高二语文测试题：山西大学附中2023届高三数学上册9月月考试题(含答案)
<p>山西大学附中高三九月月考试题(文科)</p><p>一.选择题：</p><p>1.已知集合 ， ，则</p><p>A. B. C. D.</p><p>2.设集合 , , 则A∩B=</p><p>A. B. C. D.</p><p>3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为</p><p>A. B. C. D.</p><p>4. 若 是正数，且 ，则 有</p><p>A.最大值16 B.最小值 C.最小值16D.最大值</p><p>5.函数 的单调递增区间为( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>6.已知方程 有一负根且无正根，则实数 的取值范围是</p><p>A. B. C. D.</p><p>7.命题“存在 R， 0”的否定是</p><p>A. 不存在 R, 0 B. 存在 R, 0</p><p>C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, 0</p><p>8.若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是</p><p>A B C D</p><p>9.已知命题 ，命题 恒成立。若 为假命题，则实数 的取值范围为(</p><p>A、 B、 C、 D、</p><p>10.已知平面 平面 , =c，直线 直线 不垂直，且 交于同一点 ，则“ ”是“ ”的</p><p>A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件</p><p>11. 函数 的图像可以是</p><p>A B C D</p><p>A B C D</p><p>12.设函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为</p><p>A. B. C. )D.</p><p>二.填空题：</p><p>13.已知 ，则 =_________________</p><p>14. 满足约束条件 ，则 的最大值是_____最小值是_______</p><p>15.已知函数 满足 ，则 =_______</p><p>16.关于函数 ，有下列命题：</p><p>①其图象关于 轴对称;</p><p>②当 时， 是增函数;当 时， 是减函数;</p><p>③ 的最小值是 ;</p><p>④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;</p><p>⑤ 无最大值，也无最小值.</p><p>其中所有正确结论的序号是</p><p>山西大学附中高三九月月考(文科)</p><p>答题纸</p><p>一.选择题</p><p>题号20232023[ 2023112</p><p>答案</p><p>二.填空题</p><p>13_____________14_____,_________15________________16_______________</p><p>三.解答题：</p><p>17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中， 是 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.</p><p>(1)求出该几何体的体积;</p><p>(2)求证：EM∥平面ABC;</p><p>18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球</p><p>(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;</p><p>(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。</p><p>19. 定义在 上的函数 满足：对任意实数 总有 ，且当</p><p>(1)判断并证明 的单调性;</p><p>(2)设 ，</p><p>，若 ，试确定 的取值范围。</p><p>20.设函数</p><p>(1)若存在 使不等式 能成立，求实数 的最小值</p><p>(2)若关于 的方程 在 上恰有两个不等实根，求实数 的取值范围.</p><p>21.如图，椭圆C： ， ，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且 ，点 是长轴上的任一定点，过P点的任一直线 交椭圆C于A，B两点。</p><p>(1)求椭圆C的方程。</p><p>(2)是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，试求出定点 的坐标，并求出此定值;若不存在，请说明理由。</p><p>(选做题)</p><p>22.选修4-1：几何证明选讲</p><p>如图，Δ 内接于⊙O， ，</p><p>直线 切⊙O于点 ，弦 ，</p><p>与 相交于点 .</p><p>(1)求证：Δ ≌Δ ;</p><p>(2)若 ，求 .</p><p>23.选修4-4：坐标系与参数方程</p><p>已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： ( 是参数).</p><p>(1)将曲线C的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程;</p><p>(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 ，试求实数 值.</p><p>24.选修4-5;不等式选讲</p><p>已知函数 .</p><p>(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值;</p><p>(2)在(1)的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围</p><p>山西大学附中高三九月月考试题(文科)</p><p>参考答案</p><p>而</p><p>所以</p><p>又当x=0时， ，所以，综上可知，对于任意 ，均有 。</p><p>设 ，则</p><p>所以</p><p>所以 在R上为减函数。</p><p>(2)由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以</p><p>即有</p><p>又 ，根据函数的单调性，有</p><p>由 ，所以直线 与圆面 无公共点。因此有 ，解得 。</p><p>20.解：(1)有条件知 ，解得 ，</p><p>所以</p><p>(2)设 ， ，</p><p>①当直线 与x轴不垂直时，设 ： ，</p><p>代入 并整理得</p><p>∴ ，</p><p>= =</p><p>= = 也成立。</p><p>所以存在定点 ，使得 = 为定值。</p><p>21.解：(1)设 在 的最小值为 ，依题意有 ，</p><p>， 当 时 ，故 在 为增函数， ，于是 ，即实数 的最小值为1 6分</p><p>(2)依题意得， 在 上恰有两个相异实根，</p><p>令 ， ，</p><p>当 时， ，当 时，</p><p>故 在 上是减函数，在 上是增函数，8分</p><p>算得 ， ，即 ，</p><p>故应有</p><p>，故 12分</p><p>(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC</p><p>∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4</p><p>又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB</p><p>∴ BC=BE=4 ……………………………8分</p><p>设AE= ，易证 ΔABE∽ΔDEC</p><p>∴</p><p>又</p><p>∴ ……………………………10分</p><p>选修4-4：坐标系与参数方程</p><p>解：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:</p><p>-------------------------------------2分</p><p>直线 的直角坐标方程为： -----------------------2分</p><p>(Ⅱ)(法一)由(1)知：圆心的坐标为(2，0)，圆的半径R=2，</p><p>圆心到直线l的距离 -------------------6分</p><p>-----------------------------------8分</p><p>或 -------------------10分</p><p>(法二)把 ( 是参数)代入方程 ,</p><p>得 ,-----------------------6分</p><p>.</p><p>-------------------8分</p><p>或 -------------------10分</p><p>选修 ;不等式选讲</p><p>(2)当 时， 。设 ，于是</p><p>所以当 时， ;</p><p>当 时， ;</p><p>当 时， 。</p><p>综上可得， 的最小值为5。</p><p>从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分</p><p>解法二：</p><p>(1)同解法一. ………………6分</p><p>(2)当 时， 。设 .</p><p>由 (当且仅当 时等号成立)得， 的最小值为5.</p><p>从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分</p>
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