最内侧跑道的起跑线。</p><p>②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？</p><p>a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？</p><p>b.算一算：应该在第一道前面的几米处？</p><p>③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？</p><p>a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？</p><p>b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？</p><p>④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？</p><p>（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？</p><p>①说一说你的解答思路。</p><p>a.先求跑道面积。</p><p>跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）</p><p>椭圆=长方形面积+圆面积</p><p>b.再求铺设塑胶价钱。</p><p>总价=跑道面积单价</p><p>（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？</p><p>如：小足球场；</p><p>跳远沙坑</p><p>跳高场地；等等。</p><p>三布置作业</p><p>复习内容：邮票中的数学问题</p><p>复习目标：</p><p>通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。</p><p>复习过程</p><p>一揭示课题</p><p>1．观察邮票。</p><p>实物投影出示课文中的邮票。</p><p>问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？</p><p>2．说一说。</p><p>（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？</p><p>（2）你知道它们各有什么作用吗？</p><p>交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。</p><p>3．揭示课题。</p><p>师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。</p><p>板书课题：邮票中的数学问题。</p><p>二组织活动</p><p>1．出示邮政相关的费用。</p><p>业务种类计费</p><p>单位资费标准/元</p><p>本埠资费外埠资费</p><p>信函首重100g内，每重20g</p><p>（不足20g按20g计算）0.801.20</p><p>续重101～2023g每重100g</p><p>（不足100g按100g计算）1.202.00</p><p>问：从表中你得到哪些信息？</p><p>如：</p><p>（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。</p><p>（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。</p><p>2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？</p><p>（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。</p><p>（2）说一说你是怎么算的。</p><p>想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45</p><p>g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。</p><p>3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。</p><p>（1）不超过100g的信函，需要多少资费？</p><p>①学生说一说各种可能的资费。</p><p>②引导列表描述。</p><p>1～2023～2023～2023～2023～100</p><p>本埠</p><p>外埠</p><p>（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？</p><p>一张：80分1.2元</p><p>两张：80分2=1.6元1.22=2.4元0.8+1.2=2.0元</p><p>三张：0.83=2.4元</p><p>1.23=3.6元</p><p>0.82+1.2=2.8元</p><p>1.22+0.8=3.2元</p><p>（3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？</p><p>①学生自行设计各种面值的邮票.</p><p>②看看多少面值的邮票能满足需要.</p><p>4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？</p><p>（1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。</p><p>101～202301～202301～400</p><p>本埠</p><p>外埠</p><p>（2）你想设计什么面值的邮票？</p><p>①自行设计。</p><p>②与同学交流。</p><p>（3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？</p><p>①自行设计。</p><p>②与同学交流。</p><p>（3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？</p>
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